Otras carreras Dinamica rotacional: Cilindro q baja por pendiente

[hector0]

Un cilindro solido de 23,4kg de masa y 7,6cm de radio tiene una cinta delgada enrollada a su alrededor. La cinta pasa sobre una polea ligera sin friccion hasta un objeto de 4,48kg de masa que cuelga verticalmente. El plano sobre el que se mueve el cilindro esta inclinado a 28,3º sobre la horizontal.
Halle:
a) La aceleracion del centro de masas del cilindro al rodar por el plano inclinado
b) La tension en la cinta, suponiendo que no hay deslizamiento.


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Espero que me puedan ayudar con este ejercicio. Hice la sumatoria de momentos en el eje instantaneo de rotacion. y me quedo algo asi

$<br /> \sum \tau = -T2R + {m}_{1}g.sen \phi R = {I}_{EIR} \alpha <br />$

Y en las sumatorias en el eje Y

$<br /> \sum F_y = T - {m}_{2} g = {m}_{2} a<br />$

Esta bien lo que hice? ( ya lo tengo hecho al ejercicio pero me salta una duda en el eje instantaneo de rotacion

${I}_{EIR} = {I}_{CM} + M{R}^{2}<br /> <br />$

${I}_{EIR} = \frac{1}{2}m{R}^{2} + M{R}^{2}<br />$

esas masas. la primera seria la del cuerpo 1, y la M grande es la suma de ${m}_{1} + {m}_{2}$?


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Esto me quedaria en la ultima ecuacion para sacar la aceleracion

$<br /> \dst a = \frac{-{m}_{2}g2R + {m}_{1}g sen \phi R}{\frac{3}{4}mR + M2R } <br />$

[FireRaptor]

Re: Dinamica rotacional: Cilindro q baja por pendiente

Disculpa, estás seguro de que la sumatoria de momentos está bien hecha???, cuál es el eje de rotación del cilindro??

El momento de fuerza es el producto entre la fuerza y la distancia que hay desde el punto en el que ésta se aplica, hasta el eje de rotación del cilindro, yo diría que la suma de momentos es:

$\sum \tau= -TR$

Porque el eje de giro del cilindro es en el centro, y la distancia entre el punto donde se aplica la tensión y el eje de giro es el radio. El peso se concentra en el centro de masa, por tanto éste no ejerce torque.

La aceleración del centro de masa del cilindro se determina simplemente haciendo la sumatoria de fuerzas para ambos cuerpo

$\sum Fm_1=T-m_1gSen{\phi}=m_1a$
$\sum Fm_2=m_2g-T=m_2a$

Dos ecuaciones con dos incógnitas.

[carmelo]

Re: Dinamica rotacional: Cilindro q baja por pendiente

Hola:

El planteamiento de hector es correcto, el único problema es el que tiene cuando aplica el teorema de los ejes paralelos, debes de tener en cuenta que la masa es siempre la del cilindro, la del cuerpo que queremos calcular su inercia.

FireRaptor, si consideras la suma de torques respecto al centro de masas, debes tener en cuenta el momento debido a la tensión y además el debido al rozamiento.

A mi me da

$$a_{cm}=\dst\frac{2(M\sin\theta-2m)}{8m+3M}g$$

$$T=\dst\frac{Mm(3+4\sin\theta)}{8m+3M}$$

Saludos
Carmelo

[FireRaptor]

Re: Dinamica rotacional: Cilindro q baja por pendiente

Bien, yo hasta ahora estaba viendo este tema, creo que todavía no tengo muy claro ésto, por eso quería aclarar esa duda. El problema no dice que la superficie tenga rozamiento, no sé si sea despreciable.

En cuanto a la suma de momentos, me gustaría que me explicaran por qué se hace así, no me quedó del todo claro.

[carmelo]

Re: Dinamica rotacional: Cilindro q baja por pendiente

Hola:

Yo la hago distinto a lo que lo hace hector. Yo tomo los momentos respecto al centro de masa.

Por lo tanto

$$\sum\tau=f_rR-TR=I_{cm}\alpha$$

El resto de las ecuaciones serían:

$$Mg\sin\theta-T-f_r=Ma_{cm}$$

$$T-mg=ma$$

$$a=2a_{cm}$$

$$\alpha=\dst\frac{a_{cm}}{R}$$

Saludos
Carmelo