1r ciclo pendulos que chocan

[gaussiano]

este problema q os adjunto proviene de un hilo antiguo pero no consiguieron darme una respuesta clara, aunque sí que me aconsejaron. ¿Podrias echarle un ojo y hacer un planteamiento del mismo? gracias por adelantado. Los resultados de las alturas que alcanzan las bolas son correctos, pero me salieron como dijo uno, de chiripa.
El enunciado es:
se suelta una bola de masa m desde la posicion A del dibujo y choca, se supone q elasticamente, con otra bola de igual masa en reposo. La primera cuelga de un hilo de longitud L y la segunda de otro de longitud 2/3 L. En el momento del choque, los centros de masas de ambas bolitas estan alineados. Calcular las alturas q alcanzan tras el mismo.problema 2-1.doc

[Xel]

Re: pendulos que chocan

wenas ...

... los dos primeros pasos van bien, pero la velocidad de B es $v_B = \sqrt{\frac{5}{3}gL}$ ...

... luego tendrás que calcular la energía de la primera masa cuando empieza a regresar tras al choque, que tendrá que ser igual a la diferencia entre su energía antes del choque y la energía que le transmite a la segunda masa en el mismo.

Un saludo.

Edito: ... sorry, me colao antes , tienes bien la velocidad en B, es $v_B = \sqrt{\frac{4}{3}gL}$

[gaussiano]

Re: pendulos que chocan

Xel, ¿podrias desarrollarme las ecuaciones de la conservacion de p y de Energia? gracias

[Xel]

Re: pendulos que chocan

... es cierto, hay que tener en cuenta la conservación de la cantidad de movimiento:

descomponiendo las velocidades sobre el eje horizontal:

$m_1\cdot v_{1B}\cdot cos \theta + m_2 \cdot 0 = m_1 \cdot v_{1B}'\cdot cos \theta + m_2 \cdot v_{2B}'$

$v_{2B}' = \frac{m_1 \cdot (v_{1B} - v_{1B}')\cdot cos \theta }{m_2}$

pero ese valor de $v_{2B}'$ lo sacarás de la conservación de energías que tienes ya calculado:

$v_{2B}' = \sqrt{2\cdot g \cdot h_1}$

$h_1 = \frac{8}{27}L$

Así obtendrás el valor de $v_{1B}'$, que será la velocidad después del choque de la primera masa $m_1$.

[gaussiano]

Re: pendulos que chocan

Xel, he puesto la ecuacion que propones de conservacion de p y he añadido la de conservacion de energias (inmediatamente antes y despues del choque) cineticas, pero he de poner modulos de velocidades, pues se conserva integramente y no llego al resultado, seguro que meto la pata en algo:
[Error LaTeX: Comando prohibido (def)]
$1/2 m1 v1^2= 1/2 m1 v1^2+1/2 m2 v2^2$

[Xel]

Re: pendulos que chocan

En el caso de la conservación de energías las velocidades no son magnitudes vectoriales en la ecuación, pero en la ecuación de p si, y por eso hay que descomponer las velocidades en componentes ortogonales y plantear la ecuación de conservación de p en alguna de esas direcciones usando senos y cosenos.

[Joey]

Re: pendulos que chocan

Tampoco estoy 100% seguro pero.

Antes del choque. Por conservación de energía.

$v_b$ = $2 \sqrt{\frac{gL}{3} }$

$v_a$ =

Después del choque. Las masas no las tenemos en cuenta porque son iguales.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] - $v_b$ = [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] - $v_a$ (1)

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] - $2 \sqrt{\frac{gL}{3} }$ = [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] -

Elevo todo al cuadrado para mayor comodidad después

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] = [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] + $\frac{4}{3}gL$ - [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Como el choque es elástico las energías cinéticas se conservan. Vulevo a despreciar las masas por ser iguales.

${v_b}^{ 2}$+ ${v_a}^{2 }$ = [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] + [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (2)

$\frac{4}{ 3} gL$ + = [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] + [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Despejo:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] = $\sqrt{\frac{gL}{ 3} }$
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] = - $\sqrt{\frac{gL}{ 3} }$

[Xel]

Re: pendulos que chocan

Creo que estás aplicando mal la conservación de energía ... ésta se emplea en 2 posiciones diferentes de un mismo cuerpo y se considera la energía cinética y potencial en cada posición.

