Otras carreras Cilindro rigido, superficie con rozamiento

[koreano]

El enunciado es el siguiente:

Un cilindro girando con velocidad angular constante ${\omega }_{0}$ se apoya en una superficie con rozamiento.

Se pide:
1. analizar la conservacion de energia, momento lineal y momento angular, entre los momentos antes y cuando alcanza la velocidad maxima de su centro de masa
2. calcular L con respecto a un punto en el piso
3. determinar la velocidad maxima en x (paralelo a la superficie) que alcanza el centro de masa del cilindro.

Datos: $\mu,m,r,I$ (momento de inercia = $\frac{m{r}^{2 } }{2 }$)

Resolucion:

Sistema de referencia: "x" paralelo a la superficie (positivo derecha), "y" orgtononal, positivo hacia arriba, regla de la mano derecha

1. El cilindro desliza antes de entrar en rodadura (donde alcanza la velocidad maxima en el eje x). Hay rozamiento y por tanto perdida de energia. La velocidad de traslacion aumenta cuando la masa se mantiene constant por lo tanto el momento lineal no se conserva. La velocidad angular disminuye sin cambiar el momento de inercia por lo tanto el momento angular no se conserva.
2. Supongo que es antes que se lo apoye al cilindro, con lo que por el teorema de steiner desplazamos el eje del principal de inercia a una distancia r y calculamos el momento angular como producto del nuevo momento de inercia por la velocidad angular dato.
3. Planteando el diagrama de cuerpo libre y las ecuaciones dinamicas en cada eje y de rotacion llegamos a las siguientes ecuaciones:

$y: N = mg$
$x: g \mu = m{a}_{x}$
$z: \gamma = \frac{2g \mu}{r}$

De aqui podemos escribir la velocidad lineal y angular como funciones del tiempo.

$\omega (t) = {\omega}_{0} - \gamma t$
$v(t) = {a}_{x}t$

Esto nos sirve ya que en rodadura ${v}_{x} = \omega r$. Entonces:

$({\omega}_{0} - \gamma t)r = {a}_{x}t$

Pero ${a}_{x} = \gamma r$, entonces:

$t = \frac{ {\omega}_{0} }{2 \gamma}$

Reemplazando en nuestra ecuacion horaria inicial para velocidad lineal:

$v(t) = \gamma r \frac{{\omega}_{0}}{2 \gamma}$

Y ya tenemos la incognita en funcion de los datos.


Obviamente el post viene para corroborar si esta bien resuelto y porque no entiendo la pregunta numero 2. Gracias!