1r ciclo Integrando para obtener la posicion!

[lindtaylor]

Una masa se mueve en el eje x con una fuerza $F=F_0sin\omega t<br />$ y ademas $V(t=0)=0=v_0$ $x_0=0$
Con esto yo hago que $a=F/m$

luego integro para obtener $v$ y $x$ como sigue.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
$\displaystyle<br /> \int_ {x_o}^x \frac{\mathrm{dx} }{\mathrm{dt} } \mathrm{d}t = -\int_o^t F_0cos(\omega t)/{m\omega} \mathrm{d}t+\int_0^t F_0/{m\omega} \mathrm{d}t$

$\displaystyle x=-F_0sin\omega t /{mw^2}+F_0t/{mw}$

Luego se me pide demostrar que la amplitud es $F_0/{m\omega^2}$ pero nose como eliminar $F_0t/{mw}$ .

[aLFRe]

Re: Integrando para obtener la posicion!

Perdón.... perdón.
La respuesta que he dado antes estaba mal.
Lo borro.

En el caso del M.A.S. la fuerza es máxima cuando la velocidad es mínima - cero -
y la fuerza se anula cuando el móvil pasa por el punto de equilibrio - ahí tiene velocidad máxima -
El movimiento está limitado a una región del espacio y es periódico.

Pero en este caso no pasa eso si no está mal lo que he estado haciendo.
Hay instantes en los que la velocidad se anula $t= \frac{2h\pi}{\omega}$ con h un número entero positivo
pero no cambia de signo y el movimiento no queda confinado a una región del espacio.

La posición no sale un función seno o coseno pero forzando la definición de amplitud como el factor espacial que precede a dicha función
- yo no veo ahora mismo otra forma de salir de esto - la realidad es es que ese factor coincide con el que le sale a Vd.

Saludos y disculpas de nuevo.

[lindtaylor]

Re: Integrando para obtener la posicion!

Sigo con dudas de como obtener la amplitud, se que eso ocurre cuando el $sin$ toma su maximo valor que es $1$ pero el termino que depende linealmente de t es el que me estorba.

[Al2000]

Re: Integrando para obtener la posicion!

Todo depende de lo que quieras llamar "amplitud". En este caso, de acuerdo a tus ecuaciones, el movimiento es la resultante de una oscilación sinusoidal de frecuencia $\omega /2 \pi$ y amplitud $F_0/m \omega ^2$ y un movimiento de traslación, en la misma dirección de oscilación, con velocidad constante $F_0/m \omega$. Obviamente el movimiento no es periódico desde el punto de vista de un observador estacionario y por lo tanto no puedes hablar de amplitud del movimiento.

Saludos,

Al

[aLFRe]

Re: Integrando para obtener la posicion!

Sigo con dudas de como obtener la amplitud, se que eso ocurre cuando el $sin$ toma su maximo valor que es $1$ pero el termino que depende linealmente de t es el que me estorba.

Ya te lo han dicho todo en la respuesta anterior a esta
pero estuve mirando un poco el problema ayer y me voy a tomar la libertad de insistir un poco.

En un movimiento vibratorio una partícula efectúa pequeños desplazamientos respecto a una posición de equilibrio.
En el M.A.S. esos desplazamientos vienen descritos - la solución del problema tiene forma de -
por una función armónica ( senos o cosenos )

Para el caso más simple en que resuelves la ecuación diferencial de segundo orden
en el conjunto de funciones reales de variable real, la solución tiene la forma, por ejemplo, de :
$x=A \cos(\omega\,t+\phi)$
x es la elongación
A es la amplitud - que es lo que te piden -
y A y $phi$ son dos constantes que dependen de las condiciones iniciales.

En este caso se produce una cosa curiosa.
En el instante que tomamos como origen de tiempos la posición es cero,
la velocidad también
y la fuerza también.

Si lo comparas con un M.A.S. y buscas una analogía
la fuerza es cero en el punto de equilibrio pero ahí la velocidad no lo es
por lo cual si quieres describir el movimiento mediante funciones armónicas tendrías que hacer un cambio de variable.

$x^*= x - \frac{F_0\,t}{m\omega}=-\frac{F_0}{m \omega^2} \sin(\omega t )$

que viene a ser elegir un observador que se mueva con una velocidad ( en módulo )

$\frac{F_0}{m\omega}$

Se pueden hacer otras interpretaciones...
Una cosa que estuve haciendo ayer fué resolver el mismo problema para una fuerza $F=\cos(\omega\,t)$
y con las mismas condiciones iniciales v( t=0)=0 y x( t=0)=0
en este caso la solución que a mi me sale es :
$x = \frac{F_0}{m\omega^2}-\frac{F_0}{m \omega^2} \cos(\omega t )$
que podría entenderse como un M.A.S. pero con origen de coordenadas no en el punto de equilibrio
sino en uno de los extremos donde el movimiento alcanza su máxima ( o mínima ) elongación.

Saludos.