1r ciclo Una esfera de Pb inmersa en agua describe una cfcia. vertical...

[Templario777]

Hola amig@s,

considere una pequeña esfera de plomo de masa m y volumen V que (atada a una cuerda) describirá una circunferencia vertical de centro O fijo y radio R. Inicialmente, la masa está en la posición señalada en el figura (a la misma altura que el punto O) y tiene una velocidad vo (paralela y en sentido opuesto a g, la aceleración de la gravedad). Todo el sistema se encuentra inmerso en agua (de densidad ρ). La mínima velocidad v0 para que la trayectoria descripta sea posible es:
Nota: R >> r, el radio de la esfera. Desprecie la viscosidad del agua.

No me sale, algo tal vez no este viendo. Llego a la d) pero no es. Luego posteo la opción correcta.

Saludos,
T777

[Al2000]

Re: Una esfera de Pb inmersa en agua describe una cfcia. vertical...

Hola amig@s,

considere una pequeña esfera de plomo de masa m y volumen V...

Obtienes la opción (e) como respuesta cuando consideras que para describir la trayectoria circular la fuerza centrípeta sobre la bolita de plomo en la parte mas elevada de la trayectoria debe ser como mínimo igual al peso de la bolita menos el empuje

$$m \frac {v^2} R = m g - \rho V g \quad \Rightarrow \quad v^2 = \left(1 - \frac {\rho V} m \right) g R$$

Pero la velocidad $v$ en la parte mas alta de la trayectoria la puedes hallar con un balance de energía

$$\frac 1 2 m v^2 = \frac 1 2 m v_0^2 - m g R + \rho V g R$$

(el último sumando es el trabajo del empuje). Al despejar $\dst v_0$ y sustituir $v$ se obtiene

$$v_0^2 = v^2 + 2 g R - 2 \frac {\rho V}m g R = \left(1 - \frac {\rho V} m \right) g R + 2 g R - 2 \frac {\rho V}m g R$$

$$v_0 = \sqrt {3 g R \left(1 - \frac {\rho V} m\right)}$$

Saludos,

Al

[GNzcuber]

Re: Una esfera de Pb inmersa en agua describe una cfcia. vertical...

Hola,

Bueno, tenía una duda sobre la segunda ecuación de Al, pero mientras que se la iba a preguntar salió la respuesta, así que dejo el desarrollo de la segunda ecuación.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

¡Saludos!

[Al2000]

Re: Una esfera de Pb inmersa en agua describe una cfcia. vertical...

Supongo que tu duda era con el trabajo del empuje. Al poner el problema que no se considere la viscosidad del agua, algo bastante irreal a mi modo de ver, convirtieron al empuje en una fuerza conservativa Bueno, en realidad podría considerarse al empuje una fuerza conservativa... la disipación de energía se debe a la fricción viscosa.

Ya quisiera yo ver el video de una persona sumergida en una piscina girando la fulana bola de plomo

Saludos,

Al

[Templario777]

Re: Una esfera de Pb inmersa en agua describe una cfcia. vertical...

Efectivamente la respuesta correcta es la e).

Medio que sin querer me aclaraste varias dudas Al. Gracias!

Gracias también GN por tus aportes.

SaluT!
T777