1r ciclo Sobre el centro de masas

[misterfinn]

hola, buenos dias:
Necesito calcular el centro de masas de un disco semicircular de radio R i densidad D sin utilizar integrales dobles, alguien podria ayudarme?

Gracias por adelantado!

[kyubirr]

Re: Sobre el centro de masas

yo lo haria asi:
$dV=pi R d r$
considero que al ser un disco la altura es despreciable
y la integral qedaria asi: $\int \rho R pi R d r$

[misterfinn]

Re: Sobre el centro de masas

Por favor, podrias explicarme porque has elegido ese dV?

[Al2000]

Re: Sobre el centro de masas

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Necesito calcular el centro de masas de un disco semicircular de radio R i densidad D sin utilizar integrales dobles, alguien podria ayudarme?
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¿Puedes usar una integral sencilla? Si la respuesta es afirmativa, puedes dividir el semicírculo en tiras de ancho infinitesimal. Si dibujas el semicírculo con su parte recta horizontal (como si fuera un domo) puedes tomar tiras horizontales de longitud $\dst 2 \sqrt {R^2 - y^2}$ y grosor $dy$ o tiras verticales de longitud $\dst \sqrt {R^2 - x^2}$ y ancho $dx$. El centro de masas de cada una de estas tiras se encuentra justo en la mitad, por supuesto.

Saludos,

Al

PD. Desde el punto de vista de la integral a resolver, la propuesta de kyubirr es mas sencilla. En este caso necesitas saber que el centro de masa se encuentra en la bisectriz del arco semicircular y a la distancia $\dst \frac {2 r} \pi$ del centro del arco.