1r ciclo Proyectil

[the_darkness]

[FONT=&quot]Se batea un cuadrangular de tal manera que la pelota de béisbol apenas salva un muro de 21 m de altura, situado a 130 m de la base del bateador. La pelota es golpeada con un ángulo de 35º respecto a la horizontal y la resistencia del aire es insignificante. Encuentre (a) la rapidez inicial de la pelota, (b) el tiempo que le toma a la pelota alcanzar el muro y (e) las componentes de velocidad y la rapidez de la pelota cuando alcanza el muro. (Suponga que la pelota recibe el golpe a una altura de 1.0 m respecto al suelo.)

Ayuda, en las 2 ecuaciones(eje x, eje y) me quedan con incognita la velocidad y el tiempo
[/FONT]

[angel relativamente]

Re: Proyectil

a)

Planteate las siguientes ecuaciones:

$$<br /> 130=V_x \cdot t$$

$$20=1+V_y \cdot t - \frac{1}{2} gt^2$$

Si haces un triángulo rectángulo con las velocidades, puedes observar que:

$$V_y=\frac{V_x\sin(35\º)}{\cos(35\º)}$$

Por tanto, sustituyes ( 3 ) en ( 2 ) y despejas $V_x$

Una vez tienes el valor de $V_x,$ puedes calcular el valor de la velocidad inicial con una simple relacion trigonometrica.

b) Despeja el tiempo en el sistema anterior

Saludos!

[GNzcuber]

Re: Proyectil

Hola the_darkness,

A pesar que tienes hecho los primeros los haré igualmente para ejercitarme .

Para simplificar, ya que el golpe se realiza desde un metro sobre Tierra lo pondremos como referencia a 0, y por lo tanto en este sistema el muro mide 20 m. El ángulo no varía, así que tenemos de momento una expresión para el eje de las y con dos incógnitas:

Eje y:

$$\dst y_1=y_0+v\cdot \sin(\alpha)\cdot t-\frac1{2}gt^2$$

En el momento que pasa por la altura del muro tendrá una velocidad $\dst v'_y=v\sin(\theta)$:

$$\dst v'_y=v\sin(\theta)=v\sin(\alpha)-gt\Rightarrow t=v\frac{\sin(\alpha)-\sin(\theta)}{g}$$

Sustituyendo (2) en (1):

$$\dst y_1-y_0=v^2\frac{\sin^2(\alpha)-\sin(\alpha)\cdot \sin(\theta)}{g}-\frac{v^2(\sin^2(\alpha)+\sin^2(\theta)-2\sin(\alpha)\cdot \sin(\theta))}{2g}$$

$$\dst y_1-y_0=\frac{v^2}{2g}\left(\sin^2(\alpha)-\sin^2(\theta)\right)$$

Mientras que en el eje x, podemos relacionar el tiempo:

Eje x:

$$\dst t=\frac{d}{v\cos(\alpha)}$$

Cuando no ves más alternativas usando cinemática, recurrimos a nuestra amiga la Energía, que en este caso se conserva .

En el momento que fue bateada la bola su energía potencial era cero, si nos concentramos en el eje y, la pelota tiene una energía cinética debida al golpe, en la que sólo contribuye una parte de la velocidad, usaremos esta.

$$\dst E_{c1y}=\frac{m(v\sin(\alpha))^2}{2}=E_{p2y}+E_{c2y}=mgy_1+\frac{m(v\sin(\theta))^2}{2}\Rightarrow$$

$$\dst \Rightarrow \frac{v^2}{2g}\left(\sin^2(\alpha)-\sin^2(\theta)\right)=y_1$$

Que es exactament igual a tres, ya que $\dst y_0=0$, por lo menos es señal que no hay errores, o he cometido los suficientes para que me dé igual .....

Bueno, por suerte he visto que Ángel ya lo resolvió, no sé cómo no se me ocurrió, la relación tan sencilla:

$\dst \left.\begin{aligned}v_y=v\cdot \sin(\alpha)\rightarrow v=\frac{v_y}{\sin(\alpha)}\\v_x=v\cdot \cos(\alpha)\rightarrow v=\frac{v_x}{\cos(\alpha)}\end{aligned}\right\}\frac{v_y}{\sin(\alpha)}=\frac{v_x}{\cos(\alpha)}$

[the_darkness]

Re: Proyectil

Gracias a ambos por las respuestas, me quedo con la de angel.

Lo del metodo de la energia no lo puedo ocupar en estos ejercicios, para mi son cinematica, aunque tambien se pueden ocupar.

Saludos y gracias

[DFP]

Re: Proyectil

De hecho falta un pequeño detalle Angel.

$\dst {21,05 = 1 + V_y t - \frac12 g t^2}$


Simplemente he sumado el radio que debe tener una pelota de baseball (aprox. 10cm de diámetro, ¿no?) y he rectificado la altura que habías dado, ya que el muro mide 21 metros (seguramente haya sido un error sin importáncia tras restarle la altura del lanzamiento, pero hay que fijarse que esta viene implicita en la ecuación en forma de posición inicial).

Saludos!

PD: siendo todavía más tiquismiquis, podríamos sumar a la ecuación del movimiento "horizontal" el ancho del muro, tal que $130,1 = V_xt$ .

[lucass]

Re: Proyectil

De hecho falta un pequeño detalle Angel.

$\dst {21,05 = 1 + V_y t - \frac12 g t^2}$


Simplemente he sumado el radio que debe tener una pelota de baseball (aprox. 10cm de diámetro, ¿no?) y he rectificado la altura que habías dado, ya que el muro mide 21 metros (seguramente haya sido un error sin importáncia tras restarle la altura del lanzamiento, pero hay que fijarse que esta viene implicita en la ecuación en forma de posición inicial).

Saludos!

PD: siendo todavía más tiquismiquis, podríamos sumar a la ecuación del movimiento "horizontal" el ancho del muro, tal que $130,1 = V_xt$ .

Buenas. DFP, la ecuación correcta es $21=1+v_{0y}t- \frac 1 2 g t^2$. No hay que sumar el radio de la pelota, en cinemática el movimiento que se estudia es de una partícula, sea una pelota o una piedra o un auto, y la partícula no tiene dimensiones. Así que si uno pone 21.05 el profesor pondrá: MAL. Lo mismo para el ancho del muro, no tiene ninguna relevancia.
Saludos

[angel relativamente]

Re: Proyectil

aja era 21, hice la resta, de la final menos la inicial , y luego puse la inicial de nuevo

gracias

[DFP]

Re: Proyectil

Buenas. DFP, la ecuación correcta es $21=1+v_{0y}t- \frac 1 2 g t^2$. No hay que sumar el radio de la pelota, en cinemática el movimiento que se estudia es de una partícula, sea una pelota o una piedra o un auto, y la partícula no tiene dimensiones. Así que si uno pone 21.05 el profesor pondrá: MAL. Lo mismo para el ancho del muro, no tiene ninguna relevancia.
Saludos

Es que pensé que era más preciso dar los datos concretos para que si se llevara el experimento a cabo (en una camara de vacío para evitar la ficción ) saliera todo según las ecuaciones. El procedimiento normal es despreciar esos datos pero no tenía ni idea de que, si los incluímos, se tomará como incorrecta la respuesta.
Tan solo pensé que la ecuación debía adecuarse a la realidad.
Es que, este año, tuve un profesor de física con el cual, si tenías en cuenta detalles como esos, se lo tomaba como un acto de rigurosidad y lo agradecía (en forma de nota ).

Saludos, y siento haber incluido el radio de la pelota y el ancho del muro si está mal Angel!