1r ciclo Problema de Dinámica

[Akendam]

Hola a todos. Tengo incoveniente con el siguiente problema.
Dice así:

En la siguiente figura la masa de 4 kg. inicialmente se mueve hacia arriba a una velocidad de 2.75 $\frac{m}{s}$. Después de algún tiempo, pasa por su posición inicial, moviéndose hacia abajo con una velocidad de 1.45 $\frac{m}{s}$. Calcule el coeficiente de fricción cinética entre la masa de 2.50 kg. y el plano. ¿Cuál es la tensión en la cuerda mientras la masa de 4 kg. se mueve hacia arriba y cuando lo hace hacia abajo?.

Respuesta.
Por lo pronto el planteo lo dividí en dos partes, la primera cuando se mueve hacia arriba y la segunda cuando el sistema se mueve hacia abajo. En las dos situaciones lo único que cambia es la dirección de la fuerza de rozamiento, y (de esto no estoy seguro), la aceleración, pues creo que no es la misma la aceleración cuando se desplaza hacia arriba que cuando desciende.
Sí, el coeficiente de rozamiento cinético es el mismo $\mu$. Ahora bien, para poder utilizar el $\mu$ es necesario conocer la aceleración del sistema. Y aquí ya no sé como utilizarlo, puesto que con las velocidades no tengo datos suficientes como para utilizar las ecuaciones de la cinemática.
De seguro algo estoy razonando mal, así cualquiera que me puede sacar del embrollo se lo agradeceré.

Por cierto. La respuesta del coeficiente $\mu = 0.717$.

[Al2000]

Re: Problema de Dinámica

Llamando $m$ la masa en el plano inclinado, $M$ la masa que cuelga y $\theta$ el ángulo del plano, se tiene

- $M$ hacia arriba:

$$T_1 - m g \, \mathrm {sen} \,\theta + f = m a_1$$

$$M g - T_1 = M a_1$$

- $M$ hacia abajo:

$$T_2 - m g \, \mathrm {sen} \, \theta - f = m a_2$$

$$M g - T_2 = m a_2$$

- Común:

$$f = \mu m g \cos \theta$$

$$\frac {a_1}{a_2} = \left(\frac {v_1}{v_2}\right)^2$$

Obtendrás que $\dst \mu = \frac {M-m \, \mathrm {sen} \, \theta}{m \cos \theta }\cdot \frac {v_1^2-v_2^2}{v_1^2+v_2^2}$

Saludos,

Al

[Akendam]

Re: Problema de Dinámica

Excelente! Gracias Al2000! Me ha servido de mucho para ordenar las ideas principales, la única pregunta que tendría para hacerte es de dónde sale la relación $\frac {a_1}{a_2}=(\frac {v_1}{v_2})^2$.
Por lo demás estupendo.

[Al2000]

Re: Problema de Dinámica

Excelente! Gracias Al2000! Me ha servido de mucho para ordenar las ideas principales, la única pregunta que tendría para hacerte es de dónde sale la relación $\frac {a_1}{a_2}=(\frac {v_1}{v_2})^2$.
Por lo demás estupendo.

Alcance máximo ($\dst \Delta x = v^2/2a$). Cuando planteas las ecuaciones te sobran incógnitas. El dato de las dos velocidades permite relacionar las dos aceleraciones.

Saludos,

Al

[Akendam]

Re: Problema de Dinámica

Perfecto! Gracias por tu respuesta Al2000! Me ha servido de mucho.
Saludos.