Problemilla con un problemilla jajaja podrias ayudarme

[lindtaylor]

Re: Problemilla con un problemilla jajaja podrias ayudarme

A menos que asumamos los radios conocidos, talvez se podria usar la ley de los senos o cosenos X D

[lindtaylor]

Re: Problemilla con un problemilla jajaja podrias ayudarme

Te queda claro ahi?

[hectorzumaia]

Re: Problemilla con un problemilla jajaja podrias ayudarme

algien me podria dar las respuestas de este problema esque toy casi toda la tarde con esto

[hectorzumaia]

Re: Problemilla con un problemilla jajaja podrias ayudarme

por favor ayuda

[javier m]

Re: Problemilla con un problemilla jajaja podrias ayudarme

osea que la recta AB sí es perpendicular a el plano 2

corrijo: perpendicular No,sino mas bien paralela

nose no me queda del todo claro la parte a y la b y c muchisimo menos

¿cual c?


acuerdarte de que yo dije que para que esa igualdad se cumpliera tendria que ser paralelos

para que $\theta_2=\alpha$ tendria que ser la recta AB paralela a plano 2, y eso es precisamente lo q no doy para razonar.

[javier m]

Re: Problemilla con un problemilla jajaja podrias ayudarme

[kyubirr]

Re: Problemilla con un problemilla jajaja podrias ayudarme

pero necesitamos saber los radios para poder confirmar eso porque ¿cómo aseguras que la perpendicular al plano 1 sea una extension del segmento AB? puede haber una colocacion distinta que aga que AB no sea perepndicular al plano 1

[Al2000]

Re: Problemilla con un problemilla jajaja podrias ayudarme

Amigos, les digo lo que planteé y los resultados que obtuve a ver si les parecen razonables.

Las ecuaciones de equilibrio de los dos cilindros son

$$<br /> \left \{\begin{aligned}<br /> \boldsymbol N_{1B} + m_B \boldsymbol g + \boldsymbol N_{AB} &= \boldsymbol 0 \\<br /> - \boldsymbol N_{AB} + m_A \boldsymbol g + \boldsymbol N_{2A} &= \boldsymbol 0 <br /> \end{aligned}\right .<br />$$

donde $\boldsymbol N_{1B}$ es la reacción normal del plano 1 sobre el cilindro B, $\boldsymbol N_{2A}$ es la reacción normal del plano 2 sobre el cilindro A y $\boldsymbol N_{AB}$ es la reacción del cilindro A sobre el cilindro B.

Estas dos ecuaciones vectoriales se convierten en las cuatro ecuaciones de sus componentes

$$<br /> \left \{\begin{aligned}<br /> N_{1B} \cos \theta_1 - N_{AB} \cos \alpha &= 0 \\<br /> N_{1B} \, \mathrm {sen} \, \theta_1 - m_B g - N_{AB} \, \mathrm {sen} \, \alpha &= 0 \\<br /> N_{AB} \cos \alpha - N_{2A} \cos \theta_2 &= 0 \\<br /> N_{AB} \, \mathrm {sen} \, \alpha - m_A g + N_{2A} \, \mathrm {sen} \, \theta_2 &= 0 <br /> \end{aligned}\right .<br />$$

donde $\theta_1$ y $\theta_2$ son los ángulos de las reacciones $\boldsymbol N_{1B}$ y $\boldsymbol N_{2A}$ con la horizontal, respectivamente. La solución que obtuve usando los datos numéricos del problema es

$$<br /> \left \{\begin{aligned}<br /> N_{1B} &= 165.8743\,\mathrm{N} \\<br /> N_{2A} &= 60.3733\,\mathrm{N} \\<br /> N_{AB} &= 129.7090\,\mathrm{N} \\<br /> \alpha &= 64.0631\° <br /> \end{aligned}\right .<br />$$

que a simple vista me parece bastante razonable pero que habría que chequear.

Saludos,

Al

[javier m]

Re: Problemilla con un problemilla jajaja podrias ayudarme

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

¿seguro que estan en el mismo eje? me parece que $N_{AB} \cos \alpha$ está en el eje $x$ y el otro en el $y$

[Al2000]

Re: Problemilla con un problemilla jajaja podrias ayudarme

Pues no veo que esté incorrecto. Hice un chequeo de un caso extremo y concuerda con lo esperado. Es lo siguiente... si el cilindro A fuese muy masivo, el cilindro B tendría que estar alineado de tal forma que la línea AB fuese perpendicular al plano 1 y eso es precisamente lo que obtengo. El valor de $\alpha$ en términos simbólicos es

$\dst \alpha = \tan^{-1} \left(\frac {m_A \tan \theta_1 - m_B \tan \theta_2}{m_A+m_B}\right) \quad \Rightarrow \quad \lim_{m_A \to \infty } \alpha = \theta_1$

como esperaba que fuese. No se me ocurre de momento algún otro chequeo, como no sea un cálculo independiente.

Saludos,

Al