1r ciclo Vehículo desciende por una pendiente

[Zhisi]

Estoy haciendo este ejercicio, que tengo que entregar el lunes y no me convence el resultado que obtengo, así que a ver si alguien se anima y me echa una mano.

Un vehículo "casero" se deja caer por un plano inclinado. Sabiendo que para las velocidades que se pueden alcanzar con este vehículo la fuerza de resistencia del aire es ${F}_{resistencia }=\frac{1}{ 2}CpA{v}^{ 2}$, siendo C una constante aerodinámica (un coche moderno tiene un valor de C de entre 0.3-0.5 aprox. p es la densidad del aire y A es la sección transversal del vehículo) se pide:
(a) Calcular la velocidad máxima que puede alcanza un vehículo, en función de su masa m, del ángulo $\theta$ del plano inclinado, así como de las constantes p, A y C.
(b) ¿Qué velocidad se obtendría si la fricción entre las ruedas del vehículo y el pavimento de la cuesta está descrito por un coeficiente de fricción estática ${u}_{e }$ ?
(c) Evalúe los valores que se obtienen en (a) y (b) si $p= 1.3 kg/{m}^{3 }$ , C = 0.6, $A= 2{m}^{2 }$ , la pendiente de la cuesta es de 8º y ${u}_{e }= 0.9$

Mi respuesta:

a)Este apartado ya lo he solucionado.
b)Este creo que también. La velocidad máxima es la misma que en el partado anterior.

c) Bueno, después de darle unas cuantas vueltas y de editar el mensaje un par de veces, he llegado a la conclusión de que la velocidad máxima será la misma en ambos casos y será:
${v}_{max }=\sqrt{\frac{2mgsen\theta }{CpA } }=\sqrt{1.57m}$

Un saludo y gracias.

PD:¿con que programa puedo hacer dibujos sencillos para hacer esquemas de este tipo de ejercicios y colgarlos?

[javier m]

Re: Vehículo desciende por una pendiente

pero en la pregunta b hay coeficiente de rozamiento. en mi opinion $F_{roz}+\frac12 CpAv^2=mg\sin\theta$

por lo tanto:

$v=\dst\sqrt{2\frac{mg\sin\theta-F_{roz}}{CpA}}$

ojo,solo es mi opinion.
raro que no hable coeficiente dinamico

[Zhisi]

Re: Vehículo desciende por una pendiente

raro que no hable coeficiente dinamico

Creo que ahí está la trampa, porque si tiene rozamiento estático aplicado sobre una rueda, ello provoca que ésta gire y en consecuencia la fuerza de rozamiento no produce ningún trabajo. Por lo que no disipa energía y así la ecuación de la conservación de la energía mecánica en los sistemas del apartado a y b se mantiene constante. En el aparatado a, se da una situación ideal en la que no hay rozamiento con la superficie, y en la situación b sí que hay rozamiento con la superficie pero aplicado sobre las ruedas del coche.

Un saludo!

[andrewcraig]

Re: Vehículo desciende por una pendiente

pero en la pregunta b hay coeficiente de rozamiento. en mi opinion $F_{roz}+\frac12 CpAv^2=mg\sin\theta$

por lo tanto:

$v=\dst\sqrt{2\frac{mg\sin\theta-F_{roz}}{CpA}}$
Coincido contigo en la fórmula. Habla de coeficiente estático porque la rueda no desliza.

Saludos
ojo,solo es mi opinion.
raro que no hable coeficiente dinamico

Coincido en la fórmula.

Habla de coeficiente estático porque la rueda no desliza.

Saludos

[javier m]

Re: Vehículo desciende por una pendiente

Coincido en la fórmula.

Habla de coeficiente estático porque la rueda no desliza.

Saludos

hummm,ya no estoy muy convencido de lo que escribí,(de hecho nunca lo estuve, por eso recalqué mucho que solo era una opinion)

[Zhisi]

Re: Vehículo desciende por una pendiente

Habla de coeficiente estático porque la rueda no desliza.

