Secundaria Dinámica: ¿Cuanto señala el dinamómetro?

[fiebreazul]

En la figura, el bloque A pesa 800 N y el bloque B 100 N. El plano inclinado forma un ángulo de 37º con la horizontal y el coeficiente de rozamiento cinético de todas las superficies en contacto es de 0,2, Considerando que g = 10m/. Hallar cuanto indica el dinamómetro en Newtons.


a) 512/13 N b) 112/5 N c) 175/3 N d) 12/25 N e) 13/14 N






He intentado rsolverlo pero sin éxito. Hechenme una manito. Esto es todo lo que he hecho:

En "A":
= 800 N; luego la normal vale: 800 N
Como fr = ; donde N es la normal.
la fr = 160 N y esa sería la única fuerza en A que hace movimiento.
En "B":
la Normal vale: 80 N
La fr = 16 N y la fuerza contraria a la fr; sería y ya tengo todas las fuerzas (eso, creo). De ahí no sé que más hacer.

[angel relativamente]

Re: Dinámica: ¿Cuanto señala el dinamómetro?

En realidad lo primero que se me ocurre decir, es que si la fuerza que hace el bloque B es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , no podrá mover el sistema, ya que la fuerza con la que se opone el bloque A es de 160N...

[GNzcuber]

Re: Dinámica: ¿Cuanto señala el dinamómetro?

Hola fiebreazul,

Lo que has hecho es correcto pero incompleto, no tienes todas las fuerzas. En este tipo de problemas se aplica la segunda ley de Newton:

Pero préviamente decidiremos el sentido positivo como lo que va hacia la derecha y negativo a la izquierda.

$$\dst \left.\begin{aligned} T_A-F_{rA}=m_1\cdot a\\m_2\cdot g\cdot \sin(\alpha)-F_{rB}-T_B=m_2\cdot a\\T_A=T_B\end{aligned}\right\}a=\frac{m_2\cdot g\cdot \sin(\alpha)-\mu\cdot g(m_1+m_2\cdot\cos(\alpha))}{m_1+m_2}$$

La aceleración no te interesa, te interesa las tensiones (porque en este caso son iguales) porque es la fuerza con la que se estirará el resorte del dinamómetro.

Sustituimos el valor de la aceleración en una de las ecuaciones antreriores:

$$\dst T=m_1\left(\frac{m_2\cdot g\cdot \sin(\alpha)-\mu\cdot g(m_1+m_2\cdot\cos(\alpha))}{m_1+m_2}+\mu\cdot g\right)$$

$$\dst T=80\left(\frac{10\cdot 10\cdot\sin(37)-0.2\cdot 10(80+10\cdot \cos(37))}{80+10}+0.2\cdot 10\right)\approx 57.075N$$

Que es aproximadamente la c). He tenido un error y lo he corregido ya que a Al2000 le dio diferente, y él no falla .


¡Saludos!

P.D.: Ángel, piensa que el peso apunta en dirección vertical, cuando le apliques una fuerza el cuerpo además de crearte una reacción con la cual si en el suelo no hubiera rozamiento saldrían ambos despedidos en la misma dirección y sentidos opuestos (conservación del momento), pero si lo hubiera sólo te opondría una resistencia a su movimiento que sería proporcional a la reacción normal.

Si estuvieras en la situación ideal en frente de un bloque de 1000kg sin rozamiento en absoluto tú al hacerle una fuerza se movería, dependiendo del impulso que le hayas dado. Pero con velocidades pequeñas y a tí ya te podrían podrían poner en la F1 que si le aplicas una buena fuerza puedes ganar, eso sí en una recta .

P.D.2: Perdona Ángel, lo habías dicho bien pero lo he leído mal .

[Al2000]

Re: Dinámica: ¿Cuanto señala el dinamómetro?

Mi resultado es algo diferente del tuyo: $\dst T = \frac {W_A W_B}{W_A+W_B}(\mu +\, \mathrm {sen} \,\theta - \mu \cos \theta) = 57.0745 \,\mathrm{N} \approx \frac {171} 3 \,\mathrm{N}$.

Saludos,

Al