2o ciclo Dinámica del oscilador armónico

[mgp25]

Hola a todos, repasando este tema, me han surgido unas dudas y unos problemas que no sé por donde cogerlo, espero que me puedan echar una mano

- La fuerza máxima que actua sobre el cuerpo si la amplitud de las oscilaciones de de 0,1m
La formula es: F=-kx y se supone que en x debemos poner la amplitud 0,1m, pero, ¿por qué?

Y el siguiente problema no supe hacerlo
Al colocar un bloque de 2 kg suspendido de un resorte se produce un alargamiento de 4 cm. Si, a continuación, se le estira otros 5 cm y se suelta dejándolo oscilar libremente, el bloque describe un m.a.s. Calcula A) La constante elástica del muelle. B) La frecuencia de oscilaciones. C) La fuerza máxima que actúa sobre el bloque. D) La ecuación del movimiento.

Gracias!

[DamianV]

Re: Dinámica del oscilador armónico

Si tenés que $\vec{F}(x)=-kx \hat{i}$ , esto significa que para cada posición te va a dar la fuerza en ese momento y el signo será si apunta de acuerdo al versor que tomaste como director o en dirección contraria (pa'rriba o pa'bajo). Entonces como la relación es directamente proporcional (si aumenta una aumenta la otra), el mayor valor que le puedas dar a x será también el mayor valor que obtengas de F.
En cuanto a tu segunda pregunta...
A) Sabés que $F=kx$ en módulo, por eso obviamos el signo. A su vez, (asumiendo que los 4cm se dan en una posición de equilibrio y que el resorte cuelga perpendicular al piso) la suma de las fuerzas sobre el bloque debe ser cero, por un lado tenemos el peso y por otro la fuerza del resorte, así que
$kx=mg$ , despejando $k=\frac{mg}x$
Todo lo demás sale de resolver la ecuación diferencial
$m\ddot{x}=kx - mg$
Si querés planteo el desarrollo de esto y si no te paso las fórmulas nomás, porque no se si sabés algo de ecuaciones diferenciales y no te quiero confundir.

[mgp25]

Re: Dinámica del oscilador armónico

Gracias!, ya sé hacerlo

[javier m]

Re: Dinámica del oscilador armónico

¿este problema es de 2do ciclo? rayos,no comprendo esto de 1er y 2do ciclo