Se que soy pesado jajaja! pero ese es el motivo por el que yo excluyo a la fuerza de rozamiento de esa fórmula. No afecta a la velocidad máxima del coche porque no realiza ningún trabajo. Es decir, la fuerza de la gravedad hace un trabajo a lo largo de toda la cuesta, la fuerza de resistencia del aire hace un trabajo opuesto al anterior (motivo por el cual conforme el vehículo va ganando velocidad su aceleración tiende a cero), sin embargo la fuerza de rozamiento estático no realiza ningún trabajo porque no desliza (W=Fx).

Por cierto andrew te doy las gracias (boton de gracias) por la ayuda en el club (allí no hay boton de gracias).

Un saludo!

[andrewcraig]

Re: Vehículo desciende por una pendiente

Hola Zishi.
Yo no soy experto así que todo lo que digo hay que ponerlo entre comillas, pero mira el ejemplo 5.7 del Tipler donde compara la fuerza de rozamiento estático y dinámico.
Pero es cierto que no es sencillo , tenemos que investigar bien cómo se produce ese rozamiento (Se supone que la parte de la rueda en contacto con el suelo está parada, el centro va a la velocidad del coche y la parte superior a una velocidad mayor.) De todas formas ahora el tiempo corre y considera si debes poner ese rozamiento en tu problema. Yo te he dado mi opinión pero ya te digo que no soy experto y no quisiera confundirte, así que te remito a ese ejemplo del Tipler para que lo consideres.

Saludos

Se que soy pesado jajaja! pero ese es el motivo por el que yo excluyo a la fuerza de rozamiento de esa fórmula. No afecta a la velocidad máxima del coche porque no realiza ningún trabajo. Es decir, la fuerza de la gravedad hace un trabajo a lo largo de toda la cuesta, la fuerza de resistencia del aire hace un trabajo opuesto al anterior (motivo por el cual conforme el vehículo va ganando velocidad su aceleración tiende a cero), sin embargo la fuerza de rozamiento estático no realiza ningún trabajo porque no desliza (W=Fx).

Por cierto andrew te doy las gracias (boton de gracias) por la ayuda en el club (allí no hay boton de gracias).

Un saludo!

[Zhisi]

Re: Vehículo desciende por una pendiente

Yo no soy experto así que todo lo que digo hay que ponerlo entre comillas

Yo tampoco, y aprovecho para aclarar que todo lo que digo es tan solo mi punto de vista, aunque en ocasiones me exprese como si tuviera la razón (mala costumbre), es solo mi forma de expresarme.

no quisiera confundirte

Te puedo asegurar que no, estas resultando de gran ayuda, y me confunden más en el foro de la UNED, y que gracias a este "debate" estamos destripando el ejercicio, encontremos o no la solución correcta.
En el foro de la UNED parece que incluso los profesores tienen tu punto de vista respecto a la solución de este problema, por lo que supongo que lo dan como correcto. Aun así discrepo de ese punto de vista, tengo fama de cabezón jaja!

Ejemplo 5.7.
Está planteado cuando el coche frena. En el apartado a) la fuerza de rozamiento del suelo y las ruedas es estática, pero lo que hace que el coche frene son los discos de freno (o de tambor, o zapatas, o los pies de Pedro Picapiedra jaja!) no el rozamiento estático.
Así, son los frenos los que realizan el trabajo y disipan la energía cinética del coche. W=Fx , que en este caso x será el arco recorrido por el disco de freno. La fuerza de resistencia entre las pastillas y el disco sera una fuerza cinética, por eso habrá recorrido una distancia (el arco recorrido por el disco de freno) y en consecuencia habra generado trabajo.

Es necesario disipar la energía cinética del coche de algún modo para detenerlo, creo que en eso estaremos de acuerdo.

Así pues, observa que una fuerza de rozamiento estático NUNCA podrá generar trabajo porque sino ¡no sería estática! Si el trabajo es W=Fx ¿Cuánto vale x si el rozamiento es extático? Cero, y W en consecuencia también.

Por el contrario una fuerza de rozamiento cinético siempre produce trabajo, porque para que sea cinético tiene que desplazarse.
Esto nos lleva al aparatado b):

Aquí , una vez que los frenos han bloqueado las ruedas, el coche se comporta como un bloque (como si no tuviera ruedas) y es la fuerza de rozamiento cinético la que frena el coche.


