Secundaria Superficie plano inclinada

[hectorzumaia]

UNA SUPERFICIE PLANA INCLINADA 35º RESPECTO A LA HORIZONTAL SE ACELERA HACIA LA IZQUIERDA (VER EL DIBUJO) LA MAGNITUD DE LA ACELERACION SE AUMENTA GRADUALMENETE HASTA QUE EL BLOQUE DE MASA M, ORIGINALMENTE EN REPOSO RESPECTO AL PLANO COMIENZA A DESLIZARSE HACIA ARRIBA ARRIBA DEL PLANO. LA FUERZA DE FRICCION ESTATICA EN LA SUPERFICIE CUERPO-PLANO VIENE CARACTERIZADA POR UN COEFICIENTE \mu = 0,2. ENCUENTRA LA ACELERACION CON QUE EL CUERPO COMIENZA A DESLIZARSE.

[Agust]

Re: Superficie plano inclinada

Creo que lo que te conviene es plantear un sistema de referencia no inercial en la rampita.

[hectorzumaia]

Re: Superficie plano inclinada

si tu crees que por esa via hiria bien

[hectorzumaia]

Re: Superficie plano inclinada

nose pero por la via de sistema referencial nose nose por donde empezar

[kyubirr]

Re: Superficie plano inclinada

piensa que la fuerza que ejerces sobre el plano va a ser igual y de sentido contrario a la que va a ejercerse sobre el bloque y por tanto es la que haria subir el bloque

[hectorzumaia]

Re: Superficie plano inclinada

por favor algien lo sabe hacer paso a paso

[kyubirr]

Re: Superficie plano inclinada

si cuentanos donde te atascas y te intentamos ayudar

[carmelo]

Re: Superficie plano inclinada

Hola:

Si consideras un sistema no inercial, deberías de considerar fuerza ficticia $\mathbf{f}=-m\mathbf{a}$

Con lo que las ecuaciones que obtendrias:
Según la componente $x^\prime$, paralelo al plano inclinado.

$$\sum F_{x^\prime}=ma\cos\alpha-f_r-mg\sin\alpha=ma_{x^\prime}$$

Según la componente $y^\prime$, perpendicular al plano inclinado.

$$\sum F_{y^\prime}=N-ma\sin\alpha-mg\cos\alpha=ma_{y^\prime}=0\qquad N=ma\sin\alpha+mg\cos\alpha$$

Además $f_r=N\mu$, por lo tanto:

$$ma\cos\alpha\geqslant mg\sin\alpha+\mu(ma\sin\alpha+mg\cos\alpha)$$

o

$$ma(\cos\alpha-\mu\sin\alpha)\geqslant mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)$$

Si $\cos\alpha-\mu\sin\alpha\geqslant 0$, se tiene:

$$a\geqslant \dst\frac{\sin\alpha+\mu\cos\alpha}{\cos\alpha-\mu\sin\alpha}g$$

Saludos
Carmelo

[Al2000]

Re: Superficie plano inclinada

...

$$ma(\cos\alpha-\mu\sin\alpha)\geqslant mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)$$

Si $\cos\alpha-\mu\sin\alpha\geqslant 0$, se tiene:

$$a\geqslant \dst\frac{\sin\alpha+\mu\cos\alpha}{\cos\alpha-\mu\sin\alpha}g$$

...

Con permiso, permítanme pegar un comentario adicional...

Según este resultado, por mucho que aceleremos el plano inclinado, el bloque no subirá si $\cos \alpha - \mu \, \mathrm {sen} \, \alpha \leqslant 0$, que se puede poner como $\tan \alpha \geqslant 1/\mu$. Por ejemplo, si el plano "inclinado" es vertical, el bloque no subirá por muy bajo que sea $\mu$.

Saludos,

Al

[hectorzumaia]

Re: Superficie plano inclinada

puede ser que me de negativa la aceleracion? no tiene ningun sentido verdad

[hectorzumaia]

Re: Superficie plano inclinada

algien me lo podria resolver por favor

[angel relativamente]

Re: Superficie plano inclinada

puede ser que me de negativa la aceleracion? no tiene ningun sentido verdad

pues no me he leído todo paso a paso pero claro que te puede dar negativa, tan solo depende de tu sistema de referencia.

[Al2000]

Re: Superficie plano inclinada

En este problema un valor negativo de la aceleración no tiene sentido. Tal como resolvió carmelo el problema, un valor negativo de la aceleración significa que el plano acelera hacia la derecha; en ese caso todas las fuerzas, reales y ficticias, con excepción de la fricción apuntan hacia abajo y es imposible que la fuerza de fricción haga que el cuerpo suba, que es la condición del problema.

Existiría la posibilidad de resolver el problema con la aceleración en sentido opuesto, buscando cual es la mínima aceleración necesaria para que el bloque venza la fuerza de fricción estática y empiece a bajar, pero en ese caso hay que modificar ligeramente las ecuaciones porque la fuerza de fricción apuntaría en sentido opuesto. No es dificil de hacer y se puede usar el planteamiento de carmelo como guía para resolverlo, llegándose a una solución parecida.

Saludos,

Al