1r ciclo Cinemática de la partícula

[rv1928]

He intentado resolver este problema pero no acabo de dar con la solución, alguien podría ayudarme? Se q hay q realizarlo en 2 partes, antes y despues del rebote, pero no consigo resolverlo. Gracias

[Lise Meitner]

Re: Cinemática de la partícula

¡Hola!

Efectivamente, el problema es muy sencillo si se resuelve en 2 partes.

Primera parte: desde que tira la pelota hasta que esta choca contra la pared

Lo primero que tienes que hacer cuando te enfrentas a un problema de cinemática como este es definir un origen para los ejes de coordenadas (el eje x y el eje y), pues en ellos te basarás para escribir las ecuaciones del movimiento que te permitirán resolver el ejercicio.

En ese caso, lo natural es elegir al jugador como origen para los ejes, ya que te dan la distancia respecto a la pared y la altura a la que lanza la pelota. Sin embargo, esa no es la única posibilidad, podrías considerarlos en la pared o en otro sitio (aunque es posible que te compliquen el problema, y tienes que simplificar las cosas al máximo).

Una vez fijado el origen de coordenadas, ya tenemos el punto respecto al cual escribiremos las ecuaciones del movimiento, que seguramente conoces. En este caso, lo más útil es usar 4:

- Para el eje x (MRU): $x = {x}_{0}+{v}_{x0}t$

${v}_{x} = {v}_{x0}$

- Para el eje y (MRUA): $y = {y}_{0}+{v}_{y0}t - \frac{1}{ 2}g{t}^{2 }$

${v}_{y }= {v}_{0y } - gt$


Lo que tienes que hacer ahora es rellenar esas ecuaciones con los datos del enunciado, dejándolas en función del tiempo t.

Tenemos que ${\vec{v} }_{0}=8\hat{\imath} + 8\hat{\jmath}$, por lo que ${v}_{0x} = 8 m/s$ y ${v}_{0y }= 8 m/s$.
Por otro lado, ${x}_{0} = 0 m$, pero ${y}_{0} = 2 m$.

Cogemos toda esa información y reescribimos las ecuaciones del movimiento (puede que no las utilices todas, pero yo siempre las he escrito, sirven para ordenar la información y tener las cosas claras):

- Para el eje x (MRU): $x = 8t$

${v}_{x} = {v}_{x0} = 8$

- Para el eje y (MRUA): $y = 2+8t - \frac{1}{ 2}g{t}^{2 }$

${v}_{y }= 8 - gt$

A partir de aquí, fíjate en que ya lo tienes todo para sacar la primera parte del problema. ¿Cuál es tu objetivo? Encontrar datos que no sabes, pero que te permitirán reescribir las ecuaciones del movimiento en la segunda parte para encontrar lo que te piden (¿Dónde cae la pelota?). Eso que "no sabes" es la altura a la que choca la pelota contra la pared.

Vamos a resolverlo. La condición de choque contra la pared es que x = 3 (fíjate, la pared está a 3 m del origen de coordenadas, del hombre). Por lo tanto, substituyendo:

$x = 8t \to 3 = 8t$

Y despejamos, t = 3/8 s. Luego metemos eso en la ecuación del eje y:

$y = 2+8t - \frac{1}{ 2}g{t}^{2 } \to y = 2+8\frac{3}{8} - \frac{1}{ 2}g{\frac{3}{8 } }^{2 }$

Y así obtienes y, es decir, la altura a la cual choca la pelota contra la pared. Fíjate que esa y es la ${y}_{0}$ de la segunda parte del ejercicio.

¡Ya tienes la mitad del problema!

Segunda parte: desde que choca hasta que cae al suelo

Esta parte te la dejo para que la hagas tú solo/a, pero siguiendo los pasos de la primera parte no debería costarte.

Recuerda: definir un origen de coordenadas para los ejes (¿La pared? ¿El hombre? Dejo que pienses cuál hace más sencillo el problema), reescribir las ecuaciones del movimiento teniendo en cuenta ese origen de coordenadas, ver qué datos tienes y qué datos te faltan y resolver el problema.

