Primaria Problema conservación de la energía

[FireRaptor]

Hola, pues me he topado con un tipo de problemas que todavía no sé como resolver:


Tengo un esquema como el que ya dí, y lo que me dicen es que si tengo la altura h y el radio R (no me dan valores numéricos, debo dejarlo expresado), que determine la altura h' a la cual el cuerpo que se suelta desde el reposo desde la altura h perdería contacto con la superficie.
Tengo claro que eso ocurre cuando la fuerza normal en ese punto es igual a 0. Lo que he intentado hacer es lo siguiente:

$K_i+U_i=k_f+U_f$
$mgh=\frac{1}{2 }mv^2+mgh'$
$gh=\frac{v^2}{2 }+gh'$

Mi problema está más bien en que no sé tengo muy claro lo que ocurriría con las fuerzas en ese punto. En cualquier punto de la trayectoria circular la fuerza neta sería $\frac{mv^2}{R }$ Me gustaría que me aclararn esto. De paso puse mi planteamiento para que me digan si he hecho algo mal.

Gracias.

[Al2000]

Re: Problema conservación de la energía

Fíjate que si el cuerpo llega a la parte semicircular con suficiente velocidad saldrá despedido en dirección inicialmente horizontal y describirá una parábola como en cualquier problema de lanzamiento horizontal. Si la velocidad no es suficientemente alta, entonces el cuerpo deslizará sobre el arco semicircular. La componente del peso en dirección normal a la superficie suministra la fuerza centrípeta necesaria mientras que la componente tangencial aumenta la velocidad del cuerpo en la medida que cae. La reacción normal de la superficie será la diferencia entre la componente normal del peso y la fuerza centrípeta necesaria para el movimiento. En el punto de desprendimiento el cuerpo justo ya no empuja contra la superficie y la normal se hace cero. Si llamas $\theta$ al ángulo medido desde la vertical hasta el punto de contacto del cuerpo en la superficie, lo que te acabo de decir en palabras se puede poner en ecuaciones como $\dst N = m g \cos \theta - m \frac {v^2} R$.

¿Qué tienes que hacer entonces? Escribe la velocidad en función de función de la diferencia de alturas h - h' y resuelva para N = 0. Nota que $\cos \theta = h'/R$ y que h' no puede ser mayor que R.

Saludos,

Al

[javier m]

Re: Problema conservación de la energía



${V}^{ 2} /R=g\cos \theta$

${V}^{ 2}=gR\cos \theta$



$\cos \theta =\frac{h'}{ R}$


${V}^{ 2}=gR \frac{h'}{R }$

reemplaza ${V}^{ 2}$ en tu ecuacion

en el dibujo puse el peso negativo,colocalo tu positivo. tengo problemas con los signos.

[FireRaptor]

Re: Problema conservación de la energía

Muchas gracias por su ayuda, me ha servido.

murgas, yo creo que puedes utilizar el editor de ecuaciones de word o power point, para que no tengas que dibujar eso.

Saludos.

[javier m]

Re: Problema conservación de la energía

pa la proxima,no me acordabada de eso.