Otras carreras Velocidad con que el coche golpea el agua

[Pulley]

Hola, quiero saber si lo que hice está bien, acá el problema:



Mediante un torno de engranaje se está procediendo a levantar un coche de 1200 kg. El coche está a 5 m sobre la superficie del agua, en ése instante, se rompen los engranajes del torno y el coche cae desde el reposo. Durante la caída del coche no hay deslizamiento entre la cuerda (sin masa), la polea y el tambor. Se tiene que $I_t=320\,\text{kg}\text{ m}^2$ y $I_p=4\,\text{kg}\text{ m}^2,$ también el radio del tambor es de 0,80 m y el de la polea es 0,3. Calcular la velocidad con la que el coche golpea la superficie del agua.

Estoy algo confundido con las ecuaciones del movimiento, por ejemplo para el tambor, quedaría $T_1\cdot R_t=I_t\cdot\alpha,$ quedaría así porque está haciendo un torque en sentido horario (que es cuando el coche empieza a caer), y la aceleración angular sería negativa, así que se cancelan los signos y queda esa expresión, pero no sé cómo quedaría para la polea, tengo problemas con los signos, y por último para relacionar con la ecuación $m_c\cdot a=m_c\cdot g-T_2,$ que es la 2da. ley de Newton aplicada al coche.

Gracias.

[Al2000]

Re: Velocidad con que el coche golpea el agua

Resuelve el problema haciendo un balance de energías. Poniendo el cero de la energía potencial gravitacional del auto en el nivel del agua tienes: (energía potencial auto) = (energía cinética auto) + (energía cinética tambor) + (energía cinética polea). Nota que la velocidad a la cual cae el carro es la misma velocidad a la cual se mueve la cuerda y por lo tanto puedes escribir la velocidad angular tanto del tambor como de la polea en función de la velocidad del carro.

Saludos,

Al

[Pulley]

Re: Velocidad con que el coche golpea el agua

Hola, gracias, el problema es que ya lo había resuelto así, y sale mucho más rápido, pero quiero aprender a hacerlo co las ecuaciones de la dinámica, me ayudas?

Un saludo!

[GNzcuber]

Re: Velocidad con que el coche golpea el agua

Hola Pulley,

Con las ecuaciones dinámicas debes aplicar la segunda ley de Newton al coche, y la segunda ley de Newton para la rotación en ambas poleas:

$$\dst \left.\begin{aligned}m_C\cdot g-T_2=m_C\cdot a\\ (T_2-T_1)\cdot R_p=I_p\cdot \alpha_p\\ T_1\cdot R_t=I_t\cdot \alpha_t\end{aligned}\right\}a=g-\frac{I_p}{m_C\cdot R_p}\alpha_p-\frac{I_t}{m_C\cdot R_t}\alpha_t$$

Las aceleraciones están relacionadas mediante $\dst a=\alpha_p\cdot R_p=\alpha_t\cdot R_t$

Con ello tenemos:

$$\dst a=\frac{\dst g}{\dst 1+\frac{I_p}{m_C\cdot R^2_p}+\frac{I_t}{m_C\cdot R^2_t}\right)}$$

¡Saludos!

[Pulley]

Re: Velocidad con que el coche golpea el agua

Perfecto, acabo de darme cuenta de la segunda ecuación que pones, que es la ecuación del movimiento de la polea, la tenía como $T_2R_p-T_1R_t=I_p\cdot\alpha_p,$ pero por qué en tu ecuación consideras para la ecuación del torque del tambor, el radio de la polea, y no de éste?

[GNzcuber]

Re: Velocidad con que el coche golpea el agua

Hola Pulley,

Creo que lo has visto mal, en el momento dinámico del tambor tengo $\dst T_1\cdot R_t=I_t\cdot \alpha_t$, todo es del tambor.

¡Saludos!

[Pulley]

Re: Velocidad con que el coche golpea el agua

$(T_2-T_1)\cdot R_p=I_p\cdot \alpha_p$

Esta ecuación me refiero yo, entonces si lees mi mensaje verás la diferencia de la que hablo.

Gracias!

[GNzcuber]

Re: Velocidad con que el coche golpea el agua

Hola Pulley,

Sí, lo había leído, pero no me aclaraba si querías decir una ecuación o la otra :P. En esta no interviene el tambor, la ecuación que has desarrollado estás diciendo que la diferencia de torques (que se dan en diferentes poleas) es el momento dinámico de una de ellas.

Cuando estudias estática o dinámica, debes hacer un diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo y estudiarlo por separado sólo observando las fuerzas que actúan en él.

En la polea actúan dos fuerzas que nos interesan, por supuesto que el peso y la normal también actúan pero no nos interesan para este caso. Una de ellas es la que ejerce el vehículo, y la otra el tambor, ambas actúan a un radio $\dst R_p$ del eje de rotación de la polea, y por lo tanto ambas ejercen torques, la diferencia de éstos es el torque resultante, el que hace que la polea gire.

Puede que aún no lo veas claro, piensa ahora que $\dst T_1=T_2$, eso quiere decir que la cuerda deslizaría por el carril de la polea, ya que no hay motivo para que rotara, para poner la polea en rotación se necesita ejercer un torque, y la fuerza que se debe aplicar no sale de la nada.

Siento que no me he explicado nada bien, pero me gustaría saber si lo has podido comprender.

