Secundaria péndulo,hilo elástico. colección de problemas

[javier m]

encontré un problema en la coleccion de problemas de la pagina, es este:

Un hilo elástico de constante elástica $k$ de área transversal igual $A$ y de de longitud natural $l$, sostiene verticalmente desde un punto fijo un bloque de de masa formando un péndulo simple. ¿Cuál es el periodo T de las oscilaciones de este péndulo?

esta es la solucion:



Analicemos para un caso general, es decir cuando un hilo elástico de constante "$k$", área transversal "$A$" y longitud natural "$l$" que es afectado por una fuerza gravitaroria "$g$" y soporta una masa "$m$".

Cuando al hilo se le ata en la parte inferior de masa "$m$" este experimenta una deformación de longitud $\Delta l$ , que estará dado por $\Delta l=\dst\frac{mg}{k}$ lo cual se obtiene de despejar de la ley de Hooke, luego la longitud con la que oscila el resorte será de $L=l+\Delta l$ entonces

$$L=l+\dst\frac{mg}{k}$$

Entonces el periodo del péndulo será:

$$T=2\pi\dst\sqrt{\frac{L}{g}}=2\pi\dst\sqrt{\frac{l+\frac{mg}{k}}{g}}$$

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el asunto es porque se supone que debo suponer que $\Delta l=\dst\frac{mg}{k}$, si la cuerda es elastica y la fuerza $k\Delta l$ no va a ser siempre igual a $mg$, ya que el cuerpo al oscilar va a formar angulos que van a hacer que se descompongan las fuerzas

[[Beto]]

Re: péndulo,hilo elástico. colección de problemas

Lo que sucede es que en el ejercicio se esta suponiendo que una vez estirado el hilo por acción del peso, al inclinar la masita para que oscile la deformación se mantiene aproximadamente constante.

Resolverlo como dices sería interesante y lo convertiría en un problema de dos grados de libertad, pero seria muy complicado para un nivel de secundaria.

[javier m]

Re: péndulo,hilo elástico. colección de problemas

a ok,gracias