Otras carreras Cuestiones sobre movimientos

[Dogod]

Hola amigos, un cordial saludo:

Estaba haciendo estos ejercicios y me surgieron unas dudas en cuya aclaración agradecería me colaboraran, hace tiempo que vi física y las respuestas que he dado, que creo son correctas son más que todo pensando que haciendo un planteamiento formal:

Un estudiante lanza verticalmente hacia arriba una esfera con una velocidad inicial de 30 m/s. Sin tener en cuenta la fricción con el aire el tiempo que la esfera tarda en volver a las manos del estudiante es:

Yo utilicé que $v_f = v_i - a.t$, y hallé que el tiempo para subir a su máxima altura es $3$s, pero mientras baja tarda otros $3$s, por tanto el tiempo en que vuelve es $6$s.

Estáis de acuerdo?

Si se me presentara la situación en un problema parecido, en donde me dicen que con esa misma velocidad inicial, desde el borde de una azotea se lanza una esfera M mientras simultáneamente a esa misma velocidad se lanza desde el suelo otra esfera N, sin tener en cuenta la fricción con el aire, concluiría que la esfera N tarda el doble de tiempo que M para volver al piso. Estáis de acuerdo?


Y por último este problema:

Una escalera eléctrica tiene 120 escalones y desciende a razón de 1 m/s. Un estudiante comienza a descender con velocidad de 2 m/s con respecto a la escalera. ¿Cuántos escalones desciende el estudiante mientras lega al piso inferior?

En este problema yo digo que eso de "con respecto a la escalera" se puede interpretar o como avanzando más rápido que la escalera, o $2$s menos rápido. Si es menos rápido, el estudiante baja $240$ escalones; si es más rápido, solo baja $60$.

Estáis de acuerdo?


Un saludo y muchas gracias.

[arreldepi]

Re: Cuestiones sobre movimientos

1. Me da el mismo resultado. Lo puedes plantear también así

$$y=y_0+v_0t +\frac 12 gt^2\quad\to\quad 0 = 0 +30t - 4,9t^2\quad\to\quad t=0;\;\; t = 6,12 s.$$

que es lo mismo tomando g = 9,8 m/s^2 y no 10m/s^2. Lo único que dice este resultado es que el estudiante tiene la pelota en sus manos en t=0 (que es cuando la lanza) y t = 6,12 que es cuando le llega.


2. No sé si lo entiendo bien. Conocemos la altura del edificio al suelo? Si no quizás la esfera N ni siquiera llegue al piso. Tenemos que conocer $y_{0N}$.

3. Se supone que si te da una velocidad superior quiere decir que se mueve el doble de rápido.

Saludos!

[Dogod]

Re: Cuestiones sobre movimientos

Hola. No. El 2) dice así:

Desde el borde de una azotea se lanza verticalmente hacia abajo una esfera M con una rapidez inicial de 30 m/s mientras simultáneamente se lanza hacia arriba otra esfera N igualmente con una rapidez de 30 m/s. No hay fricción con el aire.

Dan una serie de opciones, y una de ellas es:

Para llegar al piso, la esfera N gasta el doble tiempo que M.

Me parece que es la correcta, si nos basamos en la solución del ejercicio 1.


No crees?


En cuanto al 3). Alguna forma de plantearo más "formalmente"?


Un saludo

[GNzcuber]

Re: Cuestiones sobre movimientos

Hola Dodog,

¿Y los cálculos para los dos últimos apartados? ¿O simplemente fue razonamiento?

Con el primer ejercicio estoy de acuerdo, también podrías haber hecho esto (que yo lo veo más genérico), la variación de altura desde que lanza la bola hasta que vuelve a sus manos es cero, ya que su posición final es la misma que la inicial, entonces:

$$\dst \Delta h=v_0\cdot \Delta t-\frac1{2}g(\Delta t)^2=\Delta t\left(v_0-\frac{1}{2}g\Delta t\right)\rightarrow \left\{\begin{aligned}\Delta t=0\\ \Delta t=\frac{2v_0}{g}\end{aligned}\right.$$

La variación de tiempo igual a cero corresponde al momento del lanzamiento, la otra es cuando vuelve, si haces una aproximación de g=10m·s⁻² entonces da tu resultado.

El segundo ejercicio, no estoy de acuerdo, primero tienes que decir si lo tira hacia arriba o abajo, supondré por tu respuesta que es hacia abajo. Luego tardaría el doble a cierta altura, ya que sabemos que a alturas superiores no hace falta darle una velocidad inicial (caída libre) que ya tardaría más que una que es lanzada hacia arriba con una velocidad inicial.

Supongamos que la primera bola está en la azotea a una altura $\dst h_0$ ambas se lanzan con la misma velocidad inical hacia arriba.

$$\dst \Delta t_1=\frac{v_0\pm\sqrt{v_0^2+2g(h_0-h)}}{g}$$

Te pueden dar dos tiempos, correspondientes a pasar por una misma altura, una cuando sube otra cuando baja. Si supieras la velocidad final con la que cae podrías calcular su altura de esta forma:

$$\dst \left.\begin{aligned}h=h_0+v_0 \Delta t_1-\frac1{2}g(\Delta t_1)^2\\v_{f1}=v_0-g\Delta t_1\rightarrow \Delta t_1=\frac{v_0-v_{f1}}{g}\end{aligned}\right\}\Delta h=\frac{v_0^2-v_0v_{f1}}{g}-\frac{v_0^2-2v_0v_{f1}+v_{f1}^2}{2g}=\frac{v_0^2-v_{f1}^2}{2g}$$

Mientras que nuevamente para la segunda bola su tiempo será $\dst \Delta t_2=\frac{2v_0}{g}$

Para el tercer problema, no sabemos qué tan larga es la escalera ni cuántos escalones hay por metro. Supongamos que mide L, por tanto el número de escalones por metro es $\dst n=\frac{N_0}{L_0}$. Sobre el problema de "con respecto" que planteas en este caso no es aplicable, porque tanto la escalera como el estudiante descienden, por tanto tienen el mismo sentido.

