1r ciclo Aceleración en una Polea

[Laron]

Hola, tengo un problema y quería ver si podrian confirmar la respuesta que obtuve, dice así:

Se tiene un disco solido de radio R y masa 3,0 kg que sujeta una cuerda y en el otro extremo de la cuerda sostiene un cuerpo de masa 1,0 kg. Si la masa de la cuerda es despreciable e inextensible calcule la aceleración del cuerpo cuando la cuerda se desenrolla.
Lo que hice fue:
Como la fuerza que haría que el disco girara sería el peso, entonces

$$F = P \Rightarrow F = mg$$

Luego el torque es

$$\tau = F \cdot R \Rightarrow \tau = mgR$$

Definiendo el torque en función de la aceleración angular y momento de inercia (sabiendo que el momento de inercia de un disco sólido es I = 1/2MR^2), tenemos

$$\alpha \cdot I = mgR$$

Si $\alpha = \dfrac{a_T}{R}$ entonces

$\dfrac{a_T \cdot MR^2}{2R} = mgR$

$a_T = \dfrac{2mg}{M}$

Si la respuesta no es así me podrían decir como es, gracias y

NaClu2 _/

[kyubirr]

Re: Aceleración en una Polea

creo que tienes un par de cosas mal aunque el procedimiento esta bien
1º fijate que si haces el sumatorio de fuerzas sobre el eje vertical (Y) en el cuerpo
$\sum_{n = 0}^\infty F=m\cdot a$
y por tanto P -T=ma
por tanto la fuerza que aplicamos al disco es T=P-ma

2º el momento de inercia de un disco no es $I=M{R}^{2}$
si no que es $I=\frac{M{R}^{2}}{2}$

[Laron]

Re: Aceleración en una Polea

2º el momento de inercia de un disco no es $I=M{R}^{2}$
si no que es $I=\frac{M{R}^{2}}{2}$

Pero si yo lo escribi

(sabiendo que el momento de inercia de un disco sólido es I = 1/2MR^2)

[kyubirr]

Re: Aceleración en una Polea

jeje perdona tienes razon esto me pasa por leer rapido lo que habias puesto y no fijarme más

[Laron]

Re: Aceleración en una Polea

jeje perdona tienes razon esto me pasa por leer rapido lo que habias puesto y no fijarme más

jejejeje si me imagino , y entonces es correcta la solución o no?

NaClu2 _/

[kyubirr]

Re: Aceleración en una Polea

no, mira te cuento como lo haria yo
$P-T=ma \Rightarrow T=P-ma$
como en el disco se produce un momento debido a la tension del cable y forman 90 grados
$\tau =I\alpha \Rightarrow RT=\frac{1}{2}M{R}^{2}\frac{a}{R}$
denotamos M como la masa del disco y m como la del objeto que cae
$R(P-ma)=\frac{1}{2}M{R}^{2}\frac{a}{R}$
despejando la aceleracion
$a=\frac{mg}{\frac{1}{2}M+m}$
que es independiente del radio de la polea por eso no te dan ese dato y a mi me sale
a=3,924m/s^2

[Laron]

Re: Aceleración en una Polea

Mmm Ok gracias

NaClu2 _/

[migegr]

Re: Aceleración en una Polea

disculpen que me interponga en el problema de nuestro amigo, es que nesecito un favor enorme con estos problemas estoy muy complicado.....

[kyubirr]

Re: Aceleración en una Polea

estos problemas no tienen con ver con el que posteo Laron te recomiendo que crees un hilo independiente para ellos