Otras carreras Problemas Con Mecánica y Dinámica del Cuerpo Rígido,Momento de Inercia

[Unbekannt]

Buenas Tardes gente, soy nuevo en el foro y no se si esta bien esta duda en este lugar.

Mi primer duda es sobre una pregunta teórica. Dice:

¿Puede especificarse el momento de inercia de un objeto sin describir dónde se halla el eje de rotación ?

Y luego estos dos problemas me tienen muy mal ya que no puedo dar con el resultado.

1) Un disco esta girando a $33 RPM$ con respecto a un eje vertical que pasa por su centro de masa, cuando cae un trozo de plastilina de 50 g a $12 cm$ del eje. Sabiendo que el disco pasa a girar a 32 RPM, Determinar el momento de inercia del disco.

2) Y el siguiente problema:


Espero que alguien me pueda ayudar!Desde ya muchisimas gracias.

[neometalero]

Re: Problemas Con Mecánica y Dinámica del Cuerpo Rígido,Momento de Inercia

Tienes que usar la conservación del momento angular, antes y después de la caída del objeto: L=I$\omega$, y sabiendo que el momento de inercia de un disco es I=M${R}^{ 2}$.
Intentalo y a ver que sale.

[Unbekannt]

Re: Problemas Con Mecánica y Dinámica del Cuerpo Rígido,Momento de Inercia

Gracias por la respuesta, hice lo que vos decís pero me encuentro con otra duda, antes de la caída del objeto tengo:
$L=I*w_1$ y después de la caída tendría que plantear la suma de los dos momentos (el del disco y el de la plastilina) , pero no lo tendría que hacer respecto al "nuevo" Centro de masa ?

[IvaanOne]

Re: Problemas Con Mecánica y Dinámica del Cuerpo Rígido,Momento de Inercia

Aplicar la conservación del momento angular quiere decir que, debido, a que la fuerza es central (esta dirigida a su posición en todo momento) no hay momento, por lo que:

$$\frac{\dd L}{\dd t}=0 \to L_0=L \to I_0 w_0 = Iw$$

Inicialmente tienes que $I_0 = (m_1+m_2)d^2$ y por trigonometría sacas que $I=(m_1+m_2)(\frac{d}{Cos\theta})^2$

Por lo que:

$$w=\frac{w_{0}(m_1+m_2)d^2}{(m_1+m_2)(\frac{d}{Cos\theta})^2} \to w=w_{0}Cos\theta$$

En este caso no tienes que calcular el centro de masas porque la figura es simétrica. Si los ángulos fuesen diferentes sería otro tema más complicado.
Yo lo haría así aunque no se si el razonamiento en correcto...

[Unbekannt]

Re: Problemas Con Mecánica y Dinámica del Cuerpo Rígido,Momento de Inercia

Gracias IvaanOne! Lo del centro de masa me refería al problema 1), no al que vos explicaste. Pero tengo una diferencia con tu pensamiento,$I_0$ para mi es $I_0=\frac{1}{12 } mL^2+2(\frac{2}{5 }MR^2+M(R+L)^2)$ y mi problema se resolvería con saber como calcular $I_0$ en el segundo caso.

[neometalero]

Re: Problemas Con Mecánica y Dinámica del Cuerpo Rígido,Momento de Inercia

Pues la verdad que te diría que si pero mi memoria no recuerda que hiciera así los ejercicios de ese tipo la verdad. A ver si alguien confirma o desmiente lo que yo digo, porque hace bastante que no hago problemitas así y tu duda puede ser la mía también jejeje.