Secundaria Duda con un problema de encuentro (Movimiento Rectilineo Uniforme)

[AGSystem27]

Hola veréis, tengo este problema: http://img815.imageshack.us/i/asdzi.jpg/

Y no sé como hallar la solución, ya que intento aplicar la fórmula del movimiento uniforme pero no me cuadra.

[AGSystem27]

Re: Duda con un problema de encuentro (Movimiento Rectilineo Uniforme)

Una cosa, yo se como se halla gráficamente, solo quiero saber como se halla a)

[H2SO4]

Re: Duda con un problema de encuentro (Movimiento Rectilineo Uniforme)

Se trata de escribir las ecuaciones de movimiento para los dos móviles.

La forma general de la ecuación del movimiento para el caso de movimiento uniforme en el eje X es

$x=x_0+v(t-t_0)$

Ya que nos hablan de velocidades medias, podemos tratar el movimiento de ambos móviles como uniforme.

Llamaremos $x_A, x_B$ a las posiciones respectivas del móvil que sale de A y del móvil que sale de B.

Tenemos que determinar los valores de $x_{0A}, x_{0B}$

Para ello, estableceremos arbitrariamente el origen de posiciones en el punto A. Entonces,

$x_{0A}=0$ y $x_{0B}=510$

Análogamente para los tiempos. Estableceremos como origen de tiempos el instante en que sale B (simplemente porque sale antes que A). Según esto,

$t_{0A}=1,5$ y $t_{0B}=0$

(Conviene fijarse en que una hora y media es 1,5 h y no 1,30 h).

Entonces las ecuaciones del movimiento son:

$x_A = 0+70(t-1,5)$

$x_B=510-60(t-0)$ (ya que el móvil de B se mueve en sentido contrario al de A, su velocidad ha de llevar signo contrario).

en las que t representa el instante en que se cruzan ambos móviles. Naturalmente, las horas que resulten son horas transcurridas desde el origen de tiempos. Corresponderán a la hora del reloj (8,5 +t).

Ya que el punto en el que se cruzan es único, ha de ser

$x_A=x_B$

con lo que te quedará una ecuación con una incógnita, t. Una vez calculado t, sustituye su valor en cualquiera de las dos ecuaciones de movimiento y obtendrás la abscisa del punto de cruce.

Saludos

[AGSystem27]

Re: Duda con un problema de encuentro (Movimiento Rectilineo Uniforme)

Si pódeis darme el resultado que dá

[javier m]

Re: Duda con un problema de encuentro (Movimiento Rectilineo Uniforme)

Si pódeis darme el resultado que dá

esta breve:
$x_A=x_B$

$0+70(t-1,5)=510-60(t-0)$

opera lo que está ahí, y despejas $t$, cuando tengas el valor de $t$ lo reemplazas en $x_A$ o en $x_B$

en las que t representa el instante en que se cruzan ambos móviles. Naturalmente, las horas que resulten son horas transcurridas desde el origen de tiempos. Corresponderán a la hora del reloj (8,5 +t).

el primer autobus arrancó a las 8,asi que es $(8+t)$


para la proxima escribe el problema, y si quieres colocar una imagen de algo le das clic en y copias el link de tu imagen

[H2SO4]

Re: Duda con un problema de encuentro (Movimiento Rectilineo Uniforme)

el primer autobus arrancó a las 8

Lo siento, pero hice los cálculos pensando que había salido a las ocho y media, así que hay que corregir la ecuación de A. Voy a revisar todo el ejercicio.

Saludos

[javier m]

Re: Duda con un problema de encuentro (Movimiento Rectilineo Uniforme)

Lo siento, pero hice los cálculos pensando que había salido a las ocho y media, así que hay que corregir la ecuación de A.

se me pasó a mi ese detalle al mirar tu solución. ¿todo esto por que? pues simple: por no copiar el problema

[H2SO4]

Re: Duda con un problema de encuentro (Movimiento Rectilineo Uniforme)

Definitivamente, quedaría así:

$x_A=0+70(t-2)$

$x_B=510-60(t-0)$

$x_A=0+70(t-2)=510-60(t-0)$

$t=5 h$

$x_A=70(5-2)=210 km$, naturalmente contados desde el origen de abscisas, que es el punto A.

