Secundaria Problema de cinematica

[Dish]

Hola a todos.. no encuentro la solución de este problema de ninguna manera, no se como hacerlo. Me podeis ayudar a hacerlo o decirme como resolverlo? Es el siguiente:

"Un tren de mercancías entra en un tunel de doble vía de 1 km de longitud con una velocidad constante de 43'2 km /h . En ese instante, desde el otro estremo del túnel parte del reposo en sentido contrario un tren de viajeros con aceleración constante de 1'5 m/s ^2 . " Nos preguntan la distancia a la que se encontrarán y la velocidad el tren de viajeros cuando se encuentren .

Para resolver ambas ecuaciones necesito conocer el tiempo que transcurre hasta que se encuentran ambos trenes. Lo he intentado calcular haciendo un sistema de ecuaciones, pero no me cuadra el resultado.

Me podéis ayudar, por favor?

Gracias

[kyubirr]

Re: Problema de cinematica

Hola
yo lo que haría es igualar el espacio que recorre el de velocidad constante con el que acelera (ojo que hay que poner un espacio inicial al acelerado) y así despejas el tiempo en una ecuación de segundo grado, al tener el tiempo calculas la distancia en el de velocidad constante (lo hago con este porque la ecuación es mas sencilla pero puedes hacerlo con el otro) y luego la velocidad en el acelerado

si sigue sin salirte te pongo las ecuaciones para que lo veas

[javier m]

Re: Problema de cinematica

pues, la distancia que recorre el tren de mercancias mas la distancia que recorre el tren de personas es igual a la longitud del tunel.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$vt + (-\frac{1}{2 }a{t}^{ 2})=1$

queda una ecuacion de 2do grado del tipo

$a{x}^{2}+bx+c=0$

[Carlos Revete]

Re: Problema de cinematica

Hola, Javier, creo que has tenido un pequeño error en eso que formulaste. La aceleracion no seria negativa, el tren va a acelerando constantemente no va frenando. Y puesto que el SI es (Tren Mercancias + Tren Viajero) deberias colocar tu cero del refencial en algun punto, suponiendo que fuese el de velocidad constante la ecuacion de movimiento del acelerado quedaria de la forma

$r '=r_o+\frac{1}{2}a{(\Delta t) }^{2}$

Lo demas es trivial, ecuacion cuadratica y fin.

Saludos

[Dish]

Re: Problema de cinematica

Bueno.. haiéndolo como decís, la ecuación se 2º grado que sale es : $0.75t^2-\ 12t+\ 1000\ = 0$

No se puede hacer.. el radicando es negativo , o al menos a mi me sale negativo

[kyubirr]

Re: Problema de cinematica

haber el espacio que recorre un tren y otro hasta que se juntan es 1 km por tanto:
(v*t)+(0.5*a*t^2)=1
y así el (-12) que te salia se va
te habrá salido por tomar mal el punto de referencia

[Dish]

Re: Problema de cinematica

Ahh vale.. ya me cuadra todo xD. Era por tomar mal el punto de referencia, sí. Teniendo el tiempo bien despejado, ya puedo calcular la velocidad del otro tren y el punto en que se encuentran.

Muchas gracias a todos.

[javier m]

Re: Problema de cinematica

Hola, Javier, creo que has tenido un pequeño error en eso que formulaste. La aceleracion no seria negativa, el tren va a acelerando constantemente no va frenando.

no tienes idea de cuantas veces he cambiado los signos en estos dias. tengo que pulirme

[carmelo]

Re: Problema de cinematica

Hola:

$x_1=v_1t$
$x_2=\ell-\dst\frac12at^2$ $\ell$: longitud del tunel.

Se iguala, se obtiene $t^\prime$, y luego se obtiene la distancia por sustitución,$x(t^\prime)$, en cualquiera de las dos debería de dar igual.
La velocidad es $v_2=-at^\prime$

Que la aceleración o la velocidad sea positiva o negativa, depende de la referencia que tomemos. Yo tomo que el tren con MRU se mueve hacia la derecha con $x_1(0)=0$ y el que se mueve con MRUA, se mueve hacia la izquierda con $x_2(0)=\ell$ y $v_2(0)=0$

Saludos
Carmelo

[Criss]

Re: Problema de cinematica

El problema es parecido a uno que hice yo solo que el mio es movimiento rectilineo uniforme, pero bueno lo unico que debes cambiar son las formulas te lo pongo aqui por si te vale aunque seguramente ya lo hayas resuelto.
un coche sale del punto A con una velocidad uniforme de 54m/s y desde el punto B sale otro coche con una velocidad de 30m/s.
La distancia que separa a ambos coches en el instante en que salen es de 10 kilometros. Halla donde y cuando se cruzan
Yo lo que hice fue:
S2=So+Vo*T
S2=0+15t
S2=15t

S1=So+Vo*t
S1=10000-30t es 10000 porque lo pase a metros

donde y cuando se cruzan
S1=S2
15t=10000-30t
15t+30t=10000
45t=10000
t=10000/45
t=222,2 segundos-3'4.2''

S(t222.2)=15*222.2
S=3333.3m=3.3km