En la conservación de p se consideran las dos masas antes y después del choque, pero en la ecuación de conservaciòn de energía sólo debes considerar una misma masa en 2 posiciones distintas.

[Joey]

Re: pendulos que chocan

En un choque elástico se conserva tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema.

http://es.wikipedia.org/wiki/Choque_el%C3%A1stico

[Xel]

Re: pendulos que chocan

Como el choque es elástico las energías cinéticas se conservan. Vulevo a despreciar las masas por ser iguales.

${v_b}^{ 2}$+ ${v_a}^{2 }$ = [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] + [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (2)

$\frac{4}{ 3} gL$ + = [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] + [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

esa parte no la entiendo ... es como si hicieras una mezcla de las dos ecuaciones, la de p y la de energías ...

La ecuación de energías se emplea para analizar cada tramo que recorre una de las masas de un punto a otro. O sea, la energía total (cinética + potencial) en un punto será igual a la energía total en otro punto y en otro instante.

Y la ecuación de conservación de P, se emplea para analizar las dos masas en un mismo instante que es cuando chocan. O sea, justo un instante antes y un instante después. Y por instante se entiende un intervalo de tiempo infinitamente corto.

[Joey]

Re: pendulos que chocan

No. Solo es la energía cinética del sistema formado por las dos partículas antes del choque igual a la energía cinética después. O sea que se conserva la energía cinética del sistema.

$\frac{1}{ 2}m {v_b}^{ 2}$+ $\frac{1}{ 2}m{v_a}^{2 }$ = [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] + [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

${v_b}^{ 2}$+ ${v_a}^{2 }$ = [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] + [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (2)

$\frac{4}{ 3} gL$ + = [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] + [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

¿Es correcto?

[Xel]

Re: pendulos que chocan

¿y qué significan los subíndices a y b ? .. cinética y potencial? .. es que hay 4 masas con energía cinética y sin energía potencial?

... ves que no está bien ? .. que faltan y sobran cosas?

[Joey]

Re: pendulos que chocan

Los subindices significan partícula A y partícula B. El choque lo que conserva es la energía cinética. Sigo sin ver el problema. Siento si soy pesado.

A ver explico con palabras lo que hice.

Para empezar calculé como vosotros la velocidad que tiene la partícula B cuando se produce el choque. Y me dió el resultado de $v_b$.

Luego calculé los datos del choque elástico. Para ello apliqué conservación del momento lineal primero.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] - $v_b$ = [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] - $v_a$ (1)

¿Todo correcto hasta aquí?

Bien luego aplico conservación de energía del choque para calcular las velocidades antes y después. La energía cinética debe conservarse por lo que la energía cinética del sistema antes del choque debe ser igual a la energía cinética después del choque.

$\frac{1}{ 2}m_b {v_b}^{ 2}$+ $\frac{1}{ 2}m_a{v_a}^{2 }$ = [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] + [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (2)

La energía potencial no me importa, porque es la misma para las dos partículas antes y después del choque.

[Xel]

Re: pendulos que chocan

El problema es que no puedes aplicar la ecuación de energía al choque como sucede con la ecuación de conservación de p.

La ecuación de conservación de energía se aplica para dos instantes diferentes, cuando una masa va de una posición (A) a otra (B).

En la wikipedia pone " En una colisión elástica se conservan tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema" .. y es cierto, y por tanto aplicas las dos ecuaciones, pero de la manera correcta.

[Joey]

Re: pendulos que chocan

http://www.resueltoscbc.com.ar/teori...a/doc/T4-4.doc

2 - Se plantea la conservación de la energía.
Es decir, se plantea que la energía total antes del choque tiene que ser igual a la energía total después del choque




A la larga este planteo te va a llevar a una Ecuación de este tipo:

½ mA.VAo2 + ½ mB.VBo2 = ½ mA.VAf2 + ½ mB.VBf2

La verdad es que sigo sin ver donde cometo el error.