Otras carreras Variación velocidad cuerpo que va a V1 y termina en V2 pasando por dos cintas

[pecera69]

Hola:
Gracias por leer mi problema.Se trata de dos cintas transportadoras paralelas al suelo y dispuestas entre sí en línea. Suponemos que avanzan a velocidades lineales constantes independientes de la carga V1 y V2. Se posa un cuerpo (paralelepípedo) de masa M y longitud L en una cinta 1 y avanza con ésta a V1. Poco a poco estará entre la cinta 1 y la 2, hasta que finalmente está en la cinta 2 y avanza al compás de ésta, a V2. Supongo ambas cintas de las mismas características, con coeficientes de rozamiento dinámico y estático μd, μe. Me gustaría saber la velocidad instantánea del cuerpo en todo momento.
Gracias

[Carlos Revete]

Re: Variación velocidad cuerpo que va a V1 y termina en V2 pasando por dos cintas

Hola

Lo que debes hacer segun veo es simplemente plantear tu funcion pocision variable en el tiempo para un movimiento en linea recta, con aceleracion. Toma en cuenta entonces que esa " aceleracion " en transfondo es una desaceleracion producida por la fuerza de roce, que es igual en ambas bandas lo cual facilita los calculos. Formulas tu vector pocision en funcion al tiempo tomando en cuenta lo que te acabo de decir de la aceleracion del sistema, luego derivas con respecto al tiempo y tendras tu vector velocidad para cualquier instante de tiempo.

Espero hayas comprendido, creo estar seguro que es asi, rapidamente creo que la ecuacion quedaria asi:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

saludos.

[pecera69]

Re: Variación velocidad cuerpo que va a V1 y termina en V2 pasando por dos cintas

Hola:
Gracias por la respuesta. A mí no me sale por ningún lado ese resultado. Adjunto dos ficheros para que los miréis, por favor. De todas maneras, me gustaría que desarrollárais lo que escribáis.
Saludos

[Carlos Revete]

Re: Variación velocidad cuerpo que va a V1 y termina en V2 pasando por dos cintas

esto es lo que he hecho, no lo escribo aqui en el foro porque voy de salida. Cualquier pregunta me dices, saludos

[pecera69]

Re: Variación velocidad cuerpo que va a V1 y termina en V2 pasando por dos cintas

Hola y gracias por tu tiempo.
Siento decirte que no soy capaz de ver la imagen escaneada que adjuntas aquí. De lo que consigo distinguir, parece que supones que la aceleración la pones como constante, algo que yo intento no suponer, ya saldrá con los planteamientos lo que deba. ¿Has mirado los documentos que adjunto?
Sigo esperando una respuesta a mi problema inicial y me gustaría que me ayudárais. Si miráis los documentos adjuntos, mejor. Gracias de antemano a todos.

[Carlos Revete]

Re: Variación velocidad cuerpo que va a V1 y termina en V2 pasando por dos cintas

Hola

Jaja... Pues fijate, hace rato estaba respondiendote el problema de manera muy canonica con gaficos y demas y cuando le di previsualizar al texto hubo un bajon de luz. Realmente no volvere a escribir todo eso pero si te explicare.

De antemano te digo que lei tus manuscritos y te explicare varias cosas.

Primero, el objeto a groso modo se encuentra bajo el efecto de un movimiento rectilinio con aceleracion constante. Ten en cuenta entonces que dicha aceleracion es una desaceleracion generada por las fuerzas de rozamiento presentes en las bandas, dicha fuerza es igual en ambas bandas lo que intuitivamente nos dice esto es que el $\mu_d$ es igual para ambas bandas y cuando te habla de un $\mu_e$ te hablan de el roce estacionario de las cintas con el suelo el cual no tomaremos en cuenta para definir la velocidad de la caja.

Tomando esto en cuenta dividimos el trayecto en tres tramos, dos de ellos basicamente iguales y uno donde nuestas cuentas si seran algo distintas, para ellos consideremos los siguientes diagramas:

Trayecto dividido


grafico cualitativo para la velocidad en esos instantes

fijate en el grafico que el objeto siempre esta disminuyendo la velocidad, eso porque siempre existe roce en las bandas. Entonces teniendo esto en cuenta la ecuacion para la velocidad en cualquier instante $a\to b'$ sera la primera derivada con respecto al tiempo de la ecuacion generica de pocision de un punto con aceleracion constante.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$v(t)=\frac{\dd r}{ \dd t}$

Ahora para los instantes comprendidos entre $b'\to b''$ solo debes considerar que como la caja se encuentra en ambas bandas, esta bajo al accion de dos roces de igual magnitud, la expresion para la aceleracion seria entonces $-2[\mu _dg]$ y tambien se encuentra bajo la accion de dos velocidades, una parte del cuerpo bajo $V_1$ y otra bajo $V_2$ entonces la velocidad de ese sistema caja sera la suma de ambas velocidades, lo que nos lleva mas o menos a lo que te coloque en un principio

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$v(t)=\frac{\dd r}{ \dd t}$

para los instantes comprendidos de $b''\to c$ sera la misma ecuacion que la primera pero con la velocidad de la segunda cinta.

