1r ciclo Nuevo problema de CInemátiCA (II)

[skinner]

Buenas, tengo el ejercicio 9 del siguiente boletín

Me gustaría contrastar mis soluciones con las vuestras. Yo he supuesto que como $\omega$=cte, entonces el punto P se mueve con velocidad constante alrededor de la partícula... espero no haberme equivocado (aunque me quedé más tranquilo al ver que la aceleración tangencial me salía cero, lo que significa que no voy por mal camino).

En resumen, mi solución es:

a) $\vec{r}(\theta)=R(1+cos(\theta))\vec{i}+Rsen(\theta)\vec{j}$

$$\omega \text{ cte.} \Rightarrow\frac{d\vec{r}}{dt}=\frac{d\vec{r}}{d\theta}\frac{d\vec{\theta}}{dt}=(-Rsen(\theta)\vec{i}+Rcos(\theta)\vec{j})\frac{d\theta}{dt}=v\text{ cte.}$$

Por tanto:

$$\int dt=\int (\frac{R}{v})d\theta\Rightarrow \boxed{\theta=\frac{v}{R}t}$$

Y nos queda:

$$\boxed{\vec{r}(t)=R(1+cos\frac{v}{R}t)\vec{i}+R(sen\frac{v}{R})\vec{j}}$$

$$\boxed{\vec{v}(t)=-v(sen\frac{v}{R}t)\vec{i}+v(cos\frac{v}{R}t)\vec{j}}$$

$$\boxed{\vec{a}(t)=-\frac{v^2}{R}(sen\frac{v}{R}t)\vec{i}-\frac{v^2}{R}(cos\frac{v}{R}t)\vec{j}}$$

----------------------------
Para el apartado b)

$$<br /> \vec{a_{T}}(t)=(dv/dt)\cdot\vec{T}(t)=0\cdot\vec{T}(t)=0$$

Pues dv/dt=v=cte.

Por tanto, la aceleración normal es:

$$\vec{a_{N}}(t)=\vec{a}(t)-\vec{a_{T}}(t)=\vec{a}(t)$$

Solución de b)

$$\boxed{\vec{a_{T}}(t)=0}$$

$$\boxed{\vec{a_{N}}(t)=\vec{a}(t)}$$

Qué os parece... os coincide los resultados?

Tengo una duda, y es que lo hice "a suerte"... ¿cuando $\omega$ es cte, v es cte?


Y otra duda: me ha salido como resultado que la aceleración normal es siempre negativa... Si la aceleración normal nos muestra cómo varía la dirección del vector velocidad en función del tiempo, ¿cómo interpreto el resultado?


Un saludo! y muchas gracias

[skinner]

Re: Nuevo problema de CInemátiCA (II)

A ver si a alguien se le ocurre...

[Al2000]

Re: Nuevo problema de CInemátiCA (II)

Regresa al tablero de diseño mira que tu radio-vector posición está mal. Sólo necesitas considerar $\theta = \pi /2$ para ver que hay un error. (Tip: detente un momento a analizar el triángulo isósceles OAC)

Saludos,

Al

[skinner]

Re: Nuevo problema de CInemátiCA (II)

Gracias por tu respuesta! Me di cuenta de mi error... y es que cogí como parámetro del vector $\vec{CP}$ a $\theta$...

Una pregunta de cajón: ¿¿cómo te diste cuenta de que OCP es isósceles?? Porque a simple vista no se ve (y no se debe ver, porque puede ser una pérdida de tiempo) Y bueno, a lo mejor has caído en que es isósceles porque has usado algún razonamiento... ¿me lo muestras?

¿Cómo sé si es isósceles en un examen?

Un saludo! y muchas gracias

[skinner]

Re: Nuevo problema de CInemátiCA (II)

Vale.......... ya lo vi jajajaja :P