Secundaria Centro de masas de un disco con un agujero

[lindtaylor]

Este problema se hace con integrales o no? = O

Ya lo resolvi ¬¬ por principio desuperposicion ¬¬

pondre la solucion en unrato mas

[lindtaylor]

Re: Centro de masas de un disco con un agujero

Sean:

$R_{cm1}$ : posicion centro masas disco de radio R (sin agujero)
$R_{cm2}$ : posicion centro masas disco de radio r
$M$: masa disco de radio R
$m$: masa disco radio r
$\rho$: densidad superficial del disco
colocando el origen en el centro del disco de radio R.

$\displaystyle {R_{CM}= \frac {MR_{cm1}+(-mR_{cm2})}{M+(-m)}}$

= $\displaystyle { \frac {0+(-\rho d \pi r^2)}{ \pi R^2 \rho + (- \pi r^2 \rho) } }$

$= \displaystyle { \frac {-r^2d} {R^2-r^2} }$

[Ana taipe]

Hola una pregunta Rcm2=d?? No logro en entender la parte superior, serías muy amable si me la explicas

[Al2000]

Re: Centro de masas de un disco con un agujero

...
Este problema se hace con integrales o no?
...

Se puede hacer por integrales pero solo los sábados por la noche...

[lindtaylor]

Re: Centro de masas de un disco con un agujero

:dry_martini:

Se puede hacer por integrales pero solo los sábados por la noche...:dry_martini:

x DDDDDD

[JCB]

Hola a tod@s.

Efectivamente Ana taipe, así es. Empleando un sistema de coordenadas $XY$, y situando el centro del disco mayor en el origen de coordenadas, el cdm en la coordenada $X$ es

$X_{cdm}=\dfrac{\sum_im_ix_i}{\sum_im_i}=\dfrac{\sigma_0\pi R^20+(-\sigma_0\pi r^2)d}{\sigma_0\pi R^2-\sigma_0\pi r^2}=\dfrac{-r^2d}{R^2-r^2}$

Por simetría, directamente es

$Y_{cdm}=0$,

o bien, aplicando $Y_{cdm}=\dfrac{\sum_im_iy_i}{\sum_im_i}=\dfrac{\sigma_0\pi R^20+(-\sigma_0\pi r^2)0}{\sigma_0\pi R^2-\sigma_0\pi r^2}=0$

Saludos cordiales,
JCB.