Mi punto de vista del problema de la UNED lo centro en ese matiz que he expuesto antes sobre que una fuerza de rozamiento estatico no genera trabajo.Y si no se acciona el freno del coche, no se disipa energía. Por lo que la única fuerza que disipa energía es la de la resistencia del aire, exactamente igual que en el primer apartado.

${U}_{0 }= {U}_{\alpha }+{K}_{\alpha } +{W}_{ \alpha }$
Siendo ${U}_{0 }$ la energia potencial inicial, ${U}_{\alpha }$ la energía potencial en el punto alfa de la rampa, ${K}_{\alpha }$ la energía cinética en ese punto y ${W}_{ \alpha }$ el trabajo realizado (o energía disipada) por la fuerza de resistencia del aire desde el punto inicial hasta $\alpha$


Un saludo!

[andrewcraig]

Re: Vehículo desciende por una pendiente

¿El rozamiento, sea estático o dinámico, se opone al movimiento del coche y hay que considerarlo así ?

[polonio]

Re: Vehículo desciende por una pendiente

Sí, el rozamiento siempre se opone al movimiento (va en sentido opuesto).

Eso, sí, cuando el rozamiento es estático, la fuerza de rozamiento no realiza trabajo (pues el punto de contacto entre rueda y pavimento tiene velocidad instantánea nula, ¡como en este caso en que rueda sin deslizar!). Mientras que si desliza y rueda, el rozamiento (dinámico) entre rueda y pavimento sí realiza trabajo.

[Zhisi]

Re: Vehículo desciende por una pendiente

Polonio, as explicado en dos lineas lo que yo no he sido capaz en tres días, jajajajaja!

Un saludo!

[polonio]

Re: Vehículo desciende por una pendiente

Eso es porque me ha inspirado la cita de Oteiza de tu firma: soy un admirador de este, ya desaparecido, gran artista.

[HayQueDecirloMas]

Re: Vehículo desciende por una pendiente

Yo estoy de acuerdo con las respuestas de javier y andrew... es decir en el apartado a) no se nos dice que deba ser tenido en cuenta rozamiento alguno, hecho que queda aún más patente al observar que en el apartado b) sí se explicita su existencia. Por tanto si no existe rozamiento (salvo la resistencia al aire) el coche deslizaría, no rodaría promiamente (sin rozamiento entre el pavimento y el neumático una rueda puede girar pero nunca provocar desplazamientos).

en cambio en el apartado b) se nos dice que tengamos en cuenta que existe una fuerza de rozamiento estático... a mi entender, y recordando que la fuerzas de rozamiento estático sólo tienen cabida cuando no existe movimiento relativo entre el suelo y el objeto, y éste no es el caso puesto q el coche ya se encuentra en movimiento.. pues a mi entender digo, de este hecho se deducen dos cosas... como apunto andrew, en primer lugar que el coche ya no se desliza sólamente, sino que también rueda (podría ocurrir que el coche deslizase y tb rodase al mismo tiempo, como un coche que ha patina en una placa de hielo pero aún conserva algo de tracción.. aunq eso aqui no tiene ningún interés) y algo más importante aún, que existe rozamiento cinético y/o por rodadura (es practicamente imposible imaginarse que pueda existir rozamiento estatico pero no cinetico o por rodadura en su caso.. y digo practicamente porque en temas de fuerzas de rozamiento la mayoria de conclusiones son empiricas y no se siguen unas de otras por razonamientos puramente logicos que sean faciles de refutar... asi por ejemplo alguien podria afirmar q existe un objeto ideal en el q existe fuerza de rozamiento estatica pero no dinamica o por rodadura ).. en definitiva para mi el hecho de q se hable de fuerza de rozamiento estatica aunq en un primer momento no tenga relevancia en un movil q ya esta en movimiento es una forma de decir "oye, no olvides que existen rozamientos".. y tampoco nos interesa mucho saber si es el de los ejes con la rueda, la rueda con el pavimento etc.. lo englobamos todo en Froz como se puso mas arriba y todo listo. Perdón por la longitud excesiva