Otras carreras Choque de dos bolas de billar.

[tipo test]

Hola qué tal, tengo un problema sencillo seguramente para vosotros pero que no sé como abordar. Ahi va:

Una bola de billar de 100 gramos de masa que se mueve a 5 m/s choca con otra, que está en reposo. Después del choque, la primera avanza a 1m/s en la misma dirección y sentido que iba inicialmente. ¿Con qué velocidad se moverá la segunda si ambas tienen la misma masa?

Si tras el segundo choque la segunda bola frena con una aceleración de 2 m/s, calcula la fuerza de rozamiento que la ha frenado y analice las transformaciones de energía que se han llevado en el proceso.

Gracias por adelantado y un saludo.

[Cat_in_a_box]

Re: Choque de dos bolas de billar.

El problema es un ejemplo típico de la conservación del momento lineal (p=mv)
Pues bien, llamemos a la bola de billar que se mueve a 5 m/s bola 1 y a la otra bola 2, y dado que las masas son iguales, m1=m2

El momento lineal inicial es: p0 = m1v1 + m2v2; como la bola 2 está en reposo, v2=0, lo que implica; p0= m1v1= 0.1 kg ∙ 5 m/s= 0.5kgm/s
El momento lineal final (pf) será entonces: pf= mv1' + mv2'
Como el momento lineal debe conservarse, es decir, p0=pf, mv1=mv1' + mv2', y v2= (mv1-mv1')/m (recuerda que m1=2=0.1kg)

Por lo tanto, v2'= (0.5kgm/s - 0.1 kgm/s)/0.1= 0.4m/s.

En lo que respecta a la segunda parte del problema, la bola frena con una aceleración de 2 m/s; recuerda la segunda ley de Newton; F=ma, la cual procede de la expresión F=dp/dt= d(mv)/dt (m es constante) = m ∙ dv/dt = m∙ a (No sé si habrás visto derivadas, supongo que sí).
Por lo tanto, la fuerza de rozamiento será: Fr= m ∙ a = 0.1 kg ∙ (-2)m/s= -0.2 N.

En lo que a las transformaciones energéticas se refiere, podemos concluir que:

(v es la velocidad inicial de la primera bola).


Espero que sirva de ayuda.
Un saludo

[carmelo]

Re: Choque de dos bolas de billar.

Hola:
Voy a discrepar con la resolución propuesta por Cat_in_a_box.
En la primera parte el planteamiento está bien, pero supongo que se coló algún error cuando sustituyó en la ecuación.
La velocidad de la segunda masa es de $v_2=4m/s$.

La afirmación de que la energía se conserva durante la colisión no es cierta. Pero para convencerte realizemos los cálculos

$Ec_{inicial}=\frac12 0.1kg (5m/s)^2=1.25J$
$Ec_{final}=\frac12(\left 0.1kg(1m/s)^2+0.1kg(4m/s\right)^2)=0.85J$

Esta energía cinética final luego es disipada en forma de calor cuando actúa la fuerza de rozamiento.

Saludos
Carmelo

[tipo test]

Re: Choque de dos bolas de billar.

No creo que para el nivel del examen que estoy preparando se pida tener en cuenta el calor perdido en el choque, más bien sólo el rozamiento de la hipotética mesa de billar.

Por si alguien encuentra este hilo en el futuro, un par de links útiles:

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/di...una_newton.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Cantida...a_newtoniana_2

Muchas gracias a los dos

[GNzcuber]

Re: Choque de dos bolas de billar.

No creo que para el nivel del examen que estoy preparando se pida tener en cuenta el calor perdido en el choque, más bien sólo el rozamiento de la hipotética mesa de billar.
...

Probablemente no te pidan que calcules en este ejercicio la energía disipada en forma de calor, pero es algo que no viene mal saber, ya que siempre que haya rozamiento se pierde energía en forma de calor. Por otra parte, como podrás comprobar, calcularla no es más que saber que la energía perdida es la diferencia de energías mecánica del sistema:

$$\dst \Delta E=E_f-E_i=W_{no\; conservativo}$$

No sé en qué nivel estás, pero a mí me enseñaron ésto en tercero de ESO si bien recuerdo. O sea que no es de un nivel alto y perfectamente lo podrás asimilar .

¡Saludos!

[JSC]

Re: Choque de dos bolas de billar.

Hola.

Me parece muy interesante la respuesta de Carmelo. El problema planteado por Tipo Test puede resolverse, tal y cómo lo habéis explicado, por que en el enunciado aparece la velocidad final de una de las bolas (1 m/s). Si no fuese así el problema tendría infinitas soluciones posibles, ya que el momento puede conservarse con otras velocidad finales. Estas soluciones dependen de la elasticidad del choque, es decir, de si la energía cinética conjunta se mantiene o aparecen otro tipo de energías como de deformación o térmicas.

Si sólo disponemos de las velocidades iniciales (y las masas) no podemos resolver el problema a no ser que nos especifiquen de alguna manera como se realiza el intercambio de energía. Por ejemplo diciendonos que es un choque completamente inelástico (las bolas se quedan "pegadas" tras el choque), completamente elástico (la energía cinética del conjunto se conserva), o un caso intermedio mediante, por ejemplo, el coeficiente de restitución.

Hay dos modificaciones interesantes al problema: (bueno, hay millones, pero se me ocurren dos)
- cuando las velocidades no siguen siempre el mismo eje (lo cual es habitual en el billar "real")
- cuando una bola impacta y rebota contra el suelo.

En relación a las transformaciones de energía, creo que lo que esperan como solución sería algo así:

$\frac12m_{1}v^2= \frac12m_{1}v_{1}^2 + \frac12m_{2}v_{2}^2 + E_{no cinetica}$

Un saludo a todos

[Cat_in_a_box]

Re: Choque de dos bolas de billar.

Es verdad, son 4m/s, error de cálculo >.<'
Fallo mío haber considerado el choque completamente elástico y dar por supuesto que se conservaba la energía cinética del sistema, sabiendo que había rozamiento (!)
En fin, siento si te he confundido!

[carmelo]

Re: Choque de dos bolas de billar.

Hola:
Qué se conserve la energía durante la colisión, no tiene que ver con que exista rozamiento entre la bola y la mesa.

Saludos
Carmelo

[Cat_in_a_box]

Re: Choque de dos bolas de billar.

Hola Carmelo:

''Esta energía cinética final luego es disipada en forma de calor cuando actúa la fuerza de rozamiento.''

Lo has puesto antes, a eso me refería.

Saludos.