Esto es todo, espero que se comprenda ahora y pues como te dije en un principio creo estar seguro de que es asi. Un saludo

[pecera69]

Re: Variación velocidad cuerpo que va a V1 y termina en V2 pasando por dos cintas

Hola de nuevo:
Gracias por tu tiempo, aunque no me convence el planteamiento expuesto. En el tramo en el que va sólo en la cinta 1, no tiene aceleración, va a velocidad constante V1.
En el resto no opino igual que tú. Creo que las fuerzas de rozamiento son diferentes en el lado de la cinta 1 y 2 debido a que hay diferente peso en cada una de ellas.
Si alguien tiene otro planteamiento u opinión, es bienvenido.
Gracias

[Carlos Revete]

Re: Variación velocidad cuerpo que va a V1 y termina en V2 pasando por dos cintas

En el enunciado que colocaste, nombraste que se debia suponer a ambas bandas con caracteristicas iguales ( [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ) y analogamente [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y por tanto [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

cuando el cuerpo se encuentra en la cinta 1 necesariamente debe sufrir una desaceleracion, la cinta tiene roce y no te nombran al roce despreciable, en la cinta dos sucede lo mismo. Cuando se encuentra entre ambas, supongamos que $\frac{1}{4}m$ esta en la cinta 2 y entonces $\frac{3}{4}m$ en la cinta 1. Cuando haces tu diagrama de cuerpo libre ( supongamos calcular de manera separada a la [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ) llegarias entonces a esto en la cinta dos por ejemplo [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y si planteas que $f=ma$ y tu fuerza es el rozamiento, solo basta con despejar a $m$ la cual se simplifica (como lo plantie antes) quedando la expresion para el roce como $\frac{1}{4}[-\mu_dg]$ si haces lo mismo para los $\frac{3}{4}m$ de la cinta uno y luego sumas ambas ecuaciones para obtener el roce de todo el sistema en ese instante llegas a $1[-\mu_dg]=f_r$ ...

De alli saque lo que te coloque, creo estar en lo correcto

Saludos

[pecera69]

Re: Variación velocidad cuerpo que va a V1 y termina en V2 pasando por dos cintas

Pto. 1-Un cuerpo M que va encima de otro a velocidad cte V1 no sufre ninguna aceleración /deceleración, sino que va indefinidamente junto con él a la misma velocidad.
Pto. 2-Entiendo que un cuerpo M que está va de una cinta 1 a otra 2 que avanzan a distintas velocidades, no puede deslizar en ambas a la vez desde que entra en contacto
con la cinta 2, sino que debe agarrar en una cinta y en la otra deslizar, no deslizar en ambas a la vez...
Saludos

[pecera69]

Re: Variación velocidad cuerpo que va a V1 y termina en V2 pasando por dos cintas

Hola de nuevo:
Intento entender tu planteamiento pero no lo consigo o quizá el enunciado no esté del todo claro.Primero, decir que las dos cintas son como las de la figura adjunta, que van accionadas por medio de un motor y que además cuentan con unas patas que apoyan en el suelo.
Por otro lado, mi planteamiento viene diciendo que cuando dejo el cuerpo sobre la primera cinta, debido a que supongo que la cinta siempre se mantiene a velocidad constante V1, el cuerpo va a velocidad constante.
Y por último, la ley de Newton utilizada en tu planteamiento entiendo que es la simplificada para una masa constante. Si supongo el cuerpo como dos partes, cada una con su rozamiento según la masa en cada instante, habrá que ver qué ecuación aparece tras desarrollar la fundamental: F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v.
Gracias de nuevo

[javier m]

Re: Variación velocidad cuerpo que va a V1 y termina en V2 pasando por dos cintas

mi logica me dice que la aceleración,en caso de que halla, es hacia la derecha

[pecera69]

Re: Variación velocidad cuerpo que va a V1 y termina en V2 pasando por dos cintas

sigo esperando más ideas