Problemitas varios de Dinámica

[GNzcuber]

Re: Problemitas varios de Dinámica

Hola nuevamente,

No entiendo mucho a qué te refieres al principio pero contenstaré lo que me parece:

Supongamos un reloj con minutero y segundero de mismo radio, entonces efectivamente sus velocidades angulares y por tanto tangenciales ($\dst v=\omega\cdot R$) son diferentes, ya que el segundero tiene una velocidad angular 60 veces superior al minutero.
Supongamos que el reloj es de esos que las agujas van a velocidad constante y no los que aceleran y frenan bruscamente en cada posición, entonces la aceleración tangencial es la misma para ambos, y es nula, ya que la velocidad angular no aumenta, en caso contrario los segundos pasarían más rapidamente que los segundos anteriores.
La aceleración centrípeta, propia de todo MCU (Movimiento Circular Uniforme) también es distinta porque esta está relacionada con la velocidad angular o tangencial ($\dst a_n=\frac{v^2}{R}=\omega^2\cdot R$).
La fórmula anterior es para una partícula puntual que se encuentra a una distancia R del centro de giro. Si consideramos las agujas como unas barras unidimensionales rectas de largo R tendremos que la aceleración normal (o centrípeta) es la suma de los infinitos componentes másicos de la barra con sus respectivas distancias al centro. Es decir:

$$\dst F_n=\int{d}F_n=\omega^2\int_0^M r{d}m=\lambda\omega^2\int_0^Rr{d}r=\left(\frac{M}{R}\right)\omega^2\left[\frac{r^2}{2}\right]_0^R=\frac{M\omega^2R}{2}$$

$$\dst a_n=\frac{F_n}{M}=\frac{\omega^2R}{2}$$

Que es justamente la aceleración centrípeta del centro de masas:

$$\dst Mr_{cm}=\int_0^Mr{d}m=\lambda\int_0^Rr{d}r=\frac{M}{R}\left[\frac{r^2}{2}\right]_0^R=\frac{MR}{2}\Rightarrow r_{cm}=\frac{R}{2}$$

$$\dst a_n(cm)=\omega^2\cdot r_{cm}=\frac{\omega^2R}{2}$$

Respecto a las componentes de dos engranajes de diferente radio enganchados por una cadena, son diferentes, como hemos visto antes está todo relacionado. Veremos que la velocidad angular es diferente entonces. Si el engranaje primero con un radio $\dst R_1$ hace una vuelta completa en un tiempo $\dst t$, entonces la cadena se habrá desplazado una distancia $\dst s$, y su velocidad angular será $\dst \omega_1=\frac{v_1}{R_1}=\frac{s}{R_1\cdot t}=\frac{2\pi \cdot R_1}{R_1\cdot t}=\frac{2\pi}{t}$. El segundo engranaje de radio $\dst R_2$ deberá en el mismo tiempo haber desplazado la misma distancia $\dst s$ (por lo tanto la velocidad tangencial es la misma), su velocidad angular será: $\dst \omega_2=\frac{v_2}{R_2}=\frac{2\pi R_1}{R_2\cdot t}$.

Mejor aún, con saber que tienen la misma velocidad tangencial:

$$\dst \left.\begin{aligned}v_1=\omega_1\cdot R_1\\v_2=\omega_2\cdot R_2\\v_1=v_2\end{aligned}\right\} \omega_1=\omega_2\frac{R_1}{R_2}$$

Por tanto lo único que se diferente, si los radios son diferentes serán su velocidad angular y aceleración centrípeta, porque está relacionada con el radio.

Ya te respondo las otras, editaré el mensaje.