Por supuesto, encuentras el mismo valor si calculas $x_B$

Saludos

[H2SO4]

Re: Duda con un problema de encuentro (Movimiento Rectilineo Uniforme)

Definitivamente quedaría así:

$x_A=0+70(t-2)$

$x_B=510-60t$

$x_A=x_B$

$0+70(t-2)=510-60t$

$t=5 h$

$x_A=70(5-2)=210 km$, naturalmente contados a partir del origen de abscisas, que es el punto A.

Lo mismo obtienes si calculas $x_B$, como era de esperar.

[AGSystem27]

Re: Duda con un problema de encuentro (Movimiento Rectilineo Uniforme)

Hay algo en el que dudo, en: Xa = 0 + 70(t-2)

Porque se pone el 2 en negativo ¿por la fórmula? ¿O por alguna otra regla?

[javier m]

Re: Duda con un problema de encuentro (Movimiento Rectilineo Uniforme)

Hay algo en el que dudo, en: Xa = 0 + 70(t-2)

Porque se pone el 2 en negativo ¿por la fórmula? ¿O por alguna otra regla?

por formula
por definicion la velocidad es

$$v=\dst\frac{\Delta x}{\Delta t}$$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$$v(t-t_0)=x-x_0$$

$$x_0+v(t-t_0)=x$$

$$x=x_0+v(t-t_0)$$

[H2SO4]

Re: Duda con un problema de encuentro (Movimiento Rectilineo Uniforme)

Puedes verlo según lo dicho por Javier.

O también de este modo:

Los paréntesis de las ecuaciones de movimiento son incrementos: en la posición y en el tiempo. Un incremento es, siempre, la diferencia entre el valor final de cualquier magnitud que varía y el valor inicial, es decir, representa la variación de la magnitud. Si tú tienes hoy 20 euros y mañana 30, el incremento de tu capital es 30-20=10 euros. Si tú hoy tienes 30 euros y mañana 20, el incremento es 20-30=-10 euros. Siempre es el valor final menos el valor inicial.

¿Qué representa $\Delta x$? La diferencia entre el valor final de la posición y el valor inicial, es decir, corresponde al camino recorrido por el móvil. Si tú sales de un punto de abscisa 50 km y llegas a otro punto de abscisa 90 km, has recorrido 90-50=40 km.

¿Y qué representa el incremento de t? $\Delta t = t-t_0$ es el instante final menos el instante inicial, o, si prefieres, la hora que marca el reloj en el instante final de tu movimiento (cuando se cruzan los coches) menos la hora que marcaba al principio (el instante en que parte cada uno de los coches). Este incremento es, pues, el tiempo que dura el movimiento. Nada más. Un coche sale a las ocho y el otro a las diez. No cabe duda de que este último viajó dos horas menos que el primero. Por eso, su $\Delta t$ es 2 horas menor.

Saludos

[AGSystem27]

Re: Duda con un problema de encuentro (Movimiento Rectilineo Uniforme)

Bueno lo he entendido, pero ahora, me dicen que determine la hora a la que se cruzan.

Entonces qué tendría que hacer, sumar 8h + 5h = 13h ¿es correcto?

Si en Xb (en vez de Xa) aplico en la variación del tiempo: (t + 2), el resultado me da 3, por lo que sumaría las 10 horas en la que sale el otro, con el resultado que me dan, y da lo mismo: 13 horas

Sería este el resultado a esta pregunta, ¿no?.

Pd: Muchas gracias me estáis ayudando bastante.

[H2SO4]

Re: Duda con un problema de encuentro (Movimiento Rectilineo Uniforme)

Bueno lo he entendido, pero ahora, me dicen que determine la hora a la que se cruzan.

Entonces qué tendría que hacer, sumar 8h + 5h = 13h ¿es correcto?

Si en Xb (en vez de Xa) aplico en la variación del tiempo: (t + 2), el resultado me da 3, por lo que sumaría las 10 horas en la que sale el otro, con el resultado que me dan, y da lo mismo: 13 horas

Sería este el resultado a esta pregunta, ¿no?.

Pd: Muchas gracias me estáis ayudando bastante.

Piensa que habíamos tomado el origen de tiempos en el instante en que sale B. Como t es 5, el instante del cruce es, por tanto, 5 horas después de haber salido B. Por tanto, para B la hora del cruce se calcula sumando 5 (que es el tiempo de su viaje, t-0) a su hora de salida: 8+5 = 13 h. En cambio, para A, la hora del cruce habría que calcularla sumando 3 (que es el tiempo de su viaje, t-2) a su hora de salida: 10+3 = 13.

Saludos