Otras carreras Barra estática

[Nachop]

Hola, seguía con mi repaso y me encontré con este ejercicio... y la verdad no veo razón de por qué el CM debiese justo sobre el punto O, para intentar convencerme me dije que como no había roce la barra siempre tenderá a estar en esa posición, pero quise probarlo matemáticamente, haciendo la suma de torques con respecto a O, y sea "d" el brazo del peso

Estas son mis ecuaciones

Torque con respecto a O, sea N_1 la normal ejercida en el lado izquiero y N_2 el del derecho:

$N_1L \cos \theta +d\cdot mg=N_2L \sin \theta$

Suma de fuerzas:

Eje Y: $N_1L \sin 60 - mg + N_2 \sin 30=0$
Eje X: $N_1L \cos 60 - N_2 \cos 30 =0$

Así despejando llego a $d=\dfrac{L}{2} \left(\sin \theta -\dfrac{\sqrt{3}}{3} \cos \theta \right)$

Y si hubiese querido demostrar lo que quiero debiese haber resultado d=0... si esto fuese cierto podría encontrar el valor de theta, que es lo que se pide en la siguiente parte..

Muchas gracias de antemano por su ayuda!

[Blasco]

Re: Barra estática

Tu planteamiento es correcto pero tienes algunos errores.
Creo que sobra la L en las expresiones de N1Lsin60 y N1Lcos 60
Tambien te sobra un 3 que divide al coseno. $d=L/2(\sin \theta -\sqrt{3}\cos \theta )$

Creo que la mejor forma de resolverlo es la siguiente:

Olvidate por el momento de "d"
Toma momentos con respecto a un apoyo ejemplo el de N1
Aplica sumatorio de fuerzas (x,y) y sumatorio de momentos con respecto a este punto.
Halla el angulo en la posición de equilibrio, debe salirte 60 grados.
Por ultimo comprueba por geometría que el cdg está sobre el punto O
Suerte, que sale.

Para comprobación las reacciones en los apoyos deben salir:

$F2=\frac{1}{2 } mg$
$F1=\frac{\sqrt{3} }{ 2} mg$

[Nachop]

Re: Barra estática

Gracias Blasco! efectivamente tuve unos errores de tipeos en los diagramas, pero el resultado de "d" lo re revisé y sigue siendo igual.

A mí también me da $N_1=\dfrac{mg}{2}$, pero desarrollando sin ese L la ecuación del eje X: tengo que $N_1=\sqrt{3}N_2$, o sea $N_2=\dfrac{mg}{2\sqrt{3}}=\dfrac{mg\sqrt{3}}{6}$

Aunque eso no importa mucho a la larga, porque efectivamente encontré que $\theta=60$. Y con un poco de geometría logro demostrar que la proyección de CM pasa por O

Igualo a cero lo que obtuve en "d" y meda nuevamente que $\theta=60$, gracias por la ayuda! entonces el "error" fue que escogí un pésimo origen para el torque jaja

[Blasco]

Re: Barra estática

Me alegro que te sirviera de algo, de todas formas yo revisaría las reacciones en 1 y 2 pues parece que los resultados no coinciden exactamente.
Adjunto un vinculo que he encontrado que puede ayudarte.

http://teleformacion.edu.aytolacorun...statica_03.htm