[DaviaZ]

Re: Problemitas varios de Dinámica

Muchas gracias!, ahora me quedo mas claro.
Para el caso de un reloj con minutero y segundero(mismo radio), sus velocidades angulares serán diferentes, así como las tangenciales y la aceleración? Y para el caso de dos platos de bicleta, con r1=2r2 , las velocidades tangenciales son iguales por que?? Según su definición su modulo es igual a desplazamiento o Delta s, el arco sobre el tiempo, quiere decir, que en un mismo intervalo de tiempo, y teniendo dos radios distintos va la cadena a desplazarse lo mismo en uno y en otro??


En este ejercicio,
Un cuerpo de 3 Kg esta sometido a la accion de dos fuerzas perpendiculares F1:4N(i) y F2:6N(j) Determinar la aceleración del cuerpo.
Plantee el DCL, y como dice que esta sometido a dos fuerzas, entonces no dibuje la fuerza peso de 30 N. Saque la resultante, y dividiendo por la masa, saque el modulo de la aceleración. La aceleración al ser un vector también tiene componentes en x e y en este caso no?

Gracias de nuevo

[GNzcuber]

Re: Problemitas varios de Dinámica

Hola DaviaZ,

En el primer punto pense que si P=m.g, entonces el Peso de seguro es menor que en la superficie terrestre debido a una menor g, pero no se si llegaría a cero.

El campo gravitatorio tiene un abasto infinito, así que mientras actúe una fuerza, por muy pequeña que sea su peso será diferente de cero, además si el satélite de cierta masa está orbitando alrededor de una gran masa, es porque hay una fuerza centrípeta, y ésta es su peso.

¡Saludos!

[Al2000]

Re: Problemitas varios de Dinámica

Estás en lo correcto. Respecto a los puntos b y d, el período del satélite lo puedes calcular considerando que la aceleración centrípeta del satélite es la aceleración de gravedad a la distancia de la órbita: $\dst \omega ^2 r = G M_T/r^2$. Como $\omega = 2 \pi /T$ obtienes que $\dst T^2 = \frac {4 \pi ^2}{G M_T} r^3$. Tu satélite tendría un período de casi 4 horas. Para un período de 24 horas necesitas un radio de unos 6 radios terrestres y para un período de un año necesitas una órbita de varios cientos de radios terrestres.

Saludos,

Al

[DaviaZ]

Hola, les pido una ayudita, para afianzar conceptos antes de un examen. Ya estuve leyendo algunos hilos para no andar repitiendo, pero ya me canse

Tengo esta serie de ejercicios:
Un satelite de masa Q esta en una orbita circular cuyo radio duplica el de la tierra, cual de las siguientes afirmaciones es la verdadera?
a. El peso del satelite a esa altura vale cero
b. El periodo del satelite es de una año terrestre
c. El peso del satelite a esa altura es Qx10m/s
d. El periodo del satelite es de 24 hs
e.La fuerza que la tierra ejerce sobre el satelite es considerablemente mayor que la fuerza que el satelite ejerce sobre la tierra
f. La aceleracion del satelite es de 2,5 m/s

En el primer punto pense que si P=m.g, entonces el Peso de seguro es menor que en la superficie terrestre debido a una menor g, pero no se si llegaría a cero.
En el caso de los periodos(b y d) se me dificulto, ya que leí que habia una tipo de satelite que tenia la misma velocidad angular que la tierra. Como serían las relaciones de velocidades tangenciales?.
Para el caso c, estoy convencido de que la aceleración de la gravedad en ese punto es diferente a 10 m/s2. por lo tanto la descarte.
Para el e considero que las fuerzas de atraccion son de igual magnitud y distinto sentido así que la descarte.
Y al final elegí la f. Tomando 10 como aceleración de la gravedad.

Lo saque así: Gs=QxmTxQ/(2r)^2
Gs= QxmTxQ/4r^2
La aceleracion de la gravedad, al aumentar en 4 el denominador, tenia que disminuir en la misma magnitud, 10/4=2,5 m/s^2

Bien, desde ya muy agradecido si me corrigen alguna cosita.

Luego sigo colocando otros ejercicios, saludos!