Otras carreras Rozamiento

[petra12]

Hola
No sé cómo acabar estos problemas, ¿me podeis ayudar? Gracias

1-Tenemos un pequeño disco d hockey de 0,2kg, y está haciendo una circunferencia de radio 0,5m. El disco está agarrado a una cuerda y entre el disco y la mesa hay un coeficiente de rozamiento de 0,2. Al principio, cuando t=0s, la partícula tiene una velocidad de módulo 10m/s en dirección -y. a) ¿Qué tensión hay en la cuerda cuando t=0? b) ¿Qué tensión hay en la cuerda despues de dar una vuelta?
El apartado a) si que lo he sacado, pero la parte b) no sé cómo plantearla. El resultado de b es 35N.

2- un bloque de 0,528kg que gira a una velocidad constante de 3,85 m/s, no hay rozamiento. En un punto choca con un muelle de constante k=26,7 N/m, ¿hasta dónde se encoge el muelle? ¿Cómo cambiaría el resultado si habría rozamiento con un coeficiente de 0,411?
Sin rozamiento me ha salido 0,541 m, pero sin rozamiento no consigo plantearlo bien. el resultado es 0,468

Muchisimas gracias

[angel relativamente]

Re: Rozamiento

1-b) Pues recuerda que el rozamiento sobre una superficie horizontal es:

$$\dst F_{roz}= m \cdot g \cdot \mu$$

Una vez calculada la fuerza de rozamiento, has de tener en cuenta que la energía cinética que tenía el disco al principio es igual a la energía cinética que tendrá tras dar una vuelta, menos el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. Recordemos que el trabajo es:

$$\dst W= F \cdot \Delta x$$

En este caso la fuerza es la fuerza de rozamiento (calculada anteriormente) y el desplazamiento es la longitud de la circunferencia ($2\pi r$). Una vel calculado el trabajo que le hace el rozamiento, haces la siguiente igualdad anteriormente mencionada:

$$\dst \frac{1}{2} m{v_0}^2 - W_{roz}= \frac{1}{2} m{v_f}^2$$

Ahora despejas $v_f$ (que es la velocidad que tendra tras dar una vuelta) y ya puedes calcular la tension del mismo modo que en el a).

Saludos!

[GNzcuber]

Re: Rozamiento

Hola petra12,

1. a)

$$\dst T_1=m\frac{v^2}{R}=0.2\, kg\, \frac{(10\, m\cdot s^{-1})^2}{0.5m}=40N$$

1. b)

$$\dst \left.\begin{aligned}E_{c_1}-E_{c_2}=W\\E_{c_1}=\frac{m\cdot v^2}{2}\\E_{c_2}=\frac{m\cdot v'^2}{2}\\W=\mu\cdot m\cdot g\cdot l\\ l=2\pi\cdot R\end{aligned}\right\}v'=\sqrt{v^2-4\pi\cdot\mu\cdot R\cdot g}$$

$$\dst T_2=m\frac{v'^2}{R}=m\frac{v^2-4\pi\cdot\mu\cdot R\cdot g}{R}$$

Entiende y sustituye (La variación de energía mecánica es el trabajo producido por la fuerza de rozamiento).

2. a) La energía cinética del bloque se transforma en potencial del muelle:

$$\dst E_c=E_p\rightarrow \frac{1}{2}m\cdot v^2=\frac{1}{2}k\cdot x^2\Rightarrow x=v\sqrt{\frac{m}{k}}$$

Me da igual que a ti, así que de momento no sé por qué.

2. b)

$$\dst E_c=E_p+W\rightarrow \frac{1}{2}m\cdot v^2=\frac{1}{2}k\cdot x'^2+\mu\cdot m\cdot g\cdot x'$$

$$\dst x'=\frac{2\mu\cdot g\pm\sqrt{(2\mu\cdot g)^2-4k(-v^2)}}{2k}=\frac{\mu\cdot g\pm\sqrt{(\mu\cdot g)^2+k\cdot v^2}}{k}$$

No sustituiré valores porque estoy a oscuras y debo dormir que mañana tengo un examen :P.

¡Saludos!