Otras carreras Problema de Dinámica

[DaviaZ]

Hola a todos, una vez más me encuentro con un ejercicio (de orden algebraico principalmente) que quiero corroborar con un alma bien dispuesta

En el sistema de la figura suponiendo conocidas las masas $m_A, m_B, m_C$ y despreciando las masas de cuerda y polea, así como todos los rozamientos, hallar las expresiones de:
a. La aceleración de A
b. La fuerza que ejerce la cuerda
c. La fuerza de contacto entre B y C
d. Explicar porque sobre A actúa horizontalmente una fuerza que cuya intensidad es menor que la suma de los pesos de B y C
e. Si $m_B + m_c \gg m_A$, analizar y tratar de predecir sin hacer cálculos la aceleración del sistema.



Inicialmente, pensé es que las expresiones a utilizar, tendrían que combinar unicamente datos que me hallan entregado como conocidos, en este caso las masas, así que así proseguí:

$\text{Cuerpo A} : T = m_a . a_x$
$\text{Cuerpo B} : -T + P_B + P_C = (m_B + m_c) . a_x$
$\text{Cuerpo C} : -N_c + P_c = m_c . a_x$


a. Sumo A y B y me queda $a_x= g\frac{(m_B + m_C)}{ (m_A+m_B+m_C)}$

b. Reemplazo $a_x$ en A, $T= m_A . \frac{g(m_B + m_C)}{(m_A+m_B+m_C)}$

c. $\text{La fuerza de contacto es}$

$N_C = P_C - m_C . \frac{g(m_B + m_C)}{(m_A+m_B+m_C)}$

$N_C = \frac{P_C . m_T - P_C (m_A + m_B)}{ m_T}$

$N_C = \frac{P_C(m_A+m_B+m_C-m_A-m_B)}{ m_T}$

$N_C = \frac{m_C^2 . g }{m_T}$

d. Como:

$T= \frac{P_A + P_B}{m_T} . m_A$

, saco la conclusión que el conciente, incluída la multiplicación, va a dar un valor menor a la suma de los pesos.

e. Desprecie $m_A$ en el denominador siguiente:

$a_x =\frac{g(m_B + m_c)}{(m_B+m_c)}$ , cancelo los dos términos y me queda:

$a_x\cong g$


Comentarios por favor!

[GNzcuber]

Re: Problema de Dinámica

Hola Daviaz,

En la (e) te dice sin hacer cálculos, así que directamente por la inecuación que te dan puedes despreciar $\dst m_A$ y decir que $\dst a\cong g$.

En la (d), para sacar una conclusión debes o bien explicar el por qué, a demostrarlo.

- Explicar: Ya que el sistema tiene una resultante neta no nula es porque hay una fuerza mayor actuando de una parte. En este caso es el peso de ambos objetos. Para que la tensión fuera igual a la suma de los pesos el sistema debería permanecer estático.

- Demostrar: Bueno, realmente se ve a simple vista jeje ya veo porqué lo has puesto.

$$\dst \left.\begin{aligned}T=\left(T_B+T_C\right)\cdot \left(\frac{m_A}{m_A+m_B+m_C}\right)\\ m_A<m_A+m_B+m_C\rightarrow \frac{m_A}{m_A+m_B+m_C}<1\end{aligned}\right\}\Rightarrow T<P_B+P_C$$

¡Saludos!

[Editado]= Esto de "deducir sin cálculos" nunca lo he entendido bien, yo prefiero de tu forma.

[DaviaZ]

Re: Problema de Dinámica

Hola Gnzcuber, gracias de nuevo y ten buena semana!

