Secundaria Paradoja mecanica (video de youtube)

[lindtaylor]

http://www.youtube.com/watch?v=UqVZc48IqQo


Al ver la explicacion me surgio una nueva duda, el centro de masa siempre debe bajar, porque sino el objeto volaria? o me equivoco .

Gracias de antemano .

[misterfinn]

Re: Paradoja mecanica (video de youtube)

Quizás esa sea una simplificación un tanto extraña...

Esta paradoja (según mi entendimiento) se resuelve como si se tratara de un problema con una partícula puntual situada en lo alto de un plano inclinado; esta partícula, seria el Centro de Massas, que por tratarse de una figura simétrica, esta situado en el centro.

El cachibache se mueve ya que, sobre su centro de masas, el \sum_{n = 0}^\infty \neq 0, por tanto, este cuerpo se mueve con una acceleración, que és la que le permite ascender.

Esta, quizás sea una simplificación del problema, muy a grandes rasgos, peró probablemente útil para entender esta paradoja.

Respecto a tu pregunta, el centro de masas no accelera sin motivo alguno, y si subiera el cuerpo volaría, pues si hubiese una fuerza externa tal que lo accelerara en esta dirección.

No sé si habré respondido a tu pregunta, si quisieras más detalles, no me gustaría ser aquel que te privase del sueño! Así que no dudes en preguntar!

[lindtaylor]

Re: Paradoja mecanica (video de youtube)

Quizás esa sea una simplificación un tanto extraña...


El cachibache se mueve ya que, sobre su centro de masas, el $\sum_{n = 0}^\infty \neq 0$, por tanto, este cuerpo se mueve con una acceleración, que és la que le permite ascender.

Esta, quizás sea una simplificación del problema, muy a grandes rasgos, peró probablemente útil para entender esta paradoja.

Respecto a tu pregunta, el centro de masas no accelera sin motivo alguno, y si subiera el cuerpo volaría, pues si hubiese una fuerza externa tal que lo accelerara en esta dirección.

Esa sumatoria, era de torques? o de fuerzas? podrias explicar un poco mas lo que cite

[GNzcuber]

Re: Paradoja mecanica (video de youtube)

Hola lindtaylor,

Ese sumatorio es de fuerzas simplemente, ya que lo que te quiso decir misterfinn es que el cuerpo permanecería inmóvil si no actúa una fuerza resultante sobre el cuerpo, el cual lo podemos reducir al estudio del centro de masas. Por una parte puedes recordar que la naturaleza es tal que tiende a minimizar la energía, y por supuesto que un cuerpo tendrá menor energía potencial si su centro de masas se encuentra cerca de otro cuerpo (de lo que estoy diciendo hay ciertos detalles que me ahorro por no tener importancia).

Respecto a lo que decís si volaría el objeto no me ha quedado claro, ya que si cogemos una piedra y la elevamos sobre la palma de nuestra mano, no está volando, ni flotando ni nada de eso, sólamente asciende porque está sobre nuestra mano y estamos elevando nuestra mano. Si lanzamos una piedra hacia arriba ésta asciende pero se va frenando porque actúa principalmente la fuerza de la gravedad, la cual la hará descender nuevamente.

¡Saludos!

[madridista0175]

Re: Paradoja mecanica (video de youtube)

Entonces si el angulo del plano inclinado es igual al angulo que tienes lo conos ¿ el objeto permanecera inmovil y ni ascendera ni bajara no?

[Artos]

Re: Paradoja mecanica (video de youtube)

creo que es un poco mas complicado que eso, no solo depende del anguo del "plano inclinado", perdon que lo pongo entre comillas, pero la verdad es que no se si catalogarlo como plano incinado, porque a decir verdad si bien existe un pano incinado, en realidad hay que tener en cuenta que el cono se mueve por otro plano inclinado completamente distinto al que se ve (el formado por la incinacion de las maderitas) y que es te plano inclinado por el que se mueve el cono, o mas exactamente el eje de cono (sobre el cual se encuentra el centro de masa), no se ve, y depende de varias cosas: del anguo del cono, del angulo de las maderitas (pano inclinado que se ve), y del angulo de apertura de las maderitas (si vieron el video, este plano esta formado por dos maderitas con una bisagra en el medio que hace que se abran o se cierren).

