Anilla giratoria

[rakelita]

Hola Tengo Que Entregar Este Problema Y Necesitaria Que Alguien M Ayudase A Resolverlo. Por Favor, Solo Quiero Saber Como Tengo Que Enfocarlo. Gracias
Una Anilla De Masa M Está Ensartada En Una Alambre Circular De Radio R, Que Gira Con Una Velocidad Angular Constante W Alrededor Del Eje Vertical.
A) Escribir La Segunda Ley De Newton En El Sistema De Referencia Ligado Al Alambre (utilícense Las Coordenadas Polares).
B) Supongamos Que Inicialmente Colocamos La Anilla En El Punto A, En Reposo Respecto Del Alambre. Calcular El Módulo De La Velocidad De La Anilla Como Función De O(teta) Y Discutir En Qué Rango De Valores De W La Anilla Puede Llegar Al Punto B.
C)para Ese Rango De W, Calcular La Velocidad Y La Fuerza De Reacción Del Alambre En El Punto B.
Por Favor, De Esto Depende Mi Aprobado. Gracias

[[Beto]]

Re: Anilla giratoria

[FONT=Comic Sans MS]Hola, según imagino te refieres a un esquema más o menos de este tipo

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[FONT=Comic Sans MS]En ese caso para darte una ayuda a mi se me ocurre lo siguiente:

Primero Hacer uso del esquema que se muestra a la izquierda, donde al realizar el diagrama de cuerpo libre para esa porción del anillo se puede observar que en el eje $X$ se anulan las fuerzas en cambio en el eje $Y$ se puede aplicar la segunda ley de Newton:

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[FONT=Comic Sans MS]$\displaystyle T\sin\frac{\Delta\theta}{2}+T\sin\frac{\Delta\theta}{2} =\Delta mR\omega^2$ ........... (1)

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[FONT=Comic Sans MS]Lo cual resolvería el primer apartado de las preguntas.
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[FONT=Comic Sans MS]Ahora para calcular el rango en que puede estar la velocidad angular quizas este sea un camino, si se tiene en cuenta que $\Delta \theta$ es pequeño se puede hacer considerar que $\sin\dfrac{\Delta\theta}{2}\approx\dfrac{\Delta\theta}{2}$, además $\Delta m=(\dfrac{m}{2\pi R})\Delta \ell=(\dfrac{m}{2\pi R})(R\Delta \theta)$, luego reemplazando estas expresiones en (1) se tiene que:

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[FONT=Comic Sans MS]$T=\dfrac{mR}{2\pi}\omega^2$

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[FONT=Comic Sans MS]Llegado a este punto hay que tener en cuenta que cuando se estira a un material existe una tensión máxima que se puede ejercer sin que este se rompa y esta es proporcional al área, al cociente de esta tensión máxima entre el área transversal se le conoce como resistencia a la tracción y lo denotaré por $\sigma$, en ese caso si el radio de la sección transversal del anillo es $r$, entonces se tendría que el anillo puede girar sin romperse mientras se cumpla que:

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[FONT=Comic Sans MS]$\dfrac{mR}{2\pi}\omega^2\leq\pi r^2\sigma$

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[FONT=Comic Sans MS]De donde si es que no me equivocado en los cálculos se obtiene que:

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[FONT=Comic Sans MS]$\omega\leq \pi r\sqrt{\dfrac{2\sigma}{mR}}$

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[FONT=Comic Sans MS]Si ese es el caso espero que con esto te haya dado alguna idea, de no ser así seguramente alguien más te podrá ayudar.

Un Saludo.[/FONT]

[rakelita]

Re: Anilla giratoria

hola!!!!
muxas gracias por tu ayuda
un saludo
rakelita