1r ciclo El regulador centrífugo de la figura...

[Templario777]

El regulador centrífugo de la figura, está constituido por
cuatro barras articuladas de masa despreciable y de la misma longitud l,
que giran alrededor de un eje vertical con velocidad angular [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , estando las mismas articuladas en el punto B el cual es fijo.

El cuerpo de masa M=2m que puede deslizar sin rozamiento a lo largo del eje, está apoyado en un resorte de constante k y longitud natural nula. Las articulaciones A y D de las barras son iguales, estando adheridas a cada una de ellas una masa m como muestra la figura. Cuando el sistema está en reposo C coincide con O y BO mide 2l. ¿Cuál será la deformación final x del resorte?

Lo encaré primero por 2da. ley de Newton pero se complicó el tema con los vectores asi que lo encaré por energía pero se me complicó en algún lugar porque no logré llegar a ninguno de los resultados que aparecen.

Saludos,
T777

[Al2000]

Re: El regulador centrífugo de la figura...

Obtengo la opción b). Lo lamento pero no te puedo dar detalles, ya que sólo le di las ecuaciones al computador y dejé que resolviera el sistema. Te doy las ecuaciones que usé:

• Suma fuerzas horizontales en m: $\dst k R - T_i \, \mathrm {sen} \, \theta - T_s \, \mathrm {sen} \, \theta = 0$
• Suma fuerzas verticales en m: $\dst T_s \cos \theta - T_i \cos \theta - m g = 0$
• Suma fuerzas verticales en M: $\dst 2 T_i \cos \theta - k x - 2 m g = 0$
• Radio de giro de m: $\dst R = l \, \mathrm {sen} \, \theta$
• Suma longitudes verticales: $\dst x + 2 l \cos \theta = 2 l$

donde $\theta$ es el ángulo que forman los brazos con el eje de giro, $R$ es el radio de giro de las masas m, $T_i$ y $T_s$ son las tensiones en los brazos inferiores y superiores, respectivamente.

Un par de punticos adicionales, en interés de la claridad... el término $k R$ en la primera ecuación es la fuerza centrífuga, $m \omega^2 R$, con la velocidad angular sustituída por el valor dado en el enunciado; el término $2 m g$ en la tercera ecuación es el peso de M, con su valor dado en el enunciado.

Nota que así a simple vista se pueden ver simplificaciones que yo no hice porque, como te dije, le dejé el trabajo al computador. Por ejemplo, si en la primera ecuación sustituyes $R$ por $l \, \mathrm {sen} \, \theta$, entonces el seno del ángulo se simplifica, etc.

Saludos,

Al