ahora bien, se podria encontrar una exprecion matematica para calcular el angulo del pano por el cual se mueve el eje del cono, pero ahora no tengo ganas (ja tengo sueño, mañana me pongo y lo hago), pero acudiendo un poco al sentido comun, cuando el anguo que forman las maderitas tiende a 0, el angulo de plano por el que se mueve el cono tiende al angulo de las maderitas (no entre si, sino a lo largo, el plano inclinado que se ve), esto seria que las maderitas queden paralelas, entonces no "subiria" (en realidad nunca sube, siempre baja) sino que actuaria igual que el cilindro, porque la distancia entre centro de masa y las maderitas seria 0 (llamemoslo eje y seria el transversal al plano, paralelo al eje del cilindro), si tendiera a 180º, con un pequeño abanse del cono, las maderitas se alejarian mucho del centro de masa (hacia la parte mas fina), por lo tanto el trayecto que recorre el cono tenderia a 0. y el angulo del plano por el que se mueve el eje del cono tenderia a 90º

si el angulo del cono tendiera a 0, seria el caso del cilindro, y si el angulo del cono tendiera a 180º, con un pequeño desplazamiento el centro de masa caeria mucho, el angulo del plano por el que se moveria el eje tambien tenderia a 90º

entonces, se me hace que el unico caso para que quede en equilibrio es si la incinacion de las maderitas fuera 0º, porque aparentemente es el limite inferior. de todos modos habria que analizarlo mejor, cosa que talvez haga mañana. :P

[lindtaylor]

Re: Paradoja mecanica (video de youtube)

Seria genial ARTOS que lo hicieras

[Artos]

Re: Paradoja mecanica (video de youtube)

bueno, aver esto es lo que se me ocurrio hacer, no se si estara bien, yo supongo que si porque cumple bastante bien lo que decia antes:

primero unos graficos para que vean de donde saco todo:

El grafico uno seria una vista superior del asunto,
y el grafico 2 una vista lateral

como se puede apreciar en el grafico 1:

$<br /> tg\alpha = \frac{D}{x} (1)<br />$

Donde:
$\alpha$: es el anguo de apertura de las maderitas
x: es la distancia que recorio el cono despues de un determinado tiempo
D: es la distancia entre el Centro de masa del cono y el punto donde apolla en la maderita

$<br /> tg\beta = \frac{{r}_{Max }}{L} (2)<br />$

Donde:
$\beta$: es e anguo de apertura del cono
${r}_{Max}$: es el radio maximo del cono
L: es la longitud del cono

ahora bien por trianguos semejantes en el cono tenemos:

$\frac{{r}_{Max}}{L}=\frac{r}{L-D}$

y despejando r:

$r={r}_{Max}-\frac{{r}_{Max }}{L}.D$

usando (1) y (2) tenemos:

$r={r}_{Max}-x.tg\alpha .tg\beta$

ahora, mirando el grafico 2, apreciamos que:

$tg\gamma = \frac{h}{x} (3)$

Donde:
$\gamma$: Es el angulo de las maderitas (lo que decia como plano inclinado que vemos)
h: Es a atura de la maderita despues de recorrer una distancia x.
x: Es la distancia recorrida por el cono despues de un determinado tiempo.

$tg\varepsilon = \frac{{r}_{Max}}{S} (4)$

Donde:
$\varepsilon:$ Es el angulo del pano que recorera el centro de masa
S: Es la distancia entre la pocision inicial y e vertice del angulo $\varepsilon$
${r}_{Max}$ : es el radio maximo del cono.

Tambien usando semejanza de triangulos en el angulo $\varepsilon$:

$\frac{{r}_{Max}}{S}=\frac{r+h}{S-x}$

despejando r:

$r={r}_{Max} - \frac{{r}_{Max}}{S}.x - h$

usando (3) y (4):

$r={r}_{Max} - x.tg\gamma - x.tg\varepsilon$

ahora iguaando las dos ecuaciones y simpificando llegamos a que:

$tg\alpha . tg\beta = tg\epsilon + tg\gamma$

osea que:

$tg\alpha . tg\beta - tg\gamma = tg\epsilon$

y esta es la ecuacion que relaciona los tres angulos con el anguo por donde se movera el cono.

para ver el equilibrio solo hay que pedir que $\varepsilon = 0$
entonces:

$tg\alpha . tg\beta = tg\gamma$