1r ciclo Masas Colgantes

[Laron]

Hola, necesito ayuda en este problema, a ver si pudiesen darme una mano, dice así:

El Sistema mostrado en la figura adjunta, presenta los cuerpos de peso P1 = 15,0 N y
P2 = 20,0 N, en donde una cuerda pasa por una polea fija y por una polea móvil. Nota: Desprecie las masas de las poleas y fricción en ellas.
a) La Relacion entre los módulos de la aceleración (a1) del cuerpo con peso P1 y la aceleración (a2) del cuerpo con peso P2 es:
A) a1 = 3/4a2 B) a1 = a2 C) a1 = 4/3a2 D) a1 = 2a2 E) a1 = 3a2

Bueno no he podido hacer nada, con lo que intento hacer no llego a la respuesta, bueno gracias y

NaClu2 _/

[Carlos Revete]

Re: Masas Colgantes

A ver que has hecho? Dime la respuesta para calcularte y decirte

[Al2000]

Re: Masas Colgantes

Laron, como la cuerda es inextensible, la longitud total es constante. Entonces si el cuerpo 1 sube/baja una distancia $x$, el cuerpo 2 baja/sube una distancia $x/2$. Entonces, si derivas dos veces respecto al tiempo ya tienes tu respuesta.

Saludos,

Al

[Laron]

Re: Masas Colgantes

Carlos, la respuesta es la D, y como dije al principio no habia hecho nada

Al, haciendolo así me da 2a1 = a2 y es a1 = 2a2 no se que este derivando mal y otra pregunta si quisiera calcular los valores de la aceleración a1 y a2 cómo sería? gracias y

NaClu2 _/

[Al2000]

Re: Masas Colgantes

...
Al, haciendolo así me da 2a1 = a2 y es a1 = 2a2 no se que este derivando mal y otra pregunta si quisiera calcular los valores de la aceleración a1 y a2 cómo sería?
...

Entonces déjame ponerlo de esta manera: si el cuerpo 1 se mueve una distancia $x_1 = x$, entonces el cuerpo 2 se mueve una distancia $x_2 = x/2 = x_1/2$. Derivando obtienes que $v_2 = v_1/2$ y que $a_2 = a_1/2$. ¿Te sirve?

También si quieres una justificación mas elaborada puedes poner que $l_1 + 2 l_2 + l_{poleas} + l_{extra}= l$, llamando $l_1$ la longitud del segmento de cuerda unido al cuerpo 1, etc., y luego derivar dos veces para obtener que $\ddot l_1 + 2 \ddot l_2 = 0$. Por supuesto que $\ddot l_1 = a_1$ y $\ddot l_2 = a_2$.

Para obtener las aceleraciones, aplicas la segunda ley a cada cuerpo y la condición de ligadura:

$$<br /> \left \{\begin{aligned}<br /> T - m_1 g &= m_1 a_1 \\<br /> 2T - m_2 g &= m_2 a_2 \\<br /> a_1 &= \,- 2 a_2& <br /> \end{aligned}\right .<br />$$

En ambas ecuaciones tomé positivo hacia arriba.

Saludos,

Al

[Laron]

Re: Masas Colgantes

Mmm ya, una pregunta más como deduciste que uno se movía a una distancia x y el otro x/2 y porque 2T y no solo T? Gracias por tu ayuda y

NaClu2 _/

[Al2000]

Re: Masas Colgantes

Para que la polea movil baje una cierta distancia, los segmentos de cuerda a cada lado deben "alargarse" esa distancia y como la cuerda no es elástica la única manera es recortando el segmento de cuerda del primer cuerpo. ¿Por qué 2 T y no solo T? porque la tensión de la cuerda está aplicada dos veces a la polea movil, una a cada lado.

Saludos,

Al

[pacoguachalla]

Re: Masas Colgantes

ahi lo tienes, o tambien lo haces con distancia y lo derivas dos veces para tener la aceleracion pero al fical es lo mismo