[lucass]

Re: Problema de Dinámica

Buenas.
DaviaZ: el diagrama de cuerpo libre que hiciste para el cuerpo B es incorrecto. Pusiste que sobre el mismo actúa $P_c$. Esto es lo incorrecto. La fuerza $P_c$ es la fuerza que la tierra hace sobre el bloque C, y no tiene nada que ver con el bloque B. La fuerza $N_c$ es una fuerza que hace el bloque B sobre el bloque C. Ésta tiene su par de reacción sobre el bloque B. Es decir, la fuerza que el bloque C hace sobre el bloque B es justamente $N_c$ pero con sentido opuesto. Así, en resumen, para que los diagramas queden correctos, deberías cambiar $P_c$ por $N_c$ en el diagrama de fuerzas del bloque B. Esto cambiará todos los cálculos también.
Saludos

[DaviaZ]

Re: Problema de Dinámica

Me parece que si lo case, esa fuerza que puse como Pc, valdría como Pc, cuando no exista una aceleración, pero si existe, no sería Pc. Quedaría asi?


Aca van las correcciones según lo que me decís: $\text{Cuerpo B} : -T + P_B + N_C = (m_B + m_c) . a_x$
Esta bien poner (mb + mc) o va solo mb?

Ahora luego de sumar las tres me ha quedado lo siguiente:

$a_x= \frac{(P_B + P_C)}{ (m_A+m_B+2m_C)}$

Para la Tensión reemplazaría en la ecuación del cuerpo A:

$T= m_A . \frac{(P_B + P_C)}{ (m_A+m_B+2m_C)}$

La fuerza de contacto:

$N_C = P_C - m_C . \frac{(P_B + P_C)}{ (m_A+m_B+2m_C)}$

Luego : $N_C = \frac{ P_C (m_A+m_C)}{(m_A+m_B+2m_C)}$

Para el punto d, con un reemplazo en la aceleración, y la misma logica, se puede inferir igualmente.

Para el punto si se me ha complicado ya que no puedo cancelar como antes:

Me ha quedado que :

$a_x= \frac{(P_B + P_C)}{ (m_B+2m_C)}$ Es decir cancele ma en el denominador, pero ya no puedo cancelar mc, eso me hizo pensar que si podría si en la ecuación para el cuerpo B, no le colocara también mc, pero bue, alguna correción??

[lucass]

Re: Problema de Dinámica

No, no me había dado cuenta, pero no podés poner m_c en esa ecuación. O sea, la segunda ley de Newton aplicada al cuerpo B dice "Suma de fuerzas sobre el cuerpo B = masa de B por aceleración de B" La aceleración da lo mismo porque es igual para todos, pero la masa de C no tiene nada que hacer en esa ecuación.
Lo que quizá estés pensando es en considerar a B y C como un solo cuerpo. Ésto lo podés hacer para simplificar los cálculos. (o sea, hacer de cuenta que solo hay 2 cuerpos, uno de ellos es A, y el otro es "B y C juntos") Es decir haciendo ésto podés sacar la aceleración con más facilidad. En éste caso no te interesarían las fuerzas mutuas entre B y C (la $N_c$). Sólo tendrías un cuerpo colgando bajo la acción de una tensión T y un peso $P=(m_b+m_c)g$. Entonces sobre éste cuerpo sí tendrías "suma de fuerzas = (m_b + m_c) por aceleración" pero en la suma sólo hay las dos fuerzas que dije antes. De todas formas todo esto es opcional, un buen método para resolver más rápido, pero a lo mejor confunde.
En cambio cuando te piden calcular la fuerza de contacto entre B y C no queda más remedio que hacer por separado diagramas para B y para C y aplicar, a cada uno por separado, la 2da ley de Newton. Así que yo te diría que sigas por este camino..
Saludos

[DaviaZ]

Re: Problema de Dinámica

Hola lucas, gracias por tus correcciones, me confundí por que he visto un ejercicio resuelto de ascensores, en el que si considera la masa de los dos para el DCL de este. Pero en este caso si coincido en que es solo la de B.

Bueno me querían así entonces 0.o

$\dst \text{Cuerpo B} : \dst-T + P_B + N_C = (m_B) . a_x\dst$

$\dst a_x= \frac{(P_B + P_C)}{ (m_A+m_B+m_C)}$

$\dst T= m_A . \frac{(P_B + P_C)}{ (m_A+m_B+m_C)}$

$\dst N_C = \frac{ P_C (m_A+m_C)}{(m_A+m_B+m_C)}$

$\dst a_x= \frac{(P_B + P_C)}{ (m_B+m_C)}$

$\dst a_x\cong g$