1r ciclo Una pista circular horizontal de masa M y radio R (desprecie la masa de los rayos)...

[Templario777]

Estimados amig@s,

la figura muestra una pista circular horizontal de masa M y radio R (desprecie la masa de los rayos). La pista es capaz de girar libremente alrededor de un eje vertical que pasa por su centro de masa, mostrado en la figura. La pista inicialmente está en reposo y sobre ella, reposa un tren de juguete de masa m. Si el trencito comienza a desplazarse en sentido horario hasta alcanzar una velocidad v, respecto a los carriles, ¿Cuál es la velocidad angular de la pista, respecto de un referencial inercial?

Tengo dudas porque nos pregunta la vel. respecto a un referencial inercial. Si aplicamos conservación del momento angular llegamos a la respuesta c), pero, ¿es está la respuesta correcta que corresponde a un sist. inercial? De ser así, ¿por qué?

Saludos,
T777

[Al2000]

Re: Una pista circular horizontal de masa M y radio R (desprecie la masa de los rayos)...

Compañero, elegiste la peor respuesta, no puede ser la c). ¿Tu no creerás que la pista va a girar en un sentido si su masa es mayor que la del trencito y en sentido opuesto si su masa es menor, verdad?

Saludos,

Al

[GNzcuber]

Re: Una pista circular horizontal de masa M y radio R (desprecie la masa de los rayos)...

Hola Templario777,

Primero aplica conservación del momento lineal:

$$\dst \Delta F_{ext}=0\Rightarrow (M+m)\cdot v'=-m\cdot v$$

Luego la relación entre velocidad angular y lineal:

$$\dst v'=R\cdot \omega$$

Sustituye en (1) y despeja la velocidad angular:

$$\dst \omega=\frac{m}{M+m}\frac{v}{R}$$

Y eso me da la (b), de otra forma.

El momento angular:

$$\dst L=R\cdot p=R\cdot m\cdot v$$

$$\dst L=I\cdot \omega=(M+m)R^2\cdot \omega$$

Igualando y despejando:

$$\dst (M+m)R^2\cdot \omega=R\cdot m\cdot v\Rightarrow \omega=\frac{m}{M+m}\frac{v}{R}$$

Nuevamente me vuelve a dar la (b), pero aún tengo la duda, porque en este caso estoy usando algo incorrecto, que es el momento de inercia, al menos que el trencito se distribuya uniformemente por toda el anillo. Y en la primera tenía la duda con el momento lineal.

¡Saludos!

[Templario777]

Re: Una pista circular horizontal de masa M y radio R (desprecie la masa de los rayos)...

Jajá. Me equivoqué con la letra (por suerte!!), quise decir la b).

[Templario777]

Re: Una pista circular horizontal de masa M y radio R (desprecie la masa de los rayos)...

GNzcuber tu momento de inercia está bien si lo que hiciste fue sumarle al correspondiente al tren, el de la pista.

Lo que no me queda claro es, al aplicar la conservación del momento angular, ¿desde dónde estamos midiendo las velocidades, desde un sist. de ref. inercial en reposo respecto al sistema físico o en uno solidario a la pista?

Espero se entienda la duda que creo que es de carácter conceptual, sobre la conservación del momento.

Saludos,
T777