1r ciclo [Cinemática, velocidad relativa] Movimiento de un avión

[nikola_tesla]

Hola, tengo una duda con este ejercicio, yo lo hago de una forma y el libro de otra. Os pongo el enunciado:

Un avión debe volar hacia el norte. La velocidad del avión respecto al aire es 200 Km/h y el viento sopla de oeste a este a 90 Km/h. (a) ¿Cuál debe ser el rumbo del avión? (b) ¿Qué velocidad debe llevar el avión respecto al suelo?

Yo lo primero que hago es pasar los Km/h a m/s, 200 Km/h = 55.5 m/s y 90 Km/h = 25 m/s. Luego lo que hago es saber cuántos de esos 55.5 m/s se emplean para el eje x y cuántos para el eje y, me salen 49.5 m/s para el eje y -25 m/s para el x. Por tanto \tan \theta = 49.5 / - 25 = - 1.98 con lo que \theta = -63.20 + 180 = 116,79º.

El caso es que en el libro (Tipler 6ª edición) sale que son 27º noroeste, ya que dice que \sin \theta = 90 / 200.

El caso es que si resto 90º a mi resultado los resultados son casi iguales (116.76º - 90º = 26.76º). Por otro lado dice que la velocidad del avión respecto del suelo es de 180 Km/h y a mi me sale que es de 49,5 m/s = 178.2 Km/h

¿Pensáis que ambos resultados son correctos?

Espero que no os haya aburrido.

Saludos y muchas gracias.

[Golon]

Re: [Cinemática, velocidad relativa] Movimiento de un avión

De lo de los ángulos sólo se me ocurre que el Tipler tome como referencia para medirlos el eje 'y' y tú hayas tomado el 'x'. Respecto a lo de 26,76º ó 27º da igual porque el libro aproxima las cifras -si te lees el primer capítulo verás qué criterios usa para las aproximaciones-.
Lo que me extraña algo más es el 180km/h porque a mí también me salen 178,2km/h y me parece demasiada aproximación -puede que considere que sólo tiene una precisión de medida de diez en diez kilómetros hora-.
Por cierto, casi siempre recomiendan que si no es necesario se opere en las unidades originales, y al final se pasen al sistema métrico; si no se pueden acumular errores que se van pasando de operación en operación.

[nikola_tesla]

Re: [Cinemática, velocidad relativa] Movimiento de un avión

Hola,

Respecto de los ángulos, ¿entonces estaría bien mi solución? A ver si alguien nos saca de dudas.

Respecto de las diferencias en los decimales, puede que sea que no haya operado en las unidades originales, repetiré el ejercicio en Km/h para ver que sale.

Gracias.

[Golon]

Re: [Cinemática, velocidad relativa] Movimiento de un avión

Dándole vueltas me he dado cuenta de que la componente en el eje x no es negativa sino positiva. El viento va de oeste a este (hacia la derecha) y eso implica que la componente en ese eje, debida al viento, es positiva.
Además, sabiendo que tan(theta)=lado opuesto/lado contiguo, según tu cálculo tan(theta)=49,5/25; el ángulo que calculas es el que hay entre el vector velocidad del avión y el del viento. Si quieres calcular el ángulo entre el vector velocidad del avión y el eje y tendrías que calcular tan(theta)=25/49,5. Por las propiedades de los triángulos la suma de sus ángulos es 180º, así que si dibujas un esquema tenemos 90º+63º+27º=180º. Vamos que lo que has calculado es el ángulo complementario.
Si haces un dibujo seguro que lo ves más claro.

[nikola_tesla]

Re: [Cinemática, velocidad relativa] Movimiento de un avión

No no, el viento sopla de oeste a este, pero como el avión tiene que ir hacia el norte éste tiene que ir hacia el noroeste para compensar, por tanto el avión va hacia el oeste y hacia el norte. ¿Lo entiendes?

[Golon]

Re: [Cinemática, velocidad relativa] Movimiento de un avión

Está claro que el avión para compensar irá en dirección noroeste y por tanto su movimiento tendrá una componente 'x' y otra 'y', pero yo me baso en que la suma del vector velocidad del avión y del viento tienen que dar el vector velocidad total del avión (sentido norte). En todo caso, da un poco igual porque los valores son los mismos.
Si tú lo consideras así, entonces supongo que lo que hallaste fue el ángulo entre la velocidad del avión y el eje x.
Lástima no saber dibujarte un diagrama porque seguro que nos ayudaba a los dos.