Otras carreras consulta problema (trabajo)

[raycharles]

Agradeceré a quien me oriente a resolver el siguiente problema dice:

"Un depósito de forma semiesférica de un metro de radio esta lleno de agua (densidad=1g/cm^3).

a)Calcular el trabajo necesario para vaciarlo mediante una bomba"
b)Calcular los caballos de fuerza promedio (potencia) para vaciarlo en un tiempo de 3 minutos.

Hasta ahora he calculado usando (vol esfera= (4/3 pi radio^3) y (densidad=masa/volumen) la masa del agua y no se más que hacer sino tengo más datos.


Sólo tengo la respuesta de a) 7696,9 J.

[Al2000]

Re: consulta problema (trabajo)

Mira, la forma de obtener ese numerito es asumir que toda la masa de agua será llevada hasta el nivel del suelo (o de la base del depósito) y calcular la variación en la energía potencial. Calcula la masa de la media esfera de agua y determina su energía potencial considerando que la posición del centro de masa es (3/8)R, esto es considerando que el hemisferio se apoya en la base, como un domo, no como una paila Me hubiese gustado mas que el probleme pidiese el trabajo para llenar el hemisferio, en lugar del trabajo para vaciarlo (abrimos la válvula de desagüe y listo ).

Saludos,

Al

[H2SO4]

Re: consulta problema (trabajo)

Yo lo enfocaría así (perdón por el dibujo chapucero):

La bomba ha de subir toda el agua hasta el borde. Pero cada capa de agua -de espesor dy- está a distinta profundidad "y". La masa de cada capa es:

dm = D·dV
en la que D es la densidad y dV el volumen de la capa.

dm = D·S·dy
S es el área de la superficie del agua en cada instante

dm = D·Pi·x^2·dy = D·Pi·(R^2 - y^2)·dy
x es el radio del círculo a la profundidad "y"

Al multiplicar por g tenemos el peso de la capa de agua; el trabajo elemental para subirla será el producto de este peso por "y".

dW = g·D·Pi·(R^2 - y^2)·y·dy

y el trabajo total será la integral desde y=0 hasta y=R

Intenté usar el LaTeX pero me lié. Espero que se entienda.

Saludos

[Al2000]

Re: consulta problema (trabajo)

En realidad, como estás midiendo y desde arriba hacia abajo, has planteado la misma operación, sólo que estás haciendo el cálculo del centro de masa como parte del cálculo total

Saludos,

Al

[raycharles]

Re: consulta problema (trabajo)

Gracias Al y H2SO4 por la ayuda ahora me pongo a plantear la ejecución y cuando la tenga la pego para que quede el hilo cerrado; muchas gracias