Secundaria problemas de mru encuentro

[naty]

tengo dos ejercisios que se los dieron a una sobrina, el lunes le toman la prueba y a pesar que yo curse biofisica en el cbc no encuentro como resolverlos porque para mi faltan datos se los dejo si alguien sabe como resolverlos muchisimas gracias

sale un tren de A y tarda 2 horas en llegar a B. de B sale otro hacia A y llegara en 1 hr y media. calcular a que distancia de A se cruzan y que tiempo despues de haber partido simultaneamente de su estacion.

a las 11 parte un automovil con MRU a las 13 hrs parte otro en su persecucion a 100 Km/h calcular a que hora y a que distancia del punto de partida lo alcanza.

[GNzcuber]

Re: problemas de mru encuentro

Hola Naty,

Creo que falta un dato ... el resultado .

Llamemos d a la distancia $\dst \bar{AB}$, entonces el primer tren irá con una velocidad de $\dst v_1=\frac{d}{2}$, mientras que el segundo tren tiene una velocidad de $\dst v_2=-\frac{2d}{3}$ (nota que la velocidad es negativa porque va en sentido opuesto y he elegido como positiva el sentido del primer tren).

Ahora digamos que se encuentran a una distancia x de A, por lo tanto, en ese momento el primer tren habrá recorrido $\dst x$, mientras que el segundo $\dst d-x$.

En el enunciado lo que falta decir es cuándo salen, si a la vez o cuál y cuánto uno más tarde que el otro. Consideraré que salen a la vez, por lo tanto $\dst t_1=t_2$. Con ello es simplemente sustituir su relación con la velocidad y la distancia de la definición de velocidad media, ya que consideraré que se mueven con MRU como indica el título.

$$\dst t_1=t_2\rightarrow \frac{\Delta r_1}{v_1}=\frac{\Delta r_2}{v_2}\rightarrow \frac{x}{d/2}=\frac{x-d}{-2d/3}$$

$$\dst 4x=-3x+3d\rightarrow x=\frac{3}{7}d$$

Para hallar el tiempo que tardan en encontrarse simplemente debes pensar que sabes la distancia y velocidad, y quieres saber el tiempo. Por lo tanto puedes sustituirlos en alguna de las dos velocidades de los trenes, yo usaré la del primer tren por simplificación, tú puedes usar la del segundo para comprobarlo.

$$\dst t=t_1=\frac{\Delta r_1}{v_1}=\frac{(3/7)\cdot d}{d/2}=\frac{6}{7}h$$

Las unidades son horas porque hemos trabajado con ellas.

El segundo te lo dejo para ti porque es más sencillo, y esta vez los dos parten de un mismo sitio con la misma dirección y sentido (aparentemente).

¡Saludos!

[naty]

Re: problemas de mru encuentro

gracias pero ahora no se como sacar las distancias si me das una ayuda

[DFP]

Re: problemas de mru encuentro

GNzcuber ya te ha dado la distancia del encuentro entre los dos trenes (x) en función del recorrido total (d). Véase (2).

¡Suerte!

[naty]

Re: problemas de mru encuentro

si ya se pero la profesora le dio los valores de las distancias, o sea le dio el resultado entonces cuando quiero reemplazar se me termina anulando la ecuacion. no se como seguir ya probe de mil formas, no consigo que me de esos resultados.

[naty]

Re: problemas de mru encuentro

en el segundo sabiendo que el encuentro se hace en D igual y sabiendo que T1=T y T2=T-2 lo aplico en la formula cuando d1=d2 y se me cansela todo

[GNzcuber]

Re: problemas de mru encuentro

...
a las 11 parte un automovil con MRU a las 13 hrs parte otro en su persecucion a 100 Km/h calcular a que hora y a que distancia del punto de partida lo alcanza...

¿Es este todo el enunciado? La primera vez que lo leí parecía que todo estaba bien, pero el primero ¿A qué velocidad se mueve?

