1r ciclo Choque con Resorte

[QuantumWalrus]

Hola.

Estoy tratando de obtener ecuaciones de movimiento para un sistema compuesto por dos masas ($m_1$ y $m_2$) que viajan la una hacia la otra con velocidades constantes (inicialmente) en un ambiente sin fricciones. Una de las masas posee un "resorte" (de manera que ejerce una fuerza de oposición al cuerpo incidente del tipo $f_r(x)=-kx$), y esto hace que en el momento en el que chocan, se vuelvan a separar.

Por ejemplo, quisiera saber la velocidad del segundo cuerpo cuando el primero tenga cierta velocidad $v$ (que obviamente irá disminuyendo al incidir con el resorte).

La verdad, me cuesta plantear las ecuaciones de Newton para este caso. ¿Alguien quiere intentar este problema?

[FireRaptor]

Re: Choque con Resorte

De la forma que lo explicas es difícil plantearlo.

Si la masa que no posee resorte golpea a la que si, éstos no se separan instantaneamente, esto sería un choque elástico. Cuando la masa 1 golpea a la 2 (suponiendo que ésta última tiene el resorte), ambas seguirán juntas, y mientras tanto la masa 1 comprime al resorte hasta que su velocidad sea 0, y éste almacena una energía potencial elástica. Las ecuaciones que deberías tener en cuenta son las de momento lineal y conservación de la energía.

El momento lineal del sistema antes del choque es

$p_0=m_1v_1+m_2v_2$ Donde m1 y m2 son las masas y v1 y v2 las velocidades. Y después del choque sería $p_f=(m_1+m_2)V$

Y hay puedes igualar las ecuaciones, porque el momento lineal se conserva:

$m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)V$

Y también tienes la fórmula de conservación de la energía

Puedes ver la energía del sistema antes del choque como:

$\frac{1}{2 }m_1v_1^2+\frac{1}{2 }m_2v_2^2$

Y cuando el resorte se comprime completamente es:

$\frac{1}{2 }(m_1+m_2)V^2+\frac{1}{2 }kx^2$

Y como hay conservación de la energía, se pueden igualar.

$\frac{1}{2 }m_1v_1^2+\frac{1}{2 }m_2v_2^2=\frac{1}{2 }(m_1+m_2)V^2+\frac{1}{2 }kx^2$