Otras carreras Ayuda porfavor. CINEMATICA ROTACIONAL.

[GABRIEL20]

HOLA AMIGOS/AS DEL FORO
MI NOMBRE ES GABRIEL MARTINEZ, EN LA ACTUALIDAD ESTOY CURSANDO FISICA 1, DE INGENIERIA, Y ANALISIS MATEMATICO 2.
QUERIA DEJARLES UN PAR DE PROBLEMITAS (SI NO ES MOLESTIA) PARA QUE ME DEN UNA MANO. LOS PROBLEMAS SON DE CINEMATICA ROTACIONAL, MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Y UNIFORMEMENTE VARIADO.

PROBLEMA 1:
UNA CALESITA DE 5 M DE DIAMETRO SE MUEVE CON MCU Y TARDA 15 SEGUNDOS EN COMPLETAR CADA GIRO. A- CALCULAR CUANTOS METROS RECORRE EN 6 SEGUNDOS, UN NIÑO QUE SE ENCUENTRA EN LA CALESITA A 40 CM DEL BORDE EXTERIOR DE LA MISMA. LUEGO CALCULAR EL ANGULO BARRIDO EN RADIANES.

PROBLEMA 2:
LA RUEDA "A" CUYO RADIO TIENE 30 CM PARTE DEL REPOSO Y AUMENTA SU VELOCIDAD ANGULAR UNIFORMEMENTE A RAZON DE 0,4 $\pi$ RAD/SEG ^ 2 ESTA RUEDA TRANSMITE SU MOVIMIENTO A LA RUEDA "B" DE 12 CM DE RADIO POR MEDIO DE UNA CORREA "C". OBTENER UNA RELACION ENTRE LOS RADIOS DE LAS RUEDAS Y LAS ACELERACIONES ANGULARES. ENCONTRAR EL TIEMPO NECESARIO PARA QUE LA RUEDA B ALCENCE UNA VELOCIDAD ANGULAR DE 300 RPM.

PROBLEMA 3:
UN PUNTO DEL BORDE DE UNA RUEDA DE 16 CM DE RADIO TIENE UNA ABSCISA ANGULAR DADA EN FUNCION DEL TIEMPO POR:
$\theta$: 12-9t-3t^2+3t^3
DONDE $\theta$ESTA EXPRESADO EN RADIANES Y T EN SEGUNDOS, CONSIDERANDOSE COMO POSITIVO EL SENTIDO CONTRARIO A LAS AGUJAS DEL RELOJ.
A- HALLENSE LAS ECUACIONES DE VELOCIDAD Y DE ACELERACION ANGULAR DEL PUNTO EN FUNCION DEL TIEMPO
B - ¿ PARA QUE VALOR "t" LA ACELERACION RESULTANTE TIENE LA DIRECCION DEL RADIO? Y CUAL ES EL VALOR DE ESTA ACELERACION?
C- ¿EN QUE INSTANTE LA ACELERACION RESULTANTE ES TANGENTE A LA CIRCUNFERENCIA, Y CUAL ES DICHO VALOR DE ACELERACION?

PROBLEMA 4:
UN CICLISTA PARTE DEL REPOSO; PEDALEA CON ACELERACION CONSTANTE.
AL CABO DE 10 SEGUNDOS REALIZARON 5 REVOLUCIONES. A- CUAL ES LA ACELERACION ANGULAR DE LAS RUEDAS?. B- CUAL ES SU VELOCIDAD ANGULAR AL CABO DE 10 SEGUNDOS?. C- SI EL RADIO DE LAS RUEDAS ES DE 36 CM. CALCULAR LA DISTANCIA RECORRIDA EN 10 SEG. POR EL CICLISTA.

LES AGRADECERIA MUCHO SU AYUDA, ESPERO SUS RESPUESTAS.

[angel relativamente]

Re: Ayuda porfavor. CINEMATICA ROTACIONAL.

PROBLEMA 1

En primer lugar, si su diametro es de 5m, su radio sera de 2.5m. Su periodo (que es el tiempo que tarda en dar una vuelta) es de 15s.

a)CALCULAR CUANTOS METROS RECORRE EN 6 SEGUNDOS, UN NIÑO QUE SE ENCUENTRA EN LA CALESITA A 40 CM DEL BORDE EXTERIOR DE LA MISMA.

Bien, si se encuentra a 40cm (0,4m) del borde exterior, quiere decir que se encontrara a $2.5m-0.4m=2.1m$ respecto al centro de la Calesita. Recordemos que la velocidad lineal viene dada por la formula:

$$\dst v=\omega \cdot r=\frac{2\pi r}{T}$$

Y que el espacio recorrido (o longitud de arco barrida) es igual a la velocidad lineal por el tiempo. Por tanto, el espacio que habra recorrido sera:

$$\dst v=\frac{2\pi r}{T} \cdot t=\frac{2\pi \cdot 2.1}{15} \cdot 6=5.28\; m$$

Al cabo de 6 segundos, habra recorrido $5.28\;m$

b) CALCULAR EL ANGULO BARRIDO EN RADIANES.

Recordemos la ecuacion oraria del MCU:

$$\dst \theta=\theta_0 + \omega t=\theta_0 + \frac{2\pi}{T}\cdot t$$

Siendo $\theta$ el angulo barrido y $\omega$ la velocidad angular.

Sustituimos los valores que tenemos:

$$\theta=\theta_0 + \frac{2\pi}{T}\cdot t= 0 + \frac{2\pi}{15} \cdot 6=2.51\; rad$$

Saludos!