1r ciclo Aceleracion tangencial??

[skinner]

Buenas, no entiendo cómo se consigue la fórmula de la aceleración tangencial. Ahora msmo estamos con el tema de la cinemática del punto, pero no consigo ver de dónde se deduce. Sin embargo sé que representa el cambio en la dirección del vector velocidad en la unidad de tiempo. Esta es la deducción que no entiendo:

La aceleración tangencial es la proyección del vector aceleración sobre el vector tangente.

$\vec{a_{t}}=\text{proy}_{||\vec{v}}(\vec{a})$

Y por tanto: (módulo del vector v = v, representado en LaTeX sin la flechita encima)


[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Bueno, y ya de paso (esto es opcional) tampoco consigo ver de donde sale la expresión de la aceleración normal:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]


Me interesa más saber de dónde procede la fórmula de la aceleración tangencial (es decir, cómo llega a esa conclusión). Me está costando entender todos los conceptos de cinemática... cachis...

Muchas gracias y un saludo

[Agust]

Re: Aceleracion tangencial??

La aceleración tangencial creo que es la que cambia el módulo de la velocidad. Por lo tanto el vector aceleración tangencial va a ser colineal con el vector velocidad (misma dirección), y por definición la proyección sobre el vector velocidad.
Y la proyección del vector aceleración sobre el vector ortogonal a la velocidad va a ser el vector aceleración normal, el cual cambia la dirección de la trayectoria.

Se ve mejor con un gráfico, si vos tenes una curva que representa la posición en función del tiempo, la recta tangente a la curva en un punto va a ser su velocidad. Si ahora tomás como ejes la dirección de la velocidad y la dirección ortogonal a la velocidad, y descompones la aceleración en esos ejes, vas a notar que queda la aceleración tangencial (que cambia el módulo de la velocidad) y la aceleración normal (que cambia la dirección). Qué es lo mismo que proyectar un vector sobre otro.

Creo que el tema se llama coordenadas intrínsecas, fijate no es muy dificil deducirlo, jugá con los ejes y ángulos.

[skinner]

Re: Aceleracion tangencial??

Vale, si yo eso lo entiendo, lo que no sé es de dónde se sacan esas fórmulas...

[Agust]

Re: Aceleracion tangencial??

Eso es álgebra, si vos tenés un espacio vectorial con un determinado producto interno, una proyección se define cómo una transformación lineal T(x) tal que T(x)oT(x)=T(x) (La transformación lineal compuesta con ella misma, da la misma transformación).
Si el espacio vectorial es de dimensión finita, como en este caso (supongo que R^2 o R^3), entonces la proyección de un vector sobre otro se da por la fórmula que pusiste ahi.

[Agust]

Re: Aceleracion tangencial??

Si tenemos un Espacio vectorial de dimensión finita, pongamos como ejemplo ${R}^{2 }$ y un producto intero, en tu caso el canónico., y tenemos u y v $\in {R}^{2}$

La proyección de u sobre v es $\frac{(u,v)}{ {\left\|v\right\|}^{2 } }.v$

Entonces en tu caso At $= \frac{a.v}{{v}^{2}}.v$