Otras carreras Como descompongo las tensiones?..(trabajo y energia)

[hector0]

Como descompongo las tensiones? no logro entender este ejercicio :/


El bloque A= 7kg se suelta desde el reposo en la posicion que indica la figura. Ignorar el efecto de la friccion y la masa de las poleas, y determinar la velocidad del bloque A, despues de que se ha movido 0,6m hacia arriba por la pendiente, en los dos caso:

[GNzcuber]

Re: Como descompongo las tensiones?..(trabajo y energia)

Hola hector0,

La fuerza con la que se hala el cuerpo A es la mitad del peso de la segunda caja, o la mitad de la fuerza aplicada en el primer caso, ambos son exactamente iguales.

Para descomponer la fuerza, lo mejor que puedo hacer es pensar el ángulo que forma la cuerda con el plano inclinado, si pensamos en dos rectas paralelas y una secante a ella los ángulos internos opuestos son iguales, por lo tanto si trazamos una recta horizontal que pase por A, ese ángulo será de 30º con respecto la cuerda, pero ahora le restamos los 15º con los que se inclina, y nos da como resultado el ángulo respecto al plano inclinado.

La fuerza horizontal $\dst T\cdot \cos(\theta)$ es la que hace acelerar nuestra caja, la fuerza vertical es la que ayuda a la normal a equilibrar el peso, pero ésta no nos interesa.

Sabiendo la hipotenusa (1.2m) y el ángulo que forma con respecto a la horizontal tendremos la altura de la polea, $\dst h=d\cdot \sin(\alpha)$, sin embargo no se encuentra a esa altura del plano inclinado, para hallar dicha altura debemos conocer la base y el ángulo que forma con la horizontal (15º), la base la hallamos de los datos anteriores $\dst b=d\cdot \cos(\alpha)$, así que:

$$\dst h'=h-h''=d\cdot\sin(\alpha)-b\cdot\tan(\beta)=d\left(\sin(\alpha)-\cos(\alpha)\cdot\tan(\beta)\right)$$

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¡Demonios!, esa altura no la necesitaba, sinó una que sea perpendicular al plano inclinado, y sabiendo el ángulo que forma la cuerda con el plano inclinado ([Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ) la podemos hallar, nuestra hipotenusa es la longitud de la cuerda.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Ahora empieza lo divertido, queremos saber la velocidad en función del desplazamiento, teniendo en cuenta que la tensión varía debido a la variación del ángulo.

$$\dst v=\int_0^{0.6}a{d}x=\frac{P_D}{2m_A}\int_0^{0.6}\cos(\theta){d}x$$

¿Cómo varía el ángulo theta respecto la posición? Sabemos que $\dst x=h_1\cdot cotan(\theta)$, por lo tanto: $\dst {d}x=-h_1\cdot cosec^2(\theta){d}\theta$.

$$\dst \theta_2=arcotan\left(\frac{x}{h_1}\right)=arcotan\left(\frac{0.6}{0.31}\right)\approx 0.48\, rad$$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Hallamos su primitiva primero:

$$\dst \int\frac{\cos(\theta)}{\sin^2(\theta)}{d}\theta=-cosec(\theta)+C$$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Buf, no debería dar negativo, no veo el error. Más tarde lo reviso, debo salir.

¡Saludos!

[hector0]

Re: Como descompongo las tensiones?..(trabajo y energia)

algo complicado pero salio.. gracias! demore porque trate de sacarlo jeje.. gracias!