Es de sentido común decir que si la velocidad del primero es mayor o igual que la del segundo la respuesta es trivial. Ahora, si se mueve a menor velocidad tenemos que, partiendo desde un mismo lugar, se encuentran en x.

$$\dst \left.\begin{aligned}d=v_1\cdot t\\d=v_2\cdot (t-2)\end{aligned}\right\}\Rightarrow t=\frac{2v_2}{v_2-v_1}$$

Luego, la distancia recorrida es la que la que tardó uno, cualquiera, de los dos móviles en llegar a la distancia d a su velocidad:

$$\dst d=v_1\cdot t=v_1\left(\frac{2v_2}{v_2-v_1}\right)$$

.

¡Saludos!

P.D.: Aquí, en las fórmulas (1) y (2) parece que hay una inconsistencia en las unidades, pero ese "2" debería tener unidades ("dos horas").

[naty]

Re: problemas de mru encuentro

disculpame pero no te entiendo, la formula esta muy linda pero cuando yo necesito despejar quien es d en el primero no puedo
mira estuve toda la tarde intentando hacer estos ejersicios, y que me des la mitad del ejersicio no me ayuda mucho porque no se como seguir, asi que muchisimas gracias por lo que me ayudastes hasta aca no te gastes mas.

[GNzcuber]

Re: problemas de mru encuentro

disculpame pero no te entiendo, la formula esta muy linda pero cuando yo necesito despejar quien es d en el primero no puedo

¿Por qué no puedes? ¿Qué es lo que se te complica? Es bastante sencillo: transitividad: $\dst si\quad A=B\, y\, A=C\, \Rightarrow B=C$. Que si lo quieres llamar de otro modo "he hecho el método de sustitución en un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas". También puedes usar reducción y multiplicar por "-1" la primera y sumarla a la segunda, el resultado es el mismo (si lo haces bien).

Luego, despejar "d" no para hallarla no hace falta, ya te lo estoy dando $\dst d=v_1\cdot t$, como habíamos hallado el tiempo sólo sustituimos, también podemos sustituirlo en la otra y nos debería dar el mismo resultado.

Si no te refieres a esto, explícate mejor que me ha costado entenderte ... lo que te he entendido :P.

¡Saludos!

[naty]

Re: problemas de mru encuentro

bueno pero cuando sustituyo por los valores en la ecuacion que me das yo se quien es V2 pero no se quien es t y quien es v1 tengo dos incognitas, en el primer ejersicio, el primer problema tambien me pide que saque la distancia en que se encontraron que vos me dijistes una es X y la otra es X-d buenisimo pero como averiguo el valor de de d o de la distancia de encuentro. faltan datos para la sustitucion se puede sustituir pero no tengo los valores que necesito para que me de un resultado

[GNzcuber]

Re: problemas de mru encuentro

Hola Naty,

Una solución no siempre tiene por qué ser expresada numéricamente, verás muchos ejercicios por el foro que trata de resolver problemas de forma general, luego sustituyes resultados y tienes lo que quieres, y si tienes otro problema igual y entiendes lo que has hecho, puedes reutilizar la fórmula y nuevamente obtener el resultado deseado.

Si en el ejercicio primero no te han dado la distancia entre A y B, no tienes forma de saberlo, sin embargo puedes asegurar que siempre se cumplirá que se encuentran en 6/7 de hora con las condiciones que tenías.

¡Saludos!

[naty]

Re: problemas de mru encuentro

a bueno por eso nunca nos ibamos a entender la profesora les dio el ejersicio y les dio los resultados que tenian que darles, por eso es que por mas que sustituia en un lado y en otro no podia llegar al resultado en el primer ejersicio le dijo que la distancia A tenia que darle 425 y la distancia b 57.1 y en el segundo problema el tiempo era a las 16.00 hrs y la distancia 300 m.

[GNzcuber]

Re: problemas de mru encuentro

a bueno por eso nunca nos ibamos a entender la profesora les dio el ejersicio y les dio los resultados que tenian que darles, por eso es que por mas que sustituia en un lado y en otro no podia llegar al resultado en el primer ejersicio le dijo que la distancia A tenia que darle 425 y la distancia b 57.1 y en el segundo problema el tiempo era a las 16.00 hrs y la distancia 300 m.

En ese caso concuerdo contigo "faltaban datos", para dar un resultado numérico deberíamos saber la distanica entre A y B. Y en el otro ya te he dicho que la velocidad del primer móvil no la sabíamos.

¡Saludos!