Otras carreras Conservación de la energía varias energías

[fede0163]

Hola, tengo el siguiente ejercicio:

Una caja de masa M está fija al techo mediante un resorte, de constante k y longitud natural ln. Al principio, el resorte se comprime hasta tener una longitud ln/2 ( como muestra la figura). Si se suelta la caja, ¿a qué distancia abajo del techo llegará por primera vez al reposo?
Recomendación: elige como referencia para la energía potencial gravitatoria, el techo y mide la posición del resorte a partir de ese origen.

Cualquier ayuda que me puedan dar, desde ya muchas gracias.

[[Beto]]

Re: Conservación de la energía varias energías

Hola, aca como hay ausencia de fuerzas disipativas tienes que igualar las energías mecanicas inicial y final, para la energía mecánica final toma en cuenta que te dicen que esta en reposo, que en realidad es un término que no me gusta mucho, pues es un reposo instantáneo, pero bueno ... eso quiere decir que justo en ese momento no tendrá energía cinética.

[fede0163]

Re: Conservación de la energía varias energías

A ver si tomé bien los datos...

Vi=Vf=0 m/s
Li=ln/2 y Lf=0 (no queda ni estirado ni comprimido)
hi=ln/2 y hf=x (lo que quiero hallar)

Planteé: $\dst mgln + \frac{1}{2}k(\frac{ln}{2})^2=mgx + \frac{1}{2}(0-\frac{ln^2}{4})^2$
Eliminé mg y 1/2 K a ambos lados, hice las cuentas y obtuve:

$\dst x=\frac{ln^4+20ln}{16}$

Cualquiera que pueda verificar los resultados, muchas gracias.

[DaviaZ]

Re: Conservación de la energía varias energías

Hola! Me parece que podes cancelar mg y 1/2 k, esto se podría hacer solo si están presentes en cada uno de los términos o si ln y x fueran iguales, es como si dividieras todo por mg y 1/2K, no se cancelarían del todo, ya que te quedaría ln/1/2k o (ln/2)^2/mg, es mi humilde apreciación

Hay una cosa que estoy mirando, en tu estado inicial, colocas ln como altura, pero al ser esta su estado natural(sin compresión) del resorte su energía potencial elástica es 0, no 1/2k(ln^2/2)..., esa sería su energía para la altura ln+1/2ln si elegiste -ln como origen o si tomando el techo como origen, esta sería 1/2 ln

Yo lo plantee de esta manera no se si esta bien que alguien me corrija! Al principio del ejercicio, recomienda tomar el 0, en el techo para las energías potencial gravitatoria. Entonces me quedaría:
M.g.(-1/2ln) + 1/2k.(ln/2)^2 = M.g.(-x) + 1/2k.(-x+ln^2)

Pregunta: tengo que poner el negativo o puedo invertir la dirección del eje de ordenadas hacia abajo?
Saludos