Secundaria Sobre dinamica de cuerpo rigido (dos poleas)

[lindtaylor]

$<br /> 0=\displaystyle (m_1+M)g\Delta s + \displaystyle \frac{(m_1+M)(\Delta \dot s)^2}{2 } +Iw^2$

$\displaystyle w=R_2\Delta \dot s$

$\displaystyle I=m_2(R_2)^2$

$0=\displaystyle (m_1+M)g\Delta s + \displaystyle \frac{(m_1+M)(\Delta \dot s)^2}{2 } +m_2(\Delta \dot s)^2$


$0=\displaystyle (m_1+M)g\Delta \dot s + \displaystyle (m_1+M)(\Delta \ddot s)\Delta \dot s+2m_2\Delta \ddot s\Delta \dot s$



$0=\displaystyle (m_1+M)g+ \displaystyle (m_1+M)(\Delta \ddot s)+2m_2\Delta \ddot s$

$0=\displaystyle (m_1+M)g+ \displaystyle (m_1+M)a+2m_2a$


$\displaystyle a=-g\frac{M+m_1}{ M+m_1+2m_2}$ porque no me da $\displaystyle \frac{3m_1}{2 }$? que hago mal? :s
Necesito resolverlo rapido X D ya que debo entregar esta tarea para mañana X D agradecere cualquier ayuda saludos!!

[Cris]

Re: Sobre dinamica de cuerpo rigido (dos poleas)

Hey!

He revisado el procedimiento, creo que todo esta bien, solo se me ocurre:

Considerar la polea como una esfera hueca con pared delgada, cuyo momento de inercia viene dado por la ecuacion:

$$I=\frac 2 3 m_2R^2$$

En vez de:

$\displaystyle I=m_2 R_2^2$

Que es la ecuacion para un cuerpo hueco con pared delgada

Saludos

[lindtaylor]

Re: Sobre dinamica de cuerpo rigido (dos poleas)

Hey!

He revisado el procedimiento, creo que todo esta bien, solo se me ocurre:

Considerar la polea como una esfera hueca con pared delgada, cuyo momento de inercia viene dado por la ecuacion:

$$I=\frac 2 3 m_2R^2$$

En vez de:

$\displaystyle I=m_2 R_2^2$

Que es la ecuacion para un cuerpo hueco con pared delgada

Saludos

en ese caso deberia ser $\displaystyle I= \frac {3m_2R_2^2}{4}$ para que el 4 se simplifique con el 2 que sale al derivar [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Pero me gustaria rebuscarle mas al problema que podria estar fallando

$\displaystyle I= \frac {3m_2R_2^2}{4}$ a que figura corresponde?
PD: ahora veo un error debi usar que $\displaystyle I= \frac {m_2R_2^2}{2}$ que corresponde al momento de inercia de un disco,(el enunciado dice polea disco) pero aun asi no se arregla el problema.

[carmelo]

Re: Sobre dinamica de cuerpo rigido (dos poleas)

Hola:
Hay algunos errores, por ejemplo en la primera ecuación, que supongo que es un balance de energía no consideras la energía cinética de rotación de la polea 1. También tenes que considerar que cuando la masa M a descendido una distancia h, un punto en el borde de la polea 1 se ha desplazado h y en la polea 2 se ha desplazado 2h.

Ahora te voy a dejar el planteamiento, sin utilizar energía.
Voy a considerar el sentido positivo hacia abajo por comodidad (o sea que voy a obtener a, pero con signo cambiado)

1)$Mg-T=Ma$
2)$T+m_1g-T_1-T_2=m_1a$
3)$T_1R_1-T_2R_1=I_1\alpha_1=\dst\frac12m_1R_1^2\dst\frac{a}{R_1}$ (Tener en cuenta que $a_1=a$)
4)$T_2R_2=I_2\alpha_2=\dst\frac12m_2R_2^2\dst\frac{2a}{R_2}$(Tener en cuenta que $a_2=2a$)

Ahora sólo queda despejar las incognitas:
$T=Mg-Ma$
$T_2=m_2a$
$T_1=\left(m_2+\dst\frac{m_1}{2}\right)a$
$Mg-Ma+m_1g-\left(m_2+\dst\frac{m_1}{2}\right)a-m_2a=m_1a$
$(M+m_1)g=(\dst\frac32 m_1+2m_2+M)a$
$a=\dst\frac{(M+m_1)}{\dst\frac32 m_1+2m_2+M}g$

Saludos
Carmelo

[lindtaylor]

Re: Sobre dinamica de cuerpo rigido (dos poleas)

Hola:
Hay algunos errores, por ejemplo en la primera ecuación, que supongo que es un balance de energía no consideras la energía cinética de rotación de la polea 1. También tenes que considerar que cuando la masa M a descendido una distancia h, un punto en el borde de la polea 1 se ha desplazado h y en la polea 2 se ha desplazado 2h.

Ahora te voy a dejar el planteamiento, sin utilizar energía.
Voy a considerar el sentido positivo hacia abajo por comodidad (o sea que voy a obtener a, pero con signo cambiado)

1)$Mg-T=Ma$
2)$T+m_1g-T_1-T_2=m_1a$
3)$T_1R_1-T_2R_1=I_1\alpha_1=\dst\frac12m_1R_1^2\dst\frac{a}{R_1}$ (Tener en cuenta que $a_1=a$)
4)$T_2R_2=I_2\alpha_2=\dst\frac12m_2R_2^2\dst\frac{2a}{R_2}$(Tener en cuenta que $a_2=2a$)

Ahora sólo queda despejar las incognitas:
$T=Mg-Ma$
$T_2=m_2a$
$T_1=\left(m_2+\dst\frac{m_1}{2}\right)a$
$Mg-Ma+m_1g-\left(m_2+\dst\frac{m_1}{2}\right)a-m_2a=m_1a$
$(M+m_1)g=(\dst\frac32 m_1+2m_2+M)a$
$a=\dst\frac{(M+m_1)}{\dst\frac32 m_1+2m_2+M}g$

Saludos
Carmelo

muchas gracias carmelo! me has salvado.
mañana vere como hacerlo por energia tambien y si me sale lo posteare en el foro . saludos!