Otras carreras Demostración trabajo y energía

[fede0163]

Tres cajas de igual masa M están inicialmente en reposo sobre una superficie lisa (Fig. 1). Al sistema se le aplica una fuerza F hasta que se mueve una distancia s.
a) Demuestre que es necesario que el coeficiente de rozamiento estático entre la caja 3 y la caja 2 verifique µs > F / (3Mg) para que la caja 3 acelere
junto con las otras dos.
b) Demuestre que el teorema del trabajo y la energía se verifica para el sistema en su totalidad, y también a cada una de las cajas de manera individual.



Cualquier ayuda que me puedar dar, muchas gracias.

[angel relativamente]

Re: Demostración trabajo y energía

a)A mi me sale esto en el "a)"

Si aplicamos una fuerza F, la Fuerza de rozamiento mínima que ha de hacer para desplazarse con el sistema es igual en módulo y dirección a la fuerza aplicada (pero con sentidos opuestos).

Como:

$$F_{roz}= \mu_{s} \cdot N$$

Siendo $N$ la fuerza normal, que sobre el plano horizontal equivale al peso (en este caso, al peso de la Masa 3), por tanto:

$$F_{roz\; minima}=\mu_{s} \cdot M_3\cdot g$$

$$\displaystyle \mu_s=\frac{F_{roz\; minima}}{M_3 \cdot g}$$

Como habíamos dicho que la fuerza de rozamiento "mínima" tendría que ser igual que la fuerza aplicada, nos queda:

$$\displaystyle \mu_{s}>\frac{F}{M_3 \cdot g}$$

A mi me sale eso...

Saludos!

[DFP]

Re: Demostración trabajo y energía

a que te refieres con:

F / (3Mg)

tres veces la masa de todo el sistema por la gravedad o la masa del cuerpo 3 por la gravedaD?

Saludos!

Dado que nos ha dado tres masas iguales, almenos en cuanto a cuantía, imagino que será tres veces la masa dada por la gravedad, es decir, el peso del sistema.

Lo que yo no consigo ver, por culpa del gráfico, es si el coeficiente de rozamiento del suelo con las cajas 1 y 2 es zero para ambas.

[angel relativamente]

Re: Demostración trabajo y energía

Dado que nos ha dado tres masas iguales, almenos en cuanto a cuantía, imagino que será tres veces la masa dada por la gravedad, es decir, el peso del sistema.

Pues yo lo he tomado como la masa del cuerpo 3

Lo que yo no consigo ver, por culpa del gráfico, es si el coeficiente de rozamiento del suelo con las cajas 1 y 2 es zero para ambas.

Así es, es 0 pra ambas

[DFP]

Re: Demostración trabajo y energía

Pues está claro que, aunque la nomenclatura que ha usado nuestro amigo fede no es la más ideónea, efectivamente debe referirse a la masa de la tercera caja, ya que tu planteamiento y resolución es el camino más sencillo para demostrar la premisa que nos dan.
Yo personalmente pienso que todos deberíamos esforzarnos en dar los datos de manera precisa para evitar confusiones como las que habitualmente tenemos por falta de rigurosidad.
Un saludo!

[lucass]

Re: Demostración trabajo y energía

A mí me parece que los datos están claros... Las tres masas son iguales, y lo que hay que ver es que $\mu_s > \frac {F}{3Mg}$ (no $\mu_s > \frac {F}{M_3g}$ ya que M_3=M y quedaría algo distinto a lo que se pide).

Respecto a lo que hizo Angel, preguntaría: ¿cómo se justifica el paso de (3) a (4)? o sea, ¿por qué se ha transformado $F_{roz\; minima}$ en F? Ahí hay un problema.
En mi opinión, habría que obtener la aceleración del sistema, suponiendo que la masa M3 no desliza sobre M2. (Se puede hacer, para simplificar, un diagrama de cuerpo libre para el conjunto, sobre el cuál sólo actuaría la fuerza F horizontalmente, y aplicar la segunda ley de Newton. O si no, hacer un diagrama de cuerpo libre para cada masa, y aplicar la segunda ley de newton a cada diagrama. Esto último es más complicado, digamos, pero "más correcto" o mejor, más enriquecedor, ya que uno identifica todas las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo). Como sea, se obtiene la aceleración, que resultará $\dst a= \frac {F}{3M}$.
Luego se hace un diagrama de fuerzas para M3 (hacer!!). Se obtiene $\dst f_r=Ma=\frac F 3$
Finalmente razonando como hizo ángel, como la fuerza de rozamiento $f_r$ ha de ser estática, el mínimo valor posible para el coeficiente de rozamiento estático (caso límite) $\mu_s$ deberá ser tal que $\dst f_{r_{max}}=\mu_s N = \mu_s M g = \frac F 3$ luego $\dst \mu_s= \frac {F}{3Mg}$. Así, cualquier coeficiente mayor permitirá que el bloque 3 no deslice, obteniéndose lo que se pedía.

Para el apartado b) con "teorema de trabajo y la energía" diría que se refiere al resultado: $W_{total}=\Delta E_c$ (aunque también podría estar refiriéndose al teorema de conservación de la energía $W_{Fnc}=\Delta E$, en este caso no hay problema porque se reducen a lo mismo, puesto que el trabajo total es el de las fuerzas no conservativas, y la única energía que varía es la cinética).
Para hacer esto hay que tener hecho los diagramas de fuerzas de cada cuerpo, y después uno para el sistema.
También se puede hacer una demostración "general", que valga para fuerzas constantes, como es este caso. Esto no es difícil, pero me parece que lo que pide es verificar que se cumple, y no demostrarlo.
Intentalo.
Saludos