Otras carreras Duda sobre vectores unitarios

[ChundomanX]

Hola, soy estudiante de 3 semestre del Instituto Plitécnico Nacional (México) y estoy algo confundido sobre los vectores unitarios, según me enseñaron son aquellos con módulo igual a 1 pero en un problema que me dejaron en el colegio hay una aparente contradicción ya que dice asi:

8.- Encuentre la resultante del siguiente sistema de fuerzas coplanares y concurrentes por el método analítico de los vectores unitarios:


A = 15 i - 18 j
B = 8 i - 15 j.
C = -13 i + 10 j
D = 8 i + 5 j


entonces no entiendo si el vector se refiere a una coordenada (15,-18) o a otra cosa ? ojala me puedan ayudar y gracias de antemano

[javier m]

Re: Duda sobre vectores unitarios

entonces no entiendo si el vector se refiere a una coordenada (15,-18) o a otra cosa ?

sí......

Los versores asociados con las direcciones de los ejes coordenados cartesianos se designan por , respectivamente.
Los versores cartesianos permiten expresar analíticamente los vectores por medio sus componentes cartesianas.
Ejemplo: la expresión analítica del vector es

[ChundomanX]

Re: Duda sobre vectores unitarios

entonces cual es el método de los vectores unitarios ? supongo que como solamente cambia la letrita es componentes rectangulares o analítico del triangulo...

entonces donde queda el módulo = 1 ?

PD hay algun modo de dar gracias como en otros foros ?

[Artos]

Re: Duda sobre vectores unitarios

si, definitivamente hay algo confuso en el enunciado, los vectores que te dice (A,B,C y D) no son vectores unitarios.

yo supongo que lo que te pide el enunciado es que normalices los vectores antes, tambien puede que se refiera a que normalices la resultante.

y si no es esto, la palabra "unitario" del enunciado esta demas.

EDITO:
en respuesta a tu ultima pregunta:
abajo a la izquierda de cada respuesta, sobre la banda azul donde esta citar, responder, etc esta el boton que dice "¡gracias!"

[ChundomanX]

Re: Duda sobre vectores unitarios

entonces de acuerdo al enunciado solo se esta refiriendo como si fueran cordenadas x,y. Alguna idea de cual sea ese método para encontrar el vector resultante ?

[Artos]

Re: Duda sobre vectores unitarios

esa parte es facil, como tenes los vectores en forma rectangular solo es la suma de de todos los versores: F= (Ai + Bi + Ci + Di) + (Aj + Bj + Cj +Dj)

tene en cuenta que no podes sumar entre si lo que es versor i con lo que es versor j, el resultado te quedaria algo asi: Fi + Fj, otra cosa, si bien la suma es mas, tene en cuenta que algunos versores pueden ser negativos, entonces se restan.

[javier m]

Re: Duda sobre vectores unitarios

¿no es simplemente sumarlos y ya)

$R=A+B+C+D$

$R=(15i-18j)+(8i-15j)+(-13i+10j)+(8i+5j)$
$R=(15+8-13+8)i+(-18-15+10+5)j=18i-18j$

[ChundomanX]

Re: Duda sobre vectores unitarios

¿no es simplemente sumarlos y ya)

$R=A+B+C+D$

$$R=(15i-18j)+(8i-15j)+(-13i+10j)+(8i+5j)=(15+8-13+8)i+(-18-15+10+5)=18i-18j$$

esa parte es facil, como tenes los vectores en forma rectangular solo es la suma de de todos los versores: F= (Ai + Bi + Ci + Di) + (Aj + Bj + Cj +Dj)

tene en cuenta que no podes sumar entre si lo que es versor i con lo que es versor j, el resultado te quedaria algo asi: Fi + Fj, otra cosa, si bien la suma es mas, tene en cuenta que algunos versores pueden ser negativos, entonces se restan.

tienen toda la razon me los estaba imaginando polares, muchas gracias a todos

[Julián]

Re: Duda sobre vectores unitarios

No veo contradicion en el enunciado salvo que cada uno de los vectores {A,B,C,D}, se forman a partir de una conbinación lineal de los vectores $( i , j )$, denominados vectores unitarias, ya que representan la unidad $i = (1,0) ; j = (0,1)$.

sistema de fuerzas coplanares y concurrentes

Vectores coplanares son vectores que están en un mismo plano y concurrentes que todos los vectores inciden en un mismo punto. Esto tiene mucho de algebra y geometría analítica, pero te lo explico igual. Los vectores unitarios $i$ y $j$ son vectores linealmente independientes, entonces con ellos se puede formar cualquier otro vector del "plano".

Como dice javiar murgas, la forma analítica es sumarlos, $R = A + B + C + D$, ya que son vectores de un mismo espacio vectorial, todos pertenecen al mismo plano, y al adicionar dichos vectores la suma siempre será un vector que esté en el mismo plano.
Fijate que los vectores {A,B,C,D} se forman a partir de la combinación lineal de los vectores unitarios, de la adicion de los vectores unitarios, obiamente cada versor multiplicado por un correspondiente escalar $A = 15(1 , 0) - 18(0 , 1) = 15i - 18j$

Utilizando el método gráfico sería con el tan conocido método del paralelogramo.