Otras carreras ¿A que altura fue lanzada la pelota de tenis?

[hector0]

Lo veo sencillo al ejercicio. No se si sera sueño o mi cerebro, pero no me sale me da una altura muy pequeña.

Una jugadora de tenis sirve la pelota a una altura h con velocidad inicial de 40m/s en angulo de 4º respecto a la horizontal. Si la pelota pasa 152mm por arriba de la red de 0,914m de alto, determine:

a) La altura h.
b) La distancia d, desde la red, en la que aterriza la pelota

[Al2000]

Re: ¿A que altura fue lanzada la pelota de tenis?

Ambos valores los puedes obtener si escribes la ecuación de la trayectoria (parábola) y sustituyes las condiciones dadas. La ecuación de la trayectoria es

$$<br /> \left .\begin{aligned}<br /> &x = (v_0\, \cos \alpha)\,t \\<br /> &y = y_0 + (v_0 \, \mathrm {sen} \, \alpha )\, t - \frac 1 2\, g\,t^2 <br /> \end{aligned}\right \} y = y_0 + (\tan \alpha )\,x - \frac g {2\, v_0^2 \cos ^2 \alpha }\,x^2<br />$$

Para hallar h = y_0 impón la condición x = distancia hasta la red, y = altura de la red + espacio extra y despeja h. Mis cálculos dan h = 2.3775 m.

Para hallar d, ahora que conoces h, impón la condición x = distancia hasta la red + d, y = 0 y resuelve la ecuación de segundo grado resultante. Mis cálculos dan d = 6.4619 m.

Toma $\alpha$ negativo y asegúrate de reducir los milímetros a metros.

Saludos,

Al