Espero haberte ayudado, ha quedado largo pero he intentado ir paso a paso para que se entienda. No dudes en preguntar si hay algo que no te sale.

Saludos.

[angel relativamente]

Re: Cinemática de la partícula

Saludos, bueno veo que Lise explico BASTANTE bien el problema, pero hay una cosa que no me cuadra

$$\dst{v}_{y }= 8 - gt$$

Como el tiempo es 3/8, hacemos el cálculo de cuanto valdrá la velocidad final (en y) y sale 4.325 m/s. Esta velocidad final es la que se convertirá en inicial en la segunda parte del desarrollo pero en el enunciado dice lo siguiente:

[FONT=&quot]Al chocar la pelota contra la pared del frontón la componente horizontal de la velocidad se invierte y la componente vertical no varía. [/FONT]

¿Como que la vertical no varía? ¿Se refiere a que no varía a la que tenía instantes antes del choque o que no varía con la velocidad inicial y (cosa que carece de lógica)?

Saludos!

[Lise Meitner]

Re: Cinemática de la partícula

Angel, yo también he pensado lo mismo, y esa es una de las razones por las que no he continuado resolviendo el problema, no quería liar las cosas... Como tú dices, no tiene mucho sentido, lo mejor es que rv1928 consulte a su profesor/a.

[Singularidad]

Re: Cinemática de la partícula

¿Se refiere a que no varía a la que tenía instantes antes del choque o que no varía con la velocidad inicial y (cosa que carece de lógica)?

Yo interpreto que se refiere a la primera, la segunda sería absurda

[angel relativamente]

Re: Cinemática de la partícula

Como dice al principio que la componente de la velocidad horizontal se invierte, y la otra permanece constante, lo más seguro es que se refiera al sentido (hacia arriba), ya que en una cambia y en la otra no.

[rv1928]

Re: Cinemática de la partícula

Para la 2ª parte tengo la velocidad inicial v(0), la altura a la q se encuentra del suelo q son 4,31m y de la pared q son 0m ya q he tomado como coordenadas las de la pared, solo tendría q hayar el tiempo y la distancia final a la q cae, es correcto??

[Bertu]

Re: Cinemática de la partícula

Sí, hayas el tiempo que tarda en llegar a la altura 0 m, y luego con ese tiempo y la velocidad (componente horizontal) sabes la distancia que alcanza.

[rv1928]

Re: Cinemática de la partícula

Hola. sigo con la 2ª parte, no doy con ello!

Vo= 4.325 m/s

Haciendo las ecuaciones como en la parte 1, me queda:

Componente velocidad V(D): 4.325\hat{\imath} + 4.325\hat{\jmath}
X(D)= 0; pero en Y(D) es 4.31m

Entonces X= Xo + 4.325t
Y= Yo + Vy(D)t -1/2 gt2

si y es la distancia final que es 0m sería 0= 4.31 + 4.325t -1/2gt2

y el tiempo me da t= 1.47 y t= -0.59
ninguno de los 2 es válido, porque louego si X = Xo + Vx(D)t = 0 + 4.325 X ( 1.47 ) y eso no da la solución correcta

donde me puedo estar equivocando??

[Bertu]

Re: Cinemática de la partícula

Por lo que he entendido el problema, la bola al chocar invierte la componenete x, que inicialmente es 8, y por lo tanto cambiaría de sentido. La componente vertical de la velocidad es 4.325. Entonces el vector velocidad quedaría de esta forma:
V= -8i + 4,325j (el menos sólo indica dirección)
Y el tiempo que te dio antes es correcto sólo que la velocidad en x es 8m/s (el módulo). Multiplicas por t y ya te sale el resultado.

[rv1928]

Re: Cinemática de la partícula

Es verdad, si Vo = -8i + 4.325 j, tenemos que: Y= Yo + Vyt -1/2 gt2 => 0= 4.31 + 4.325t - 1/2gt2, donde t = -0.59 y t = 1.47
si sustituimos: X = Xo + vt = 0 + 4.325*1.47 = 11.8 m de distancia a la pared !!