La velocidad del estudiante será:

$$\dst v_{est}=v_{esc}+v_{est/esc}=(1+2)m\cdot s^{-1}$$

Por lo tanto por segundo recorrerá

$$\dst N=n\cdot L=n\cdot v_{est}\cdot t$$

Si no sé la longitud de la escalera o de los escalones no podré saber cuántos recorre, por lo menos yo no :P.

¡Saludos!

[arreldepi]

Re: Cuestiones sobre movimientos

Oks, pensaba que la lanzabas hacia arriba, perdón . Sólo tienes que escribirte las ecuaciones del movimiento de cada esfera. Considerando el suelo como el origen:

$$\begin{aligned}\text{Esfera M}: \qquad& 0 = h - 30t - 4,9t^2 \quad \to\quad t = \frac{30\pm\sqrt{900 +19,6 h}}{-9,8} \\ \text{Esfera N}: \qquad& h = 0+30t - 4,9t^2 \quad\to\quad t = \frac{30\pm\sqrt{900 -19,6 h}}{9,8}\end{aligned}$$

El tiempo es una magnitud siempre positiva, por lo tanto, en el caso de la esfera M nos quedaremos con el signo negativo de la raíz y en la segunda con el positivo. A simple vista no parece que tenga que ser el doble, no?
Yo no termino de verle la relación con el caso anterior. En el caso anterior tienes una pelota que sube con una velocidad inicial y que al llegar al punto más alto regresa al punto de partida con velocidad inicial cero. Aquí lanzas en los dos casos la pelota con velocidad inicial. Quizás es que no termino de comprenderlo: Lanzas M con v = 30 m/s hacia abajo y N con v = 30m/s hacia arriba. Si tu pregunta es si N tarda el doble en llegar al piso de lo que M tarda en llegar al suelo, es que no. Mira las ecuaciones , además, basta con que

$$h>\frac{900}{19,6}$$

para que N no llegue a la altura del piso.

Saludos!

[Dogod]

Re: Cuestiones sobre movimientos

Hola, Ok. creo que en el segundo ejercicio lo estaba planteando con pereza..., me disculpan, tienen razón, ya a mí también me estaba dando así, pero hace tiempo que no estudio física...



Gracias! GNzcuber y arreldepi.

Nos vemos...

[Al2000]

Re: Cuestiones sobre movimientos

Hola. No. El 2) dice así:

Desde el borde de una azotea se lanza verticalmente hacia abajo una esfera M con una rapidez inicial de 30 m/s mientras simultáneamente se lanza hacia arriba otra esfera N igualmente con una rapidez de 30 m/s. No hay fricción con el aire.

Dan una serie de opciones, y una de ellas es:

Para llegar al piso, la esfera N gasta el doble tiempo que M.

Me parece que es la correcta, si nos basamos en la solución del ejercicio 1.
...

No es correcto, los casos no son comparables. De la ecuación de movimiento de la primera esfera puedes obtener el tiempo que tarda en caer una altura H:

$$H = v_0 t_1 + \frac 1 2 g t_1^2 \quad \Rightarrow \quad t_1 = \frac {\sqrt {v_0^2 + 2 g H}-v_0}g$$

mientras que para la esfera 2, arrojada hacia arriba con la misma velocidad, tienes

$$0 = v_0 t_2 - \frac 1 2 g t_2^2 \quad \Rightarrow \quad t_2 = 2 \frac {v_0} g$$

Existe una posible solución que hace $t_2 = 2 t_1$, pero esta solución depende de $H$.

...
En cuanto al 3). Alguna forma de plantearo más "formalmente"?
...

A ver que te parece esta. La velocidad de la escalera ($v_s$), expresada en escalones/unidad de tiempo, es

$$n_s \left[\,\mathrm{\frac {escalones} s}\right]= v_s \left[\mathrm{\frac m s}\right] \cdot \frac {N_s [\mathrm{escalones}]}{H [\mathrm{m}]}$$

El estudiante se mueve, respecto a un observador fijo, a la velocidad de la escalera mas su velocidad respecto de la escalera (asumiendo el estudiante desciende la escalera), tardando en llegar al nivel inferior un tiempo

$$\Delta t_e = \frac H {v_s+v_e}$$

De modo que el número de escalones que bajó el estudiante será el número total escalones $N_s$ menos el número de escalones que bajó la escalera en el tiempo que lo tomó al estudiante bajar

$$N = N_s - n_s\,\Delta t_e = N_s - v_s \frac {N_s} H \cdot \frac H {v_s+v_e}$$

o sea que

$$N = N_s \frac {v_e}{v_s+v_e}$$

Con los datos que te dan serían 2/3 del total de escalones los que bajó.

Saludos,

Al

[Dogod]

Re: Cuestiones sobre movimientos

Correcto. Entendido. Muchas Gracias.


Saludos.