2o ciclo Problema de Física, bolar de billar

[kronos47]

Hola que tal, antes que nada gracias por leer mi post.

He tratado de resolver el problema dos, pero no he podido terminarlo espero puedan darme alguna pista o consejo para resolverlo

http://tobon.mx/escom/examen_fisica.gif

No soy muy bueno en Física y ni en Matemáticas, para resolverlo he dibujado en un plano cartesiano como el siguiente


La primera relación que encuentro es que la pendiente de la recta 1 es igual a la recta de la pendiente del rebote 1, sólo cambiando el signo: a/(c - b/2) = -(d-a)/(b-c)

Esta es la única relación que he podido encontrar, tambien he tratado de resolverlo con triángulos semejantes pero no he podido

Gracias
Luis

[Al2000]

Re: Problema de Física, bolar de billar

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Esta es la única relación que he podido encontrar, tambien he tratado de resolverlo con triángulos semejantes pero no he podido
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¿Consideraste que en el segundo rebote los ángulos de entrada y salida también son iguales? Tu esquema es esencialmente incorrecto. Fíjate que luego de dos rebotes en la esquina en ángulo recto, la bola se devolverá en una dirección paralela a la dirección en la cual partió.

Saludos,

Al

[kronos47]

Re: Problema de Física, bolar de billar

Hola Al2000, muchas gracias por tu ayuda

He dibujado líneas de apoyo para relacionar ángulos y he encontrado lo siguiente, como mencionas los ángulos de entrada y salida también son iguales en el segundo rebote



Tengo entendido que debo encontrar el ángulo alfa en términos de a y b que son la altura y anchura de la mesa respectivamente, otra forma de resolverlo sería utilizando alguna forma de la ecuación de la recta ya que todas las rectas tienen un punto en común pero no encuentro la forma de asociarlas

Saludos
Luis

[Al2000]

Re: Problema de Física, bolar de billar

Perdona, pero pasaste por alto la parte mas importante de lo que te respondí antes: la trayectoria luego del segundo rebote será paralela a la trayectoria inicial. ¿Cómo quieres que regrese al punto inicial? El asunto es que no puedes dibujar líneas y buscar las relaciones para que la última linea intersecte a la primera. En el proceso la bola de billar se comporta de acuerdo a las leyes de la Física (o de Naturaleza si lo prefieres) y no le interesa si se supone que debe regresar o no al origen. Analiza lo que dibujaste y fíjate qie el ángulo beta lo puedes determinar en función de alfa y concluye que la última línea es paralela a la primera. Una vez que hayas aceptado eso, vuelve a pensar en los rebotes de la bola. Por cierto, no vi en el planteamiento del problema que se diga en algún punto cuantos rebotes debe hacer la bola...

Saludos,

Al

[Gluon]

Re: Problema de Física, bolar de billar

Apoyo la idea de Al2000, yo comprendo que lo que estas pidiendo es una respuesta, pero personalmente, juego al billar a un nivel de competicion y eso es imposible de hacer lo que pones ahi por mucho efecto que le des. Sin embargo si aumentas el ultimo angulo hasta que sea casi obtuso el problema tendra sentido. Se que lo que te digo no te sirve pero si te han puesto este problema en clase o donde sea ya sabes que es imposible,

[kronos47]

Re: Problema de Física, bolar de billar

Gracias por su apoyo, Al2000 tenías toda la razón me estaba basando en algo incorrecto, Gluon gracias por tu punto de vista, la verdad no juego mucho al billar pero supongo que el problema desprecia la mayoria de las cuestiones físicas que lo lo harían imposible en la readlidad y partiendo de esto los siguientes dos ejemplos son validos



El primero al rebotar en una esquina hará que regrese al punto de partida esto claro ignorando las buchacas.

He encontrado la solución del problema en un libro ruso y es "tg alfa = 2ma/nb donde m y n son cualesquiera números enteros", y un compañero que estudia matemáticas nos dio 6 ejemplos como los dos anteriores para llegar al resultado, pero no recuerdo los otros 4, en cuanto los recuerde los escribo para poder deducir la solución.

Saludos
Luis

[carmelo]

Re: Problema de Física, bolar de billar

Hola:
Supongo que no es posible, dado que en las esquinas y en el punto medio del lado b se encuentran las troneras. En caso de que fuera esto posible, te olvidastes de la mas sencilla $\varphi=\dst\frac\pi 2$.

Saludos
Carmelo

[Jose D. Escobedo]

Re: Problema de Física, bolar de billar

A mi me salio $\dst \tan \alpha = ( (2n-1)\frac{a}{b } )$ y $\dst \tan \alpha = (\frac{a}{nb} )$ con $n= 1,2,3.....$ en los naturales. No he revisado los negativos, pero como el problema es simetrico parece ser que los negativos de estos tambien son solucion, aunque como dije anteriormente no lo he checado.

Con $\dst \tan \alpha =\frac{2a}{b }$ no estoy de acuerdo porque ese punto la normal que se toma para la reflexion no existe. Es decir como se sabria si la ley de reflexion se cumple para ese punto.

Pd. para visualizar esto habra que hacer dibujos de "zigzag" vertical y horizontalmente. con terminaciones en el punto $(\dst \frac{b}{ 2} , a)$ lo demas es cuestion de simetria.

Saludos

Jose

[Al2000]

Re: Problema de Física, bolar de billar

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Con $\dst \tan \alpha =\frac{2a}{b }$ no estoy de acuerdo porque ese punto la normal que se toma para la reflexion no existe. Es decir como se sabria si la ley de reflexion se cumple para ese punto.
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A mi tampoco me parecía. Por alguna razón sentía que si la bola no llegaba a la esquina según la bisectriz, no se devolvería por el mismo camino. Pero mis cuentas, si no he metido la pata, dan que para un ángulo $\alpha$ tal que la bola pegue en la banda superior, luego en la lateral derecha y finalmente regrese a la banda inferior, el punto en donde choca la bola con la banda inferior es

$$x = \frac {3 b} 2 - \frac {2a}{\tan \alpha }\,,\quad \frac {2a} b \leqslant \tan \alpha \leqslant \frac {4a} b$$

y el límite de esta expresión cuando $\tan \alpha \to 2a/b$ es $b/2$. ¿Cómo la ves tu? Creo que tendré que hacer una investigación de campo este fin de semana para comprobar estos resultados

Saludos,

Al

[Luis Coll]

Re: Problema de Física, bolar de billar

Si planteamos el problema como una sucesión de simetrías, podemos representarlo como una cuadrícula de rectángulos de altura a y base b. en el centro de la base del rectángulo estará el punto de partida, que se alterna en cada fila, y que coincide con el punto final en cada caso, la trayecoria de la bola une el punto inicial con el final en línea recta, cada vez que corta la retícula es una reflexión (o un rebote en este caso). Hay infinitas soluciones de valor general arco tangente de 2an/b, empezando con angulo 0 para n=0, y terminando con angulo 90º para n infinito.
Salu2.