¡Saludos!

[Pulley]

Re: Velocidad con que el coche golpea el agua

No, no lo comprendo aún.

Es que no entiendo tu segunda ecuación y la que expuse yo sobre la suma de los torques.

Puedes decirme qué velocidad obtienes? El resultado es 8,29 m/s, si te da eso, entonces quiero entender el por qué de tu ecuación en el post #7, porque aún no la entiendo.

[Al2000]

Re: Velocidad con que el coche golpea el agua

Pulley, los cálculos de GNzcuber son impecables. Si tienes dudas, usa la aceleración que él calculó para determinar la velocidad final del coche, $v = \sqrt {2 a h}$. No entiendo cuáles son tus dudas. La parte de la cuerda que une la polea con el coche debe experimentar una mayor tensión que la parte de la cuerda que une el tambor con la polea. La primera acelera tanto a la polea como al tambor; la segunda acelera sólo al tambor. Tanto la polea como el tambor giran en sentido horario, que pones en tu primer mensaje que tienes dudas con los signos; el torque en ambos cuerpos entra al plano de la figura. En particular en la polea tienes el torque de T2 dirigido hacia el plano de la figura y el torque de T1 saliendo del plano, siendo el primero mayor que el segundo.

Saludos,

Al

[Pulley]

Re: Velocidad con que el coche golpea el agua

No si es nada del otro mundo, entiendo perfectamente, sólo que él establece ésta ecuación:

$(T_2-T_1)\cdot R_p=I_p\cdot \alpha_p$

$T_2R_p-T_1R_t=I_p\cdot\alpha_p,$

pero yo digo que es ésta, pero sé que está incorrecta, entonces estaba tratando de entender el por qué de la fórmula que GNzcuber escribió.

[Al2000]

Re: Velocidad con que el coche golpea el agua

Mejor entiende por qué la ecuación que tu escribiste está mal; estás analizando la condición dinámica de la polea pero estás metiendo un torque sobre el tambor... eso no tiene sentido. Es como hacer el diagrama de cuerpo libre de un cuerpo y poner actuando sobre él una fuerza que actúa sobre otro.

Saludos,

Al

[Pulley]

Re: Velocidad con que el coche golpea el agua

Ah perfecto, gracias por todo!

[Pulley]

Re: Velocidad con que el coche golpea el agua

Para finalizar con ésto, quiero hacer un último análisis a las fórmulas, porque me da miedo equivocarme cuando me hagan la prueba.

$$\dst \left.\begin{aligned}m_C\cdot g-T_2=m_C\cdot a\\ (T_2-T_1)\cdot R_p=I_p\cdot \alpha_p\\ T_1\cdot R_t=I_t\cdot \alpha_t\end{aligned}\right\}a=g-\frac{I_p}{m_C\cdot R_p}\alpha_p-\frac{I_t}{m_C\cdot R_t}\alpha_t$$

Tengo ningún comentario en la primera ecuación, así que parto de la segunda: respecto de la segunda tensión sobre la polea, el torque realizado es en sentido horario, así que es un torque negativo, y respecto de la primera tensión sobre la polea, el torque es positivo, además, como el sentido del movimiento es horario, la aceleración angular es negativa, entonces queda $-T_2\cdot R_p+T_1\cdot R_p=I_p\cdot(-\alpha_p)\implies T_2\cdot R_p-T_1\cdot R_p=I_p\cdot\alpha_p,$ esto produce la ecuación que obtuvo GNzcuber.

Y sobre la 3era. el torque realizado por el tambor es $-T_1\cdot R_t=I_t\cdot(-\alpha_t)\implies T_1\cdot R_t=I_t\cdot\alpha_t,$ que es la misma ecuación.

Está bien este análisis para establecer las ecuaciones del movimiento?

[Al2000]

Re: Velocidad con que el coche golpea el agua

Lo que me llama la atención es la preocupación que muestras por el signo de los torque y aceleraciones... y resulta que en todo el análisis del problema nadie ha establecido un sistema de referencia, ni siquiera tu en el primer mensaje, al cual hacer honor y rendir pleitesía.

Los signos son convencionalismos. No hay nada en un movimiento de giro, sea torque, velocidad angular o aceleración angular, que lo haga positivo o negativo. Somos nosotros los que decidimos llamar al giro en un sentido positivo y negativo en el opuesto. Si a ti te provoca decir que la polea girando en sentido horario tiene una aceleración angular positiva, pues hazlo. Eso no va a cambiar para nada la ecuación siempre que seas consistente con la convención para cada término de la ecuación. Ni siquiera tienes que mantener la misma convención para distintas ecuaciones. Si te da la gana de decir que la polea girando en sentido horario tiene una velocidad angular negativa pero que el tambor girando en el mismo sentido tiene una velocidad angular positiva, lo puedes hacer sin ningún problema, siempre que no mezcles las convenciones en una misma ecuación.

Ojo, yo no estoy diciendo que sea bueno, prudente o deseable andar por ahí haciendo lo que nos de la gana. Los convencionalismos tienen una razón de ser, que es comunicarnos entre nosotros manteniendo los malentendidos al mínimo posible. Pero me resulta triste ver que los convencionalismos se conviertan en prisiones.

Dicho lo anterior, pues se impone el "disclaimer": los comentarios emitidos son solamente mi opinión, nada mas.

Saludos,

Al