1r ciclo Colisión elástica

[FJDG]

Hola, estoy dándole vueltas a un problema de Mecánica y me gustaría que me echarais una mano al respecto porque no soy capaz de sacar nada en claro. El enunciado es el siguiente:

"Una partícula de 5 kg de masa, moviéndose a 2 m/s choca contra otra partícula de 8 kg inicialmente en reposo. Si el choque es elástico y la primera partícula se ha desviado 50º de la dirección original del movimiento, calcular la velocidad de cada partícula después del choque." (sol: v1=1.57 m/s, \theta 1=50º,v2=0.97 m/s, \theta 2=-50.7º, o bien v1=-0.59 m/s, \theta 1 =230º, v2=1.51 m/s, \theta 2=10.7º).

Bueno, yo por mi parte he planteado las ecuaciones de conservación del momento:
$<br /> \vec{{p}_{ 1} } = \vec{{p}_{1 final } } \vec{{p}_{ 2 final} }$
$<br /> {p}_{ 1} = {p}_{1 final }\cos {\theta }_{ 1} + {p}_{2 final } \cos {\theta }_{ 2}$
$<br /> 0 = {p}_{1 final }\sin {\theta }_{ 1} - {p}_{2 final } \sin {\theta }_{ 2}<br />$

Y aquí empiezan mis dudas, ya que al no tener dato alguno de velocidades finales, ¿cómo las despejo en función de los datos que conozco? He probado dividiendo ecuaciones para obtener el segundo ángulo pero nada, se ve que hoy estoy espesito...

Saludos y gracias de antemano.

[Cat_in_a_box]

Re: Colisión elástica

Hola,
He estado haciendo el problema con las ecuaciones que planteaste,y como tú dices, por más que divides no encuentras ninguna relación. Pero como te dice el problema, el choque es elástico, por lo que la energía cinética se conserva!! Es decir,

$\dst\frac{1}{2}m_1v^2_1 + \dst\frac{1}{2}m_2v^2_2= \dst\frac{1}{2}m_1v'^2_1+\dst\frac{1}{2}m_2v'^2_2$

En las ecuaciones que has planteado tú,las de la conservación del momento lineal, podemos despejar $v'_2$ y calculamos el cuadrado de su módulo:

$\dst \vec v'_2= \dst\frac{10-5v'_1\cos 50}{8}\cdot \vec i + \dst\frac{-5v'_1\sin 50}{8}\cdot \vec j$

Al calcular el cuadrado del módulo, sustituimos en la expresión de la conservación de la energía cinética, es decir;

$\dst\frac{1}{2}m_1v^2_1=\dst\frac{1}{2}m_1v'^2_1 + \dst\frac{1}{2} m_2 \big[\dst\sqrt{\dst\frac{10-5v'_1\cos 50}{8} + \dst\frac{-5v'_1\sin 50}{8}}\big]^2$

Al final nos queda una ecuación de segundo grado, que sería:

$65 v'^2_1 - 100 v'_1 \cos 50 -60 =0$

Resolviendo esta ecuación queda que la velocidad con la que saldrá la partícula primera será:1.57$ms^{-1}$. Por lo tanto podemos calcular la velocidad con la que saldrá la segunda, y de acuerdo con las soluciones, efectivamente sale:

$v'_2=0.62\vec i - 0.75 \vec j ms^{-1}$ y el módulo sería los 0.97 m/s y el ángulo -50.7º. Pero claro, nos queda otra solución de la ecuación de segundo grado, que es -0.59 m/s para la partícula 1. Con esa solución puedes calcular la velocidad de la segunda partícula que es en este caso 1.51 m/s aproximadamente.

En fin, había que darse cuenta de la conservación de la energía cinética.

Saludos!

[FJDG]

Re: Colisión elástica

Hola

Lo primero ante todo gracias por contestar y perder parte de tu tiempo en dedicarlo al problema. Tengo una duda en el despeje de la velocidad: ¿Qué ocurre con los términos de seno y coseno del ángulo 2 a determinar? Supuestamente deberían aparecer en el denominador junto con el factor 8, ¿no?

Saludos

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Re: Colisión elástica

Hm, creo que no. De hecho, ya está expresado en sus dos componentes, horizontal y vertical,utilizando el coseno y el seno del ángulo conocido, el que forma la partícula 1 con el OX ya que no conocemos el otro ángulo. De hecho, para llegar a esa expresión seguí los siguientes pasos:

$v_2=\dst\frac{m_1v_1 - m_1v'_1}{m_2}=\dst\frac{m_1v_1-m_1[v'_1\cos \theta + v'_1\sin \theta]}{m_2}\Rightarrow$

$\Rightarrow \dst\frac{m_1v_1 - m_1v'_1\cos \theta - m_1v'_1\sin \theta}{m_2}=\dst\frac{m_1v_1-m_1v_1\cos \theta}{m_2}\vec i + \dst\frac{-m_1v'_1\sin \theta}{m_2} \vec j$

Saludos,

[FJDG]

Re: Colisión elástica

Hola

Si ya decía yo que andaba espesito... perdón y muchas gracias de nuevo por tu respuesta, me ha servido de mucha ayuda porque siempre me formo muchos jaleos con la notación vectorial.

Saludos