1r ciclo Duda con velocidad promedio

[Julián]

A ver si me pueden ayudar a aclarar este concepto. En cinemática, al hacer un analisis del movimiento, expresamos la velocidad promedio como el cambio en la posición con respecto al tiempo. En donde no se expresa la trayectoria y con eso la cantidad de espacio recorrido sino el desplazamiento.

Para una aceleración constante podemos expresar la velocidad promedio en un intervalo dado como la media aritmética de la velocidad inicial y la velocidad final

$v = \frac{v1 + v2}{2 }$
dentro del intervalo t1 al t2 que empieza con una velocidad inicial "v1" hasta la velocidad final "v2" la velocidad promedio es "v"

Entonces se puede expresar la variacion del desplazamiento como

$\Delta x = v\Delta t$

$x2-x1 = \frac{v2 + v1}{2 }\Delta t$

Pero ¿Ese desplazamiento es un desplazamiento promedio? ya que la velocidad promedio es la media aritmética de la velocidad inicial y final, por lo que es una velocidad intermedia y por lo tanto el desplazamiento no será exacto.

[javier m]

Re: Duda con velocidad promedio

y por lo tanto el desplazamiento no será exacto.

sí lo sera, eso es el teorema de la velocidad media:

"Usando un lenguaje cinemático y simplificado, el teorema establece que un cuerpo en movimiento uniformemente acelerado recorre, en un determinado intervalo de tiempo, el mismo espacio que sería recorrido por un cuerpo que se desplazara con velocidad constante e igual a la velocidad media del primero."

[Julián]

Re: Duda con velocidad promedio

Ah ya se me aclaró, al ser la aceleración constante, la velocidad varía linealmente y en un intervalo de tiempo la cantidad de velocidades menores a la promedio se cancelan con las mayores y por lo tanto se puede analizar que en dicho intervalo de tiempo el móbil se desplaza con una unica velocidad, la pomedio

Pero, ¿Cómo sería si la velocidad no varía linealmente, siendo la razón de cambio de esta, la acelerácion no constante en el intervalo?

[javier m]

Re: Duda con velocidad promedio

Pero, ¿Cómo sería si la velocidad no varía linealmente, siendo la razón de cambio de esta, la acelerácion no constante en el intervalo?

esa si ya no es pa' mi

[Julián]

Re: Duda con velocidad promedio



Utilizo esa gráfica por que sirve bien para expresar el concepto matematicamente. La funcion y=f(x) en este caso seria la velocidad y en el eje de absisas,"x" tenemos el tiempo.

En este caso la velocidad no varía linealmente y la recta secante (naranja) es la aceleracíon media o promedio. Apoyándome en el teorema del valor medio existe al menos un punto en el intervalo, es decir existe una velocidad v(c) en el intervalo de tiempo (tf - ti) donde la aceleración es igual a la aceleración promedio.

¿Esa velocidad v(c) seria la velocidad promedio? Pero si es asi, en el teorema dice que existe al menos un punto, podrian existir mas, entonces ¿podria haber mas de una velocidad?

[javier m]

Re: Duda con velocidad promedio

bueno,no estoy muy seguro,de hecho tu q estudias ingenieria sabes mas matematicas que yo q acabo de trminar el colegio.

Pero si es asi, en el teorema dice que existe al menos un punto, podrian existir mas, entonces ¿podria haber mas de una velocidad?

creo que depende de la funcion. porque si la pendiente de la secante es $a$, entonces,si la funcion es lineal $y=kx$, la pendiente de la de la tangente seria $y'=k$, por lo tanto $k=a$, osea que para cualquier valor, la pendiente media seria igual a la de cualquier punto

si la funcion es cuadratica,$a$ seria igual a la pendiente en solo un punto, ya que la derivada de de la funcion seria una funcion lineal:


si la funcion es cubica, como parece que podria serlo la que pusiste, la formula de la pendiente en cada punto seria una una funcion cuadratica, y por lo tanto habrian 2 soluciones (ojo,no necesariamente en el intervalo [a,b]



etc.

creo que es así.

[Artos]

Re: Duda con velocidad promedio

para aclarar un poco las cosas:

creo que hay una mala interpretacion de la Velocidad media o promedio, la definicion es clara y es la que dijo javier murgas, entonces la velocidad promedio hay dos formas de hallarla:
${V}_{med}=\frac{\Delta x}{\Delta t}$
o bien, si conocemos las dos velocidades, y SABEMOS QUE ES LINEAL (aceleracion cte):
${V}_{med}=\frac{{v}_{f}+{v}_{o} }{2}$

si no es lineal, la primera se cumple siempre, porque es justamente la que cumpe con la definicion. si conocemos la exprecion de la aceleracion, para hallar la de la posicion, solo deberiamos integrar 2 veces: $\Delta x = {{\iint}^{{t}_{f }}}_{ {t}